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探究1：回顾有理数的分配律，完成下列运算.
133×3−33×3=
20×$\frac{3}{2}$−33×$\frac{3}{2}$=
50×2−15×2=
请你应用类似的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
14t−8t=
133×3−33×3=
(133−33)×3
=300
；20×$\frac{3}{2}$−33×$\frac{3}{2}$=
(20−33)×$\frac{3}{2}$
=$-\frac{39}{2}$
；50×2−15×2=
(50−15)×2
=70
.请你应用类似的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
14t−8t=
(14−8)t
=6t
.答案
1. $133×3−33×3=(133−33)×3=300$
2. $20×\frac{3}{2}−33×\frac{3}{2}=(20−33)×\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$
3. $50×2−15×2=(50−15)×2=70$
4. $14t−8t=(14−8)t=6t$，道理略
2. $20×\frac{3}{2}−33×\frac{3}{2}=(20−33)×\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$
3. $50×2−15×2=(50−15)×2=70$
4. $14t−8t=(14−8)t=6t$，道理略
解析
【分析】
本题核心考查乘法分配律的逆应用，解题思路可按以下步骤展开：①先回忆乘法分配律的形式：$a(b+c)=ab+ac$，反过来$ab+ac=a(b+c)$，该规律对减法场景同样适用；②对于前三道有理数运算题，先找到两个乘法项中相同的公共因数，将公共因数提取出来，把剩下的两个因数做减法运算，再用所得的差乘公共因数即可求出结果；③最后一道含字母$t$的式子，可将$t$类比为公共因数，参考有理数的运算方法提取$t$，将系数14和8相减后再乘$t$即可化简，本质还是乘法分配律的应用。
【解析】
1. 计算$133×3−33×3$：
两个乘法项的公共因数为3，逆用乘法分配律得：
$133×3−33×3=(133−33)×3=100×3=300$
2. 计算$20×\frac{3}{2}−33×\frac{3}{2}$：
两个乘法项的公共因数为$\frac{3}{2}$，逆用乘法分配律得：
$20×\frac{3}{2}−33×\frac{3}{2}=(20−33)×\frac{3}{2}=(-13)×\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$
3. 计算$50×2−15×2$：
两个乘法项的公共因数为2，逆用乘法分配律得：
$50×2−15×2=(50−15)×2=35×2=70$
4. 计算$14t−8t$：
将$t$看作公共因数，逆用乘法分配律得：
$14t−8t=(14−8)t=6t$
运算道理：式子的两项都含有相同因数$t$，逆用乘法分配律提取公因式$t$，合并系数即可得到化简结果。
【答案】
$(133−33)×3$；$300$
$(20−33)×\frac{3}{2}$；$-\frac{39}{2}$
$(50−15)×2$；$70$
$(14−8)t$；$6t$（道理：逆用乘法分配律）
【知识点】
乘法分配律，有理数混合运算，合并同类项
【点评】
本题从学生熟悉的有理数运算切入，引导学生将已掌握的乘法分配律迁移到整式化简场景中，帮助学生理解合并同类项的运算本质，侧重对运算规律的理解和知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
本题核心考查乘法分配律的逆应用，解题思路可按以下步骤展开：①先回忆乘法分配律的形式：$a(b+c)=ab+ac$，反过来$ab+ac=a(b+c)$，该规律对减法场景同样适用；②对于前三道有理数运算题，先找到两个乘法项中相同的公共因数，将公共因数提取出来，把剩下的两个因数做减法运算，再用所得的差乘公共因数即可求出结果；③最后一道含字母$t$的式子，可将$t$类比为公共因数，参考有理数的运算方法提取$t$，将系数14和8相减后再乘$t$即可化简，本质还是乘法分配律的应用。
【解析】
1. 计算$133×3−33×3$：
两个乘法项的公共因数为3，逆用乘法分配律得：
$133×3−33×3=(133−33)×3=100×3=300$
2. 计算$20×\frac{3}{2}−33×\frac{3}{2}$：
两个乘法项的公共因数为$\frac{3}{2}$，逆用乘法分配律得：
$20×\frac{3}{2}−33×\frac{3}{2}=(20−33)×\frac{3}{2}=(-13)×\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$
3. 计算$50×2−15×2$：
两个乘法项的公共因数为2，逆用乘法分配律得：
$50×2−15×2=(50−15)×2=35×2=70$
4. 计算$14t−8t$：
将$t$看作公共因数，逆用乘法分配律得：
$14t−8t=(14−8)t=6t$
运算道理：式子的两项都含有相同因数$t$，逆用乘法分配律提取公因式$t$，合并系数即可得到化简结果。
【答案】
$(133−33)×3$；$300$
$(20−33)×\frac{3}{2}$；$-\frac{39}{2}$
$(50−15)×2$；$70$
$(14−8)t$；$6t$（道理：逆用乘法分配律）
【知识点】
乘法分配律，有理数混合运算，合并同类项
【点评】
本题从学生熟悉的有理数运算切入，引导学生将已掌握的乘法分配律迁移到整式化简场景中，帮助学生理解合并同类项的运算本质，侧重对运算规律的理解和知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
式子.
(1)$14t + 8t =$
(2)$3x^2 + x^2 =$
(3)$9ab + 6ab =$
(4)$-5x^2y + x^2y =$
探究3：$3a + 8b$可以合并吗？为什么？请你再写出一个不能合并的多项式.
探究4：在多项式$3x^2 -5xy +x^2 +x^2y$中，哪些项可以合并成一项？它们有什么特征？
新知生成：(1)所含
几个常数项也是
(2)把多项式中的
(1)$14t + 8t =$
$(14+8)t$
$=$ $22t$
;(2)$3x^2 + x^2 =$
$(3+1)x^2$
$=$ $4x^2$
;(3)$9ab + 6ab =$
$(9+6)ab$
$=$ $15ab$
;(4)$-5x^2y + x^2y =$
$(-5+1)x^2y$
$=$ $-4x^2y$
.探究3：$3a + 8b$可以合并吗？为什么？请你再写出一个不能合并的多项式.
探究4：在多项式$3x^2 -5xy +x^2 +x^2y$中，哪些项可以合并成一项？它们有什么特征？
新知生成：(1)所含
字母
相同，并且相同 字母
的 指数
也相同的项叫作同类项.几个常数项也是
同类项
.(2)把多项式中的
同类项
合并成一项，叫作合并同类项.答案
探究3 解：$3a + 8b$不可以合并，因为两项中不含相同字母.再写出一个不能合并的多项式为$4x+10y$.(答案不唯一)
探究4 解：在多项式$3x^2 -5xy +x^2 +x^2y$中，$3x^2$和$x^2$两项可以合并成一项，它们所含字母相同，相同字母的指数也相同.
新知生成 (1)字母 字母 指数 同类项
(2)同类项
探究4 解：在多项式$3x^2 -5xy +x^2 +x^2y$中，$3x^2$和$x^2$两项可以合并成一项，它们所含字母相同，相同字母的指数也相同.
新知生成 (1)字母 字母 指数 同类项
(2)同类项
解析
【分析】
解题时按照从计算到探究再到总结的顺序思考：1. 前4道合并同类项计算题，遵循“系数相加，字母和字母的指数保持不变”的规则，先提取公共字母部分，再计算系数和即可；2. 探究3判断两个项能不能合并，核心是看是否符合同类项的判定条件，不满足就不能合并，举例只要写两个不是同类项的项相加即可；3. 探究4找多项式中可合并的项，就是找满足同类项条件的项，再总结共同特征；4. 新知生成的填空根据前面的探究结果，直接提炼同类项、合并同类项的定义即可。
【解析】
计算部分(1)~(4)
(1) 合并$14t$和$8t$，保留字母$t$，系数相加：
$14t + 8t = (14+8)t = 22t$
(2) 合并$3x^2$和$x^2$，保留$x^2$，系数相加：
$3x^2 + x^2 = (3+1)x^2 = 4x^2$
(3) 合并$9ab$和$6ab$，保留$ab$，系数相加：
$9ab + 6ab = (9+6)ab =15ab$
(4) 合并$-5x^2y$和$x^2y$，保留$x^2y$，系数相加：
$-5x^2y + x^2y = (-5+1)x^2y = -4x^2y$
探究3
$3a$所含字母为$a$，$8b$所含字母为$b$，两项所含字母不同，不是同类项，因此不能合并。
不能合并的多项式示例：$4x+10y$（答案不唯一，只要两项不是同类项即可）
探究4
观察多项式$3x^2 -5xy +x^2 +x^2y$的各项：
$3x^2$和$x^2$符合同类项要求，可以合并；二者的特征为：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。
新知生成
(1) 根据同类项定义，依次填：字母、字母、指数、同类项
(2) 根据合并同类项定义，填：同类项
【答案】
(1) $(14+8)t$，$22t$；
(2) $(3+1)x^2$，$4x^2$；
(3) $(9+6)ab$，$15ab$；
(4) $(-5+1)x^2y$，$-4x^2y$；
探究3：不可以合并，因为两项所含字母不同，不是同类项；不能合并的多项式示例：$4x+10y$（答案不唯一）；
探究4：$3x^2$和$x^2$可以合并成一项，特征是所含字母相同，相同字母的指数也相同；
新知生成：(1) 字母，字母，指数，同类项；(2) 同类项
【知识点】
同类项的定义、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题通过基础计算、自主探究、定义总结的递进形式，帮助学生理解同类项的判定标准和合并同类项的基本方法，是整式加减模块的入门基础题，掌握相关概念对后续整式运算的学习至关重要。
【难度系数】
0.85
解题时按照从计算到探究再到总结的顺序思考：1. 前4道合并同类项计算题，遵循“系数相加，字母和字母的指数保持不变”的规则，先提取公共字母部分，再计算系数和即可；2. 探究3判断两个项能不能合并，核心是看是否符合同类项的判定条件，不满足就不能合并，举例只要写两个不是同类项的项相加即可；3. 探究4找多项式中可合并的项，就是找满足同类项条件的项，再总结共同特征；4. 新知生成的填空根据前面的探究结果，直接提炼同类项、合并同类项的定义即可。
【解析】
计算部分(1)~(4)
(1) 合并$14t$和$8t$，保留字母$t$，系数相加：
$14t + 8t = (14+8)t = 22t$
(2) 合并$3x^2$和$x^2$，保留$x^2$，系数相加：
$3x^2 + x^2 = (3+1)x^2 = 4x^2$
(3) 合并$9ab$和$6ab$，保留$ab$，系数相加：
$9ab + 6ab = (9+6)ab =15ab$
(4) 合并$-5x^2y$和$x^2y$，保留$x^2y$，系数相加：
$-5x^2y + x^2y = (-5+1)x^2y = -4x^2y$
探究3
$3a$所含字母为$a$，$8b$所含字母为$b$，两项所含字母不同，不是同类项，因此不能合并。
不能合并的多项式示例：$4x+10y$（答案不唯一，只要两项不是同类项即可）
探究4
观察多项式$3x^2 -5xy +x^2 +x^2y$的各项：
$3x^2$和$x^2$符合同类项要求，可以合并；二者的特征为：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。
新知生成
(1) 根据同类项定义，依次填：字母、字母、指数、同类项
(2) 根据合并同类项定义，填：同类项
【答案】
(1) $(14+8)t$，$22t$；
(2) $(3+1)x^2$，$4x^2$；
(3) $(9+6)ab$，$15ab$；
(4) $(-5+1)x^2y$，$-4x^2y$；
探究3：不可以合并，因为两项所含字母不同，不是同类项；不能合并的多项式示例：$4x+10y$（答案不唯一）；
探究4：$3x^2$和$x^2$可以合并成一项，特征是所含字母相同，相同字母的指数也相同；
新知生成：(1) 字母，字母，指数，同类项；(2) 同类项
【知识点】
同类项的定义、合并同类项、整式的加减
【点评】
本题通过基础计算、自主探究、定义总结的递进形式，帮助学生理解同类项的判定标准和合并同类项的基本方法，是整式加减模块的入门基础题，掌握相关概念对后续整式运算的学习至关重要。
【难度系数】
0.85
判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由.
(1)$0.2x^2y$与$-2x^2y$；
(2)$4abc$与$4ac$；
(3)$2m^2n$与$2mn^2$.
(1)$0.2x^2y$与$-2x^2y$；
(2)$4abc$与$4ac$；
(3)$2m^2n$与$2mn^2$.
答案
解：(1)是，(2)(3)不是.理由略.
解析
【分析】
要判断两项是不是同类项，首先要明确同类项的判定标准：一是两项所含的字母完全相同，二是相同字母对应的指数也分别相等，两个条件缺一不可，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时逐组对照这两个条件核验即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
(1) $0.2x^2y$与$-2x^2y$：两项所含字母都是x和y，且x的指数均为2，y的指数均为1，满足同类项的所有条件，因此是同类项。
(2) $4abc$与$4ac$：$4abc$所含字母为a、b、c，$4ac$所含字母为a、c，所含字母不相同，因此不是同类项。
(3) $2m^2n$与$2mn^2$：两项都含字母m和n，但$2m^2n$中m的指数为2、n的指数为1，$2mn^2$中m的指数为1、n的指数为2，相同字母的指数不相等，因此不是同类项。
【答案】
(1)是同类项，(2)(3)不是同类项
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的判定，解题核心是牢牢抓住同类项判定的两个必备条件，注意不要混淆相同字母的指数，也不要受系数、字母排列顺序的干扰。
【难度系数】
0.8
要判断两项是不是同类项，首先要明确同类项的判定标准：一是两项所含的字母完全相同，二是相同字母对应的指数也分别相等，两个条件缺一不可，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时逐组对照这两个条件核验即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
(1) $0.2x^2y$与$-2x^2y$：两项所含字母都是x和y，且x的指数均为2，y的指数均为1，满足同类项的所有条件，因此是同类项。
(2) $4abc$与$4ac$：$4abc$所含字母为a、b、c，$4ac$所含字母为a、c，所含字母不相同，因此不是同类项。
(3) $2m^2n$与$2mn^2$：两项都含字母m和n，但$2m^2n$中m的指数为2、n的指数为1，$2mn^2$中m的指数为1、n的指数为2，相同字母的指数不相等，因此不是同类项。
【答案】
(1)是同类项，(2)(3)不是同类项
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的判定，解题核心是牢牢抓住同类项判定的两个必备条件，注意不要混淆相同字母的指数，也不要受系数、字母排列顺序的干扰。
【难度系数】
0.8
例1 合并下列多项式中的同类项：
(1) $3x^2 + 2x^2$；
(2) $-x^2y -6x^2y$；
(3) $2mn -5mn +10mn$；
(4) $-3a^2b +a^2b +2a^2b$。
(1) $3x^2 + 2x^2$；
(2) $-x^2y -6x^2y$；
(3) $2mn -5mn +10mn$；
(4) $-3a^2b +a^2b +2a^2b$。
答案
(1)$5x^2$ (2)$-7x^2y$ (3)$7mn$ (4)0
解析
【分析】
解题前先明确核心依据：首先要识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再用合并同类项法则计算：合并时仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题每个小题内的所有项都是同类项，可直接合并，计算时要注意带系数的正负号运算，避免漏算负号。
【解析】
(1) $3x^2 + 2x^2$的两项是同类项，合并时系数相加，字母和指数不变：
$3x^2 + 2x^2=(3+2)x^2=5x^2$
(2) $-x^2y -6x^2y$的两项是同类项，$-x^2y$的系数为$-1$，$-6x^2y$的系数为$-6$，合并得：
$-x^2y -6x^2y=(-1-6)x^2y=-7x^2y$
(3) $2mn -5mn +10mn$的三项是同类项，系数分别为$2、-5、10$，合并得：
$2mn -5mn +10mn=(2-5+10)mn=7mn$
(4) $-3a^2b +a^2b +2a^2b$的三项是同类项，系数分别为$-3、1、2$，合并得：
$-3a^2b +a^2b +2a^2b=(-3+1+2)a^2b=0× a^2b=0$
【答案】
(1)$5x^2$ (2)$-7x^2y$ (3)$7mn$ (4)0
【知识点】
同类项识别、合并同类项法则、整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查对合并同类项法则的掌握程度，解题关键是注意系数的符号要参与运算，若同类项系数和为0，合并结果为0，该知识点是后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
解题前先明确核心依据：首先要识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再用合并同类项法则计算：合并时仅把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。本题每个小题内的所有项都是同类项，可直接合并，计算时要注意带系数的正负号运算，避免漏算负号。
【解析】
(1) $3x^2 + 2x^2$的两项是同类项，合并时系数相加，字母和指数不变：
$3x^2 + 2x^2=(3+2)x^2=5x^2$
(2) $-x^2y -6x^2y$的两项是同类项，$-x^2y$的系数为$-1$，$-6x^2y$的系数为$-6$，合并得：
$-x^2y -6x^2y=(-1-6)x^2y=-7x^2y$
(3) $2mn -5mn +10mn$的三项是同类项，系数分别为$2、-5、10$，合并得：
$2mn -5mn +10mn=(2-5+10)mn=7mn$
(4) $-3a^2b +a^2b +2a^2b$的三项是同类项，系数分别为$-3、1、2$，合并得：
$-3a^2b +a^2b +2a^2b=(-3+1+2)a^2b=0× a^2b=0$
【答案】
(1)$5x^2$ (2)$-7x^2y$ (3)$7mn$ (4)0
【知识点】
同类项识别、合并同类项法则、整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，重点考查对合并同类项法则的掌握程度，解题关键是注意系数的符号要参与运算，若同类项系数和为0，合并结果为0，该知识点是后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
