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1. 下列命题中，真命题的个数是（
①对顶角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）①对顶角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
1. D
解析
【分析】
本题要求判断真命题的个数，解题思路为：首先明确真命题是表述正确的命题，再逐一验证3个命题是否符合初中阶段所学的几何基础定理，统计正确命题的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个命题的真假：
1. 命题①：对顶角相等是几何中的基本性质，表述正确，属于真命题；
2. 命题②：根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，题干给出了“两条平行线”的前提，表述正确，属于真命题；
3. 命题③：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线与该直线的夹角均为90°，根据“同位角相等，两直线平行”可判定这两条直线平行，题干给出了“同一平面内”的前提，表述正确，属于真命题。
综上，3个命题均为真命题，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕常见的几何基本定理设题，只要熟练掌握相关性质、定理的内容及成立的前提条件，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题要求判断真命题的个数，解题思路为：首先明确真命题是表述正确的命题，再逐一验证3个命题是否符合初中阶段所学的几何基础定理，统计正确命题的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个命题的真假：
1. 命题①：对顶角相等是几何中的基本性质，表述正确，属于真命题；
2. 命题②：根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，题干给出了“两条平行线”的前提，表述正确，属于真命题；
3. 命题③：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线与该直线的夹角均为90°，根据“同位角相等，两直线平行”可判定这两条直线平行，题干给出了“同一平面内”的前提，表述正确，属于真命题。
综上，3个命题均为真命题，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕常见的几何基本定理设题，只要熟练掌握相关性质、定理的内容及成立的前提条件，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数为（
A.$50°$
B.$58°$
C.$72°$
D.$60°$
A
）A.$50°$
B.$58°$
C.$72°$
D.$60°$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。首先观察两个三角形的边，第二个三角形的两条边分别为a、c，二者的夹角是∠α；再找第一个三角形中边a和边c的夹角，该角与∠α是对应角，二者相等，即可求出∠α的度数。
【解析】
∵两个三角形全等，
∴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
观察图形可知，第二个三角形中边a与边c的夹角为∠α，第一个三角形中边a与边c的夹角为50°，这两个角是对应角，
∴∠α=50°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；对应角判定
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题的关键是根据已知的对应边准确找到对应的夹角，牢记对应边的夹角是对应角即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。首先观察两个三角形的边，第二个三角形的两条边分别为a、c，二者的夹角是∠α；再找第一个三角形中边a和边c的夹角，该角与∠α是对应角，二者相等，即可求出∠α的度数。
【解析】
∵两个三角形全等，
∴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
观察图形可知，第二个三角形中边a与边c的夹角为∠α，第一个三角形中边a与边c的夹角为50°，这两个角是对应角，
∴∠α=50°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；对应角判定
【点评】
本题考查全等三角形性质的应用，解题的关键是根据已知的对应边准确找到对应的夹角，牢记对应边的夹角是对应角即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 下列说法中，正确的是 （
A.面积相等的两个图形是全等图形
B.形状相同的两个图形是全等图形
C.周长相等的两个图形是全等图形
D.能够完全重合的两个图形是全等图形
D
）A.面积相等的两个图形是全等图形
B.形状相同的两个图形是全等图形
C.周长相等的两个图形是全等图形
D.能够完全重合的两个图形是全等图形
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查全等图形的概念辨析，解题时首先要回忆全等图形的核心定义，再将每个选项的描述与定义逐一比对判断对错。全等图形的核心是能够完全重合，需同时满足形状相同、大小相等两个条件，仅满足单一条件（如面积相等、周长相等、形状相同）都不足以判定是全等图形。
【解析】
首先明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形需同时满足形状相同、大小相等两个要求。
对各选项逐一分析：
A. 面积相等的两个图形，形状和大小不一定都符合要求，例如面积为4的正方形和长为4、宽为1的长方形，面积相等但无法完全重合，不是全等图形，故A错误；
B. 形状相同的两个图形，大小不一定相等，例如边长为2和边长为3的两个正方形，形状相同但无法完全重合，不是全等图形，故B错误；
C. 周长相等的两个图形，形状和大小不一定都符合要求，例如周长为12的正方形和长为4、宽为2的长方形，周长相等但无法完全重合，不是全等图形，故C错误；
D. “能够完全重合的两个图形是全等图形”是全等图形的标准定义，描述正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对全等图形定义的理解掌握，解题时要抓住“完全重合”这个核心判断标准，不要被面积、周长、形状等单一条件干扰。
【难度系数】
0.9
本题考查全等图形的概念辨析，解题时首先要回忆全等图形的核心定义，再将每个选项的描述与定义逐一比对判断对错。全等图形的核心是能够完全重合，需同时满足形状相同、大小相等两个条件，仅满足单一条件（如面积相等、周长相等、形状相同）都不足以判定是全等图形。
【解析】
首先明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形需同时满足形状相同、大小相等两个要求。
对各选项逐一分析：
A. 面积相等的两个图形，形状和大小不一定都符合要求，例如面积为4的正方形和长为4、宽为1的长方形，面积相等但无法完全重合，不是全等图形，故A错误；
B. 形状相同的两个图形，大小不一定相等，例如边长为2和边长为3的两个正方形，形状相同但无法完全重合，不是全等图形，故B错误；
C. 周长相等的两个图形，形状和大小不一定都符合要求，例如周长为12的正方形和长为4、宽为2的长方形，周长相等但无法完全重合，不是全等图形，故C错误；
D. “能够完全重合的两个图形是全等图形”是全等图形的标准定义，描述正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心是对全等图形定义的理解掌握，解题时要抓住“完全重合”这个核心判断标准，不要被面积、周长、形状等单一条件干扰。
【难度系数】
0.9
4. 如图，$AB=AC$. 添加下列条件后，仍不能判定$△ ABE ≌ △ ACD$ 的是 （ 
）
A.$∠ B=∠ C$
B.$BE=CD$
C.$∠ AEB=∠ ADC$
D.$AE=AD$
）A.$∠ B=∠ C$
B.$BE=CD$
C.$∠ AEB=∠ ADC$
D.$AE=AD$
答案
B
解析
【分析】
要判断添加哪个条件不能判定$△ ABE≌△ ACD$，首先明确两个三角形已有的相等条件：已知$AB=AC$，且$∠ A$是$△ ABE$和$△ ACD$的公共角，即$∠ A=∠ A$。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加的条件能否凑齐有效判定依据，无法凑齐的即为正确选项。
【解析】
在$△ ABE$和$△ ACD$中，已有相等条件：$AB=AC$，$∠ A=∠ A$（公共角）。
选项A：添加$∠ B=∠ C$，满足ASA判定条件（$∠ A=∠ A$，$AB=AC$，$∠ B=∠ C$），可判定$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意；
选项B：添加$BE=CD$，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不属于全等三角形的有效判定定理，不能判定$△ ABE ≌ △ ACD$，符合题意；
选项C：添加$∠ AEB=∠ ADC$，满足AAS判定条件（$∠ A=∠ A$，$∠ AEB=∠ ADC$，$AB=AC$），可判定$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意；
选项D：添加$AE=AD$，满足SAS判定条件（$AB=AC$，$∠ A=∠ A$，$AE=AD$），可判定$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题时先梳理出两个三角形共有的相等条件，再结合选项逐一验证即可，需要特别注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
要判断添加哪个条件不能判定$△ ABE≌△ ACD$，首先明确两个三角形已有的相等条件：已知$AB=AC$，且$∠ A$是$△ ABE$和$△ ACD$的公共角，即$∠ A=∠ A$。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加的条件能否凑齐有效判定依据，无法凑齐的即为正确选项。
【解析】
在$△ ABE$和$△ ACD$中，已有相等条件：$AB=AC$，$∠ A=∠ A$（公共角）。
选项A：添加$∠ B=∠ C$，满足ASA判定条件（$∠ A=∠ A$，$AB=AC$，$∠ B=∠ C$），可判定$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意；
选项B：添加$BE=CD$，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不属于全等三角形的有效判定定理，不能判定$△ ABE ≌ △ ACD$，符合题意；
选项C：添加$∠ AEB=∠ ADC$，满足AAS判定条件（$∠ A=∠ A$，$∠ AEB=∠ ADC$，$AB=AC$），可判定$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意；
选项D：添加$AE=AD$，满足SAS判定条件（$AB=AC$，$∠ A=∠ A$，$AE=AD$），可判定$△ ABE ≌ △ ACD$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题时先梳理出两个三角形共有的相等条件，再结合选项逐一验证即可，需要特别注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
