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1. 多项式$x^2 - 2x^2y + 3y$中三次项的系数是（
A.1
B.$-2$
C.3
D.6
B
）A.1
B.$-2$
C.3
D.6
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依次明确三个核心概念：①多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，找项时要注意带上项前面的符号；②单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；③单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。解题时先拆分出多项式的所有项，再计算每个项的次数找到三次项，最后确定三次项的系数即可。
【解析】
首先拆分多项式$x^2 - 2x^2y + 3y$的所有项，分别是：$x^2$、$-2x^2y$、$3y$。
接下来计算每个项的次数：
1. 项$x^2$：只有字母$x$，指数是2，次数为2，是二次项；
2. 项$-2x^2y$：包含字母$x$和$y$，$x$的指数是2，$y$的指数是1，次数为$2+1=3$，是三次项；
3. 项$3y$：只有字母$y$，指数是1，次数为1，是一次项。
最后看三次项$-2x^2y$的数字因数是$-2$，即三次项的系数为$-2$。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项；单项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的易错点是找项时容易遗漏项前面的负号，计算单项式次数时要注意是所有字母的指数和，不要漏算某一个字母的指数。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要依次明确三个核心概念：①多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，找项时要注意带上项前面的符号；②单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；③单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。解题时先拆分出多项式的所有项，再计算每个项的次数找到三次项，最后确定三次项的系数即可。
【解析】
首先拆分多项式$x^2 - 2x^2y + 3y$的所有项，分别是：$x^2$、$-2x^2y$、$3y$。
接下来计算每个项的次数：
1. 项$x^2$：只有字母$x$，指数是2，次数为2，是二次项；
2. 项$-2x^2y$：包含字母$x$和$y$，$x$的指数是2，$y$的指数是1，次数为$2+1=3$，是三次项；
3. 项$3y$：只有字母$y$，指数是1，次数为1，是一次项。
最后看三次项$-2x^2y$的数字因数是$-2$，即三次项的系数为$-2$。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项；单项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的易错点是找项时容易遗漏项前面的负号，计算单项式次数时要注意是所有字母的指数和，不要漏算某一个字母的指数。
【难度系数】
0.8
2. 多项式 $x^2 + y - z$ 是单项式
$x^2$
，$y$
，$-z$
的和，它是二
次三
项式。答案
2. $x^2$ $y$ $-z$ 二 三
解析
【分析】
解题时首先回忆多项式的相关概念：①多项式是由若干个单项式相加组成的代数式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项需要包含它前面的符号；②多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，多项式包含几个单项式就叫几项式。首先拆分给定的多项式，拆分时注意每一项的符号，再分别判断每个项的次数，找到最高次项的次数，最后统计项数即可得到结果。
【解析】
1. 拆分多项式的项：多项式$x^2 + y - z$可以改写为$x^2 + y + (-z)$，因此它是单项式$x^2$、$y$、$-z$的和。
2. 判断多项式的次数：分别计算每个项的次数，$x^2$的次数是2，$y$的次数是1，$-z$的次数是1，最高次项的次数为2。
3. 判断项数：该多项式共有3个单项式，即3个项。
因此这个多项式是二次三项式。
【答案】
$x^2$；$y$；$-z$；二；三
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的概念
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题的关键是注意多项式的项要包含前面的符号，多项式的次数取最高次项的次数，属于基础概念考查题，熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多项式的相关概念：①多项式是由若干个单项式相加组成的代数式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项需要包含它前面的符号；②多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，多项式包含几个单项式就叫几项式。首先拆分给定的多项式，拆分时注意每一项的符号，再分别判断每个项的次数，找到最高次项的次数，最后统计项数即可得到结果。
【解析】
1. 拆分多项式的项：多项式$x^2 + y - z$可以改写为$x^2 + y + (-z)$，因此它是单项式$x^2$、$y$、$-z$的和。
2. 判断多项式的次数：分别计算每个项的次数，$x^2$的次数是2，$y$的次数是1，$-z$的次数是1，最高次项的次数为2。
3. 判断项数：该多项式共有3个单项式，即3个项。
因此这个多项式是二次三项式。
【答案】
$x^2$；$y$；$-z$；二；三
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的概念
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题的关键是注意多项式的项要包含前面的符号，多项式的次数取最高次项的次数，属于基础概念考查题，熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 写出 $3a^2b^3 - a^4 + b$ 的项.
答案
3. 解：$3a^2b^3$，$-a^4$，$b$.
解析
【分析】
首先回忆多项式项的定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含它前面的正负符号。解题时可以先把原式的减法统一转化为加法形式，即$3a^2b^3 + (-a^4) + b$，式子中的每一个加数就是对应多项式的项，找项时注意不要遗漏负号，单独的字母也是单项式，属于多项式的项。
【解析】
根据多项式项的定义：几个单项式的和构成多项式，其中每一个单项式都叫做多项式的项，项需包含自身前面的符号。
将多项式$3a^2b^3 - a^4 + b$改写为和的形式为$3a^2b^3 + (-a^4) + b$，因此该多项式的项为$3a^2b^3$、$-a^4$、$b$。
【答案】
$3a^2b^3$，$-a^4$，$b$
【知识点】
多项式的项的定义；单项式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对多项式相关基础定义的掌握程度，解题核心是注意多项式的项要包含前面的正负号，避免漏写负号导致错误。
【难度系数】
0.9
首先回忆多项式项的定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含它前面的正负符号。解题时可以先把原式的减法统一转化为加法形式，即$3a^2b^3 + (-a^4) + b$，式子中的每一个加数就是对应多项式的项，找项时注意不要遗漏负号，单独的字母也是单项式，属于多项式的项。
【解析】
根据多项式项的定义：几个单项式的和构成多项式，其中每一个单项式都叫做多项式的项，项需包含自身前面的符号。
将多项式$3a^2b^3 - a^4 + b$改写为和的形式为$3a^2b^3 + (-a^4) + b$，因此该多项式的项为$3a^2b^3$、$-a^4$、$b$。
【答案】
$3a^2b^3$，$-a^4$，$b$
【知识点】
多项式的项的定义；单项式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对多项式相关基础定义的掌握程度，解题核心是注意多项式的项要包含前面的正负号，避免漏写负号导致错误。
【难度系数】
0.9
例 (1)把下列代数式的序号填到相应的横线上.
① $a^2b + ab - b^2$；② $\frac{a + b}{2}$；③ $-\frac{xy^2}{3}$；
④ $-x + \frac{3}{y}$；⑤ $2$；⑥ $\frac{2}{x}$；⑦ $\frac{x}{2}$.
单项式有
(2)模仿上面的部分代数式写出一个三次五项式.
① $a^2b + ab - b^2$；② $\frac{a + b}{2}$；③ $-\frac{xy^2}{3}$；
④ $-x + \frac{3}{y}$；⑤ $2$；⑥ $\frac{2}{x}$；⑦ $\frac{x}{2}$.
单项式有
③⑤⑦
，多项式有 ①②
.(2)模仿上面的部分代数式写出一个三次五项式.
答案
解：(1)③⑤⑦ ①②
(2)$a^2b+ab-b^2-\frac{xy^2}{3}+2$.(答案不唯一)
(2)$a^2b+ab-b^2-\frac{xy^2}{3}+2$.(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确单项式、多项式的定义：①单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，注意分母含字母的式子不属于单项式；②多项式：几个单项式的和，分母含字母的式子也不属于多项式。判断时先排除分母含字母的非整式，再逐个对剩余式子按定义归类即可。第二问写三次五项式，需明确：多项式的次数是最高次项的次数，项数是所含单项式的个数，构造时满足最高次项次数为3、一共有5个单项式相加即可。
【解析】
(1) 先根据整式的特征排除非整式：式子④含$\frac{3}{y}$、⑥含$\frac{2}{x}$，分母有字母，不属于整式，因此既不是单项式也不是多项式。
对剩余式子按定义判断：
③$-\frac{xy^2}{3}$是数$-\frac{1}{3}$与字母$x、y^2$的乘积，⑤$2$是单独的数，⑦$\frac{x}{2}$是数$\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，三者均符合单项式定义，属于单项式；
①$a^2b + ab - b^2$是3个单项式的和，②$\frac{a + b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$是2个单项式的和，二者均符合多项式定义，属于多项式。
因此单项式填③⑤⑦，多项式填①②。
(2) 三次五项式要求：多项式共含5个单项式，且最高次项的次数为3。按要求构造即可，例如$a^2b+ab-b^2-\frac{xy^2}{3}+2$，其中最高次项$a^2b$、$-\frac{xy^2}{3}$的次数均为3，一共有5个项，符合要求，答案不唯一。
【答案】
(1) $\boxed{③⑤⑦}$；$\boxed{①②}$
(2) 示例：$\boxed{a^2b+ab-b^2-\frac{xy^2}{3}+2}$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的判定；多项式的判定；多项式的次数与项数
【点评】
本题属于整式章节的基础概念题，核心考查对单项式、多项式相关定义的理解和辨析，解题的关键是注意区分整式与分母含字母的非整式，牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确单项式、多项式的定义：①单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，注意分母含字母的式子不属于单项式；②多项式：几个单项式的和，分母含字母的式子也不属于多项式。判断时先排除分母含字母的非整式，再逐个对剩余式子按定义归类即可。第二问写三次五项式，需明确：多项式的次数是最高次项的次数，项数是所含单项式的个数，构造时满足最高次项次数为3、一共有5个单项式相加即可。
【解析】
(1) 先根据整式的特征排除非整式：式子④含$\frac{3}{y}$、⑥含$\frac{2}{x}$，分母有字母，不属于整式，因此既不是单项式也不是多项式。
对剩余式子按定义判断：
③$-\frac{xy^2}{3}$是数$-\frac{1}{3}$与字母$x、y^2$的乘积，⑤$2$是单独的数，⑦$\frac{x}{2}$是数$\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，三者均符合单项式定义，属于单项式；
①$a^2b + ab - b^2$是3个单项式的和，②$\frac{a + b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}$是2个单项式的和，二者均符合多项式定义，属于多项式。
因此单项式填③⑤⑦，多项式填①②。
(2) 三次五项式要求：多项式共含5个单项式，且最高次项的次数为3。按要求构造即可，例如$a^2b+ab-b^2-\frac{xy^2}{3}+2$，其中最高次项$a^2b$、$-\frac{xy^2}{3}$的次数均为3，一共有5个项，符合要求，答案不唯一。
【答案】
(1) $\boxed{③⑤⑦}$；$\boxed{①②}$
(2) 示例：$\boxed{a^2b+ab-b^2-\frac{xy^2}{3}+2}$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的判定；多项式的判定；多项式的次数与项数
【点评】
本题属于整式章节的基础概念题，核心考查对单项式、多项式相关定义的理解和辨析，解题的关键是注意区分整式与分母含字母的非整式，牢记相关定义即可快速解答。
【难度系数】
0.8
将下列代数式填到相应的圈内.
$a^4b^2$，$0$，$10x + y$，$m$，$3a^2b^3 - a^4 + b$，$ab^2c$，$x^7y + 2$，$\frac{x^3}{π}$.
$a^4b^2$，$0$，$10x + y$，$m$，$3a^2b^3 - a^4 + b$，$ab^2c$，$x^7y + 2$，$\frac{x^3}{π}$.
答案
解：单项式：$a^4b^2$，$0$，$m$，$ab^2c$，$\frac{x^3}{π}$.
多项式：$10x+y$，$3a^2b^3-a^4+b$，$x^7y+2$.
多项式：$10x+y$，$3a^2b^3-a^4+b$，$x^7y+2$.
解析
【分析】
解题时首先要回忆单项式、多项式的定义，明确判断标准再逐一核对每个代数式：1. 单项式的判断依据：数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也属于单项式，注意π是常数，不是字母；2. 多项式的判断依据：几个单项式的和。将每个代数式对照标准归类即可，避免错判、漏判。
【解析】
首先明确相关定义：
①单项式：由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；
②多项式：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
逐个判断给定代数式：
$a^4b^2$是字母的乘积，属于单项式；
$0$是单独的数字，属于单项式；
$10x+y$是$10x$、$y$两个单项式的和，属于多项式；
$m$是单独的字母，属于单项式；
$3a^2b^3-a^4+b$是$3a^2b^3$、$-a^4$、$b$三个单项式的和，属于多项式；
$ab^2c$是字母的乘积，属于单项式；
$x^7y+2$是$x^7y$、$2$两个单项式的和，属于多项式；
$\frac{x^3}{π}$中π是常数，该式是常数$\frac{1}{π}$与$x^3$的乘积，属于单项式。
【答案】
单项式：$a^4b^2$，$0$，$m$，$ab^2c$，$\frac{x^3}{π}$
多项式：$10x+y$，$3a^2b^3-a^4+b$，$x^7y+2$
【知识点】
单项式的概念，多项式的概念，代数式分类
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对单项式、多项式定义的理解掌握，解题的易错点是容易误将π当作字母，错判$\frac{x^3}{π}$的类别，同时要注意单独的数、字母也属于单项式。
【难度系数】
0.85
解题时首先要回忆单项式、多项式的定义，明确判断标准再逐一核对每个代数式：1. 单项式的判断依据：数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也属于单项式，注意π是常数，不是字母；2. 多项式的判断依据：几个单项式的和。将每个代数式对照标准归类即可，避免错判、漏判。
【解析】
首先明确相关定义：
①单项式：由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；
②多项式：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
逐个判断给定代数式：
$a^4b^2$是字母的乘积，属于单项式；
$0$是单独的数字，属于单项式；
$10x+y$是$10x$、$y$两个单项式的和，属于多项式；
$m$是单独的字母，属于单项式；
$3a^2b^3-a^4+b$是$3a^2b^3$、$-a^4$、$b$三个单项式的和，属于多项式；
$ab^2c$是字母的乘积，属于单项式；
$x^7y+2$是$x^7y$、$2$两个单项式的和，属于多项式；
$\frac{x^3}{π}$中π是常数，该式是常数$\frac{1}{π}$与$x^3$的乘积，属于单项式。
【答案】
单项式：$a^4b^2$，$0$，$m$，$ab^2c$，$\frac{x^3}{π}$
多项式：$10x+y$，$3a^2b^3-a^4+b$，$x^7y+2$
【知识点】
单项式的概念，多项式的概念，代数式分类
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对单项式、多项式定义的理解掌握，解题的易错点是容易误将π当作字母，错判$\frac{x^3}{π}$的类别，同时要注意单独的数、字母也属于单项式。
【难度系数】
0.85
请根据本课所学，构建知识体系.
答案
1. 数字因数
2. 指数的和
3. 每个单项式
4. 最高
2. 指数的和
3. 每个单项式
4. 最高
解析
【分析】
本题是对整式相关基础概念的考察，解题时需依次对应单项式、多项式的各组成部分的定义逐一填空：首先回忆单项式系数、次数的定义，对应前两个空；再回忆多项式的项、次数的定义，对应后两个空，准确识记概念即可完成作答。
【解析】
1. 关于单项式的系数：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，因此第一个空填“数字因数”；
2. 关于单项式的次数：根据定义，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，因此第二个空填“指数的和”；
3. 关于多项式的项：根据定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，因此第三个空填“每个单项式”；
4. 关于多项式的次数：根据定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，因此第四个空填“最高”。
【答案】
1. 数字因数；2. 指数的和；3. 每个单项式；4. 最高
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念；整式的分类
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对整式相关基础定义的掌握情况，相关概念是后续整式运算、代数式化简等内容的基础，需要准确记忆，避免不同概念间的混淆。
【难度系数】
0.9
本题是对整式相关基础概念的考察，解题时需依次对应单项式、多项式的各组成部分的定义逐一填空：首先回忆单项式系数、次数的定义，对应前两个空；再回忆多项式的项、次数的定义，对应后两个空，准确识记概念即可完成作答。
【解析】
1. 关于单项式的系数：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，因此第一个空填“数字因数”；
2. 关于单项式的次数：根据定义，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，因此第二个空填“指数的和”；
3. 关于多项式的项：根据定义，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，因此第三个空填“每个单项式”；
4. 关于多项式的次数：根据定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，因此第四个空填“最高”。
【答案】
1. 数字因数；2. 指数的和；3. 每个单项式；4. 最高
【知识点】
单项式的相关概念；多项式的相关概念；整式的分类
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对整式相关基础定义的掌握情况，相关概念是后续整式运算、代数式化简等内容的基础，需要准确记忆，避免不同概念间的混淆。
【难度系数】
0.9
