7. 用简便方法计算：
(1) $(-2.125)+(+3\dfrac{1}{5})+(+5\dfrac{1}{8})+(-3.2)$；
(2) $0.75+(-\dfrac{11}{4})+0.125+(-\dfrac{5}{7})+(-4\dfrac{1}{8})$。

7. (1)3 (2)$-\dfrac{47}{7}$

【分析】
这两道题是有理数加法的简便运算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 先观察数字特征，-2.125和$5\dfrac{1}{8}$是同类型的数（$-2.125=-2\dfrac{1}{8}$），$+3\dfrac{1}{5}$和-3.2数值相等（$3\dfrac{1}{5}=3.2$），可以将这两组分别结合计算，凑整、消去零头；
(2) 先把小数统一转化为分数，发现0.75（即$\dfrac{3}{4}$）和$-\dfrac{11}{4}$是同分母分数，0.125（即$\dfrac{1}{8}$）和$-4\dfrac{1}{8}$是同分母分数，将同分母分数优先结合计算，再算剩余项即可。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=(-2.125 + 5\dfrac{1}{8}) + (3\dfrac{1}{5} - 3.2)\\&=(-2.125 + 5.125) + (3.2 - 3.2)\\&=3 + 0\\&=3\end{aligned}$
(2) 先将小数转化为分数，再分组计算同分母分数：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{3}{4} + (-\dfrac{11}{4}) + \dfrac{1}{8} + (-4\dfrac{1}{8}) + (-\dfrac{5}{7})\\&=(\dfrac{3}{4} - \dfrac{11}{4}) + (\dfrac{1}{8} - 4\dfrac{1}{8}) - \dfrac{5}{7}\\&=-2 + (-4) - \dfrac{5}{7}\\&=-6 - \dfrac{5}{7}\\&=-\dfrac{47}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-\dfrac{47}{7}}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题考查有理数加法的简便计算，解题关键是观察数字特征，将同分母分数、互为相反数、能凑整的数优先结合，大大减少运算量，降低计算错误的概率。
【难度系数】
0.8

8.10袋大米，以每袋50 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下(单位：kg)：+0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3，+1.1，-0.7，-0.2，+0.6，+0.7.这10袋大米相比标准质量共超重或不足多少千克？总质量是多少千克？

8. 超重1.8 kg，总质量为501.8 kg

【分析】
解题时可分两步思考：第一步，求10袋大米的总偏差，将所有称重记录相加，若结果为正则是超重，结果为负则是不足，计算时可利用加法交换律和结合律，把互为相反数、同号的数优先相加，简化计算过程；第二步，求总质量，用10袋大米的标准总质量（每袋标准质量乘袋数）加上第一步算出的总偏差即可。
【解析】
解：①计算10袋大米的总偏差：
$\begin{aligned}&(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.7)\\=&[(+0.3)+(-0.3)]+[(-0.7)+(+0.7)]+(+0.5)+(+1.1)+(-0.2)+(-0.2)+(+0.6)\\=&0+0+(0.5+1.1+0.6)+(-0.2-0.2)\\=&2.2-0.4\\=&1.8\ (\mathrm{kg})\end{aligned}$
结果为正，说明共超重1.8kg。
②计算总质量：
10袋大米的标准总质量为 $10×50=500\ \mathrm{kg}$，
实际总质量为 $500+1.8=501.8\ \mathrm{kg}$。
【答案】
超重1.8 kg，总质量为501.8 kg
【知识点】
正负数的意义，有理数加法，运算律应用
【点评】
本题结合生活实际考查有理数相关知识，解题的关键是正确理解正负数表示相反意义的量的含义，计算时灵活运用加法运算律可有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8

9.与绝对值或数轴有关的求和问题：
(1)绝对值不大于2.5的整数有，它们的和是；
(2)绝对值大于1且小于10的所有整数的和是；
(3)数轴上－4.5与2.5之间的所有整数之和是；
(4)小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨迹盖住的部分有个整数，这些整数的和为。

第9(4)题图

9. (1)0,±1,±2；0 (2)0 (3)-7 (4)7,-1

【分析】
解决这类和绝对值、数轴相关的整数求和问题，分两步走：第一步先根据题意确定数的取值范围，准确找出所有符合条件的整数，注意判断边界值是否在范围内，不要漏数或多数；第二步计算整数和时，可利用“互为相反数的两个数和为0”的性质简化计算，不用逐个相加提高效率。
【解析】
(1) 绝对值不大于2.5，即$\vert x\vert≤2.5$，对应的取值范围是$-2.5≤ x≤2.5$，其中的整数为-2、-1、0、1、2，也就是$0,\pm1,\pm2$；求和时，互为相反数的-2和2、-1和1相加都得0，最后总和为0。
(2) 绝对值大于1且小于10，即$1＜\vert x\vert＜10$，符合条件的整数为$\pm2、\pm3、\pm4、\pm5、\pm6、\pm7、\pm8、\pm9$，每一组互为相反数的两个数和为0，因此所有整数的和是0。
(3) 数轴上-4.5与2.5之间的整数，即满足$-4.5＜x＜2.5$的整数，分别是-4、-3、-2、-1、0、1、2，求和时，-2与2抵消、-1与1抵消，剩下的和为$(-4)+(-3)+0=-7$。
(4) 观察数轴，左侧墨迹覆盖的是-5到0之间的区域（不含端点-5和0），对应的整数为-4、-3、-2、-1；右侧墨迹覆盖的是1到5之间的区域（不含端点1和5），对应的整数为2、3、4。整数总共有$4+3=7$个；求和时，-4和4抵消、-3和3抵消、-2和2抵消，剩下-1，因此总和为-1。
【答案】
(1)$0,\pm1,\pm2$；$0$ (2)$0$ (3)$-7$ (4)$7,-1$
【知识点】
绝对值的定义，数轴的应用，有理数加法
【点评】
这类题属于基础题型，解题的核心是先准确定位符合条件的整数，注意边界值是否被包含，求和时巧用相反数的性质能大幅降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8