登录
10.为了庆祝中华人民共和国成立75周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架歼-10C起飞0.5 km后的高度变化如表：
(1)完成下表：
(2)飞机完成上述四个表演动作后，离地面的高度是多少千米？
(3)已知飞机平均上升1 km需消耗5 L燃油，平均下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机在做完这四个动作后，一共消耗了多少升燃油？
(1)完成下表：
(2)飞机完成上述四个表演动作后，离地面的高度是多少千米？
(3)已知飞机平均上升1 km需消耗5 L燃油，平均下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机在做完这四个动作后，一共消耗了多少升燃油？
答案
10. (1)-1.2,+1.1,-1.4 (2)1.5 km (3)25.8 L
解析
【分析】
本题以飞行表演的高度变化为背景，考查正负数的应用与有理数基础运算。解题思路如下：1. 第一问先明确题干中“上升记为正”的规定，和上升相反的下降就记为负，直接对应填空即可；2. 第二问用起飞后的初始高度0.5km，依次加上四个高度的变化量，计算结果就是最终离地面的高度；3. 第三问分别统计上升的总高度和下降的总高度，上升部分按每km消耗5L燃油计算，下降部分按每km消耗3L燃油计算，两部分油耗相加就是总燃油消耗量。
【解析】
(1) 由题意可知上升记为正，下降是与上升相反的量，记为负，因此：
下降1.2km记作$\boldsymbol{-1.2}$km，上升1.1km记作$\boldsymbol{+1.1}$km，下降1.4km记作$\boldsymbol{-1.4}$km。
(2) 初始高度为0.5km，将初始高度与四个高度变化量相加：
$\begin{aligned}&0.5 + 2.5 + (-1.2) + 1.1 + (-1.4)\\=&3 - 1.2 + 1.1 - 1.4\\=&1.8 + 1.1 - 1.4\\=&2.9 - 1.4\\=&1.5\ \mathrm{km}\end{aligned}$
(3) 先计算上升的总高度：$2.5 + 1.1 = 3.6\ \mathrm{km}$，上升消耗燃油：$3.6 × 5 = 18\ \mathrm{L}$
再计算下降的总高度：$1.2 + 1.4 = 2.6\ \mathrm{km}$，下降消耗燃油：$2.6 × 3 = 7.8\ \mathrm{L}$
总消耗燃油：$18 + 7.8 = 25.8\ \mathrm{L}$
【答案】
(1)-1.2，+1.1，-1.4；(2)1.5 km；(3)25.8 L
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，有理数乘法应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的基础应用，解题核心是准确理解正负数表示相反意义量的规则，计算时注意区分最终高度的代数和运算、油耗的路程和运算，避免混淆符号的实际意义。
【难度系数】
0.85
本题以飞行表演的高度变化为背景，考查正负数的应用与有理数基础运算。解题思路如下：1. 第一问先明确题干中“上升记为正”的规定，和上升相反的下降就记为负，直接对应填空即可；2. 第二问用起飞后的初始高度0.5km，依次加上四个高度的变化量，计算结果就是最终离地面的高度；3. 第三问分别统计上升的总高度和下降的总高度，上升部分按每km消耗5L燃油计算，下降部分按每km消耗3L燃油计算，两部分油耗相加就是总燃油消耗量。
【解析】
(1) 由题意可知上升记为正，下降是与上升相反的量，记为负，因此：
下降1.2km记作$\boldsymbol{-1.2}$km，上升1.1km记作$\boldsymbol{+1.1}$km，下降1.4km记作$\boldsymbol{-1.4}$km。
(2) 初始高度为0.5km，将初始高度与四个高度变化量相加：
$\begin{aligned}&0.5 + 2.5 + (-1.2) + 1.1 + (-1.4)\\=&3 - 1.2 + 1.1 - 1.4\\=&1.8 + 1.1 - 1.4\\=&2.9 - 1.4\\=&1.5\ \mathrm{km}\end{aligned}$
(3) 先计算上升的总高度：$2.5 + 1.1 = 3.6\ \mathrm{km}$，上升消耗燃油：$3.6 × 5 = 18\ \mathrm{L}$
再计算下降的总高度：$1.2 + 1.4 = 2.6\ \mathrm{km}$，下降消耗燃油：$2.6 × 3 = 7.8\ \mathrm{L}$
总消耗燃油：$18 + 7.8 = 25.8\ \mathrm{L}$
【答案】
(1)-1.2，+1.1，-1.4；(2)1.5 km；(3)25.8 L
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，有理数乘法应用
【点评】
本题结合实际场景考查有理数的基础应用，解题核心是准确理解正负数表示相反意义量的规则，计算时注意区分最终高度的代数和运算、油耗的路程和运算，避免混淆符号的实际意义。
【难度系数】
0.85
11.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,那么他这天下午的行程记录如下:(单位:km)
+15,-3,+14,-11,+10,-18,+14.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张离下午出发点的距离是多少千米?
(2)小张离开出发点最远多少千米?
(3)若汽车的耗油量为 0.06 L/km,油价为7元/L,这天下午小张共花多少油费?
+15,-3,+14,-11,+10,-18,+14.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小张离下午出发点的距离是多少千米?
(2)小张离开出发点最远多少千米?
(3)若汽车的耗油量为 0.06 L/km,油价为7元/L,这天下午小张共花多少油费?
答案
11. (1)21 km (2)26 km (3)35.7元
解析
【分析】
(1) 求小张离下午出发点的距离，本质是求所有行程记录的代数和，和的绝对值就是距离出发点的距离，和的符号代表在出发点的东侧还是西侧。
(2) 求离开出发点的最远距离，需要依次计算每送完一名乘客后小张相对于出发点的位置，再比较所有位置的绝对值，最大值就是最远距出发点的距离。
(3) 计算油费需要先求总行驶路程，路程和行驶方向无关，因此先求所有行程记录的绝对值之和得到总路程，再乘以单位耗油量得到总耗油量，最后乘油价即可算出总油费。
【解析】
(1) 将所有行程相加：
$\begin{aligned}&(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-18)+(+14)\\=&15-3+14-11+10-18+14\\=&21(\mathrm{km})\end{aligned}$
即小张在出发点东侧21km处，距离出发点21km。
(2) 逐次计算每送完一名乘客后小张的位置：
送完第1名乘客：位置为+15km，距出发点15km；
送完第2名乘客：位置为$15-3=12\ \mathrm{km}$，距出发点12km；
送完第3名乘客：位置为$12+14=26\ \mathrm{km}$，距出发点26km；
送完第4名乘客：位置为$26-11=15\ \mathrm{km}$，距出发点15km；
送完第5名乘客：位置为$15+10=25\ \mathrm{km}$，距出发点25km；
送完第6名乘客：位置为$25-18=7\ \mathrm{km}$，距出发点7km；
送完第7名乘客：位置为$7+14=21\ \mathrm{km}$，距出发点21km；
比较可得最大距离为26km。
(3) 先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-18|+|+14|\\=&15+3+14+11+10+18+14\\=&85(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$85×0.06=5.1(\mathrm{L})$
总油费：$5.1×7=35.7(\mathrm{元})$
【答案】
(1) 21 km；(2) 26 km；(3) 35.7元
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的实际应用，解题核心是区分位移和路程的差异：位移带方向，通过行程的代数和求解；路程仅和行驶长度有关，通过行程的绝对值和求解，避免混淆两个概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
(1) 求小张离下午出发点的距离，本质是求所有行程记录的代数和，和的绝对值就是距离出发点的距离，和的符号代表在出发点的东侧还是西侧。
(2) 求离开出发点的最远距离，需要依次计算每送完一名乘客后小张相对于出发点的位置，再比较所有位置的绝对值，最大值就是最远距出发点的距离。
(3) 计算油费需要先求总行驶路程，路程和行驶方向无关，因此先求所有行程记录的绝对值之和得到总路程，再乘以单位耗油量得到总耗油量，最后乘油价即可算出总油费。
【解析】
(1) 将所有行程相加：
$\begin{aligned}&(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-18)+(+14)\\=&15-3+14-11+10-18+14\\=&21(\mathrm{km})\end{aligned}$
即小张在出发点东侧21km处，距离出发点21km。
(2) 逐次计算每送完一名乘客后小张的位置：
送完第1名乘客：位置为+15km，距出发点15km；
送完第2名乘客：位置为$15-3=12\ \mathrm{km}$，距出发点12km；
送完第3名乘客：位置为$12+14=26\ \mathrm{km}$，距出发点26km；
送完第4名乘客：位置为$26-11=15\ \mathrm{km}$，距出发点15km；
送完第5名乘客：位置为$15+10=25\ \mathrm{km}$，距出发点25km；
送完第6名乘客：位置为$25-18=7\ \mathrm{km}$，距出发点7km；
送完第7名乘客：位置为$7+14=21\ \mathrm{km}$，距出发点21km；
比较可得最大距离为26km。
(3) 先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-18|+|+14|\\=&15+3+14+11+10+18+14\\=&85(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$85×0.06=5.1(\mathrm{L})$
总油费：$5.1×7=35.7(\mathrm{元})$
【答案】
(1) 21 km；(2) 26 km；(3) 35.7元
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数的实际应用，解题核心是区分位移和路程的差异：位移带方向，通过行程的代数和求解；路程仅和行驶长度有关，通过行程的绝对值和求解，避免混淆两个概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
