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5. 如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O分别为AA'，BB'的中点.只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.这种测量方法，依据的数学基本事实是 （
A.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两点之间线段最短
B
）A.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两点之间线段最短
答案
5. B
解析
【分析】
要说明测量A'B'即可得到AB的长度，需证明AB所在的△AOB与A'B'所在的△A'OB'全等。首先根据O是AA'、BB'的中点，可得到两组对应边相等；再结合对顶角相等，可知这两个三角形满足两边及其夹角对应相等的全等条件，即可判定三角形全等，进而得到AB=A'B'，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知O为AA'、BB'的中点，因此可得：
$OA=OA'$，$OB=OB'$。
在$△ AOB$和$△ A'OB'$中：
$\begin{cases}OA=OA' \\∠ AOB=∠ A'OB' \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OB=OB'\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ A'OB' \ (\mathrm{SAS})$。
根据全等三角形对应边相等，可得$AB=A'B'$，因此量出A'B'的长度即可得到AB的长度，该方法依据的是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等的判定定理。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
全等三角形判定；对顶角相等；全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的应用，通过构造全等三角形将难以直接测量的线段长度转化为方便测量的线段长度，解题关键是准确找到三角形全等的对应条件，属于基础应用题。
【难度系数】
0.85
要说明测量A'B'即可得到AB的长度，需证明AB所在的△AOB与A'B'所在的△A'OB'全等。首先根据O是AA'、BB'的中点，可得到两组对应边相等；再结合对顶角相等，可知这两个三角形满足两边及其夹角对应相等的全等条件，即可判定三角形全等，进而得到AB=A'B'，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知O为AA'、BB'的中点，因此可得：
$OA=OA'$，$OB=OB'$。
在$△ AOB$和$△ A'OB'$中：
$\begin{cases}OA=OA' \\∠ AOB=∠ A'OB' \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\OB=OB'\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ A'OB' \ (\mathrm{SAS})$。
根据全等三角形对应边相等，可得$AB=A'B'$，因此量出A'B'的长度即可得到AB的长度，该方法依据的是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等的判定定理。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
全等三角形判定；对顶角相等；全等三角形性质
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的应用，通过构造全等三角形将难以直接测量的线段长度转化为方便测量的线段长度，解题关键是准确找到三角形全等的对应条件，属于基础应用题。
【难度系数】
0.85
6. 如图，网格纸中每个小正方形的边长都相等，则$∠1+∠2$的度数为（
A.$100°$
B.$90°$
C.$80°$
D.$60°$
B
）A.$100°$
B.$90°$
C.$80°$
D.$60°$
答案
6. B
解析
【分析】
要求∠1+∠2的度数，可结合网格边长相等的特征，先找到∠1和∠2所在的直角三角形，通过证明两个三角形全等实现角度转化，再结合直角三角形的性质求解。首先观察两个角所在直角三角形的边长，验证是否满足全等的判定条件，再利用全等三角形对应角相等，把∠2替换为和∠1互余的角，即可得到两角之和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察包含∠1的直角三角形：两条直角边长度分别为1和2，夹角为90°；
观察包含∠2的直角三角形：两条直角边长度也分别为1和2，夹角为90°。
根据SAS全等判定定理，可得这两个直角三角形全等。
由全等三角形的性质可知，∠2与∠1所在直角三角形中、和∠1互余的锐角相等。
∵直角三角形的两个锐角之和为90°，
∴∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是网格中的角度计算问题，解题关键是利用网格的边长特征找到全等三角形，通过角度转化快速得到结果，不需要单独计算∠1和∠2的度数，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
要求∠1+∠2的度数，可结合网格边长相等的特征，先找到∠1和∠2所在的直角三角形，通过证明两个三角形全等实现角度转化，再结合直角三角形的性质求解。首先观察两个角所在直角三角形的边长，验证是否满足全等的判定条件，再利用全等三角形对应角相等，把∠2替换为和∠1互余的角，即可得到两角之和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察包含∠1的直角三角形：两条直角边长度分别为1和2，夹角为90°；
观察包含∠2的直角三角形：两条直角边长度也分别为1和2，夹角为90°。
根据SAS全等判定定理，可得这两个直角三角形全等。
由全等三角形的性质可知，∠2与∠1所在直角三角形中、和∠1互余的锐角相等。
∵直角三角形的两个锐角之和为90°，
∴∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是网格中的角度计算问题，解题关键是利用网格的边长特征找到全等三角形，通过角度转化快速得到结果，不需要单独计算∠1和∠2的度数，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
7. 已知AD是$△ ABC$的中线. 若$AB=4$，$AC=5$，则AD的长不可能是（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
7. D
解析
【分析】
遇到三角形中线相关的线段长度范围问题，可采用倍长中线法构造全等三角形，将分散的AB、AC、AD三条线段转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出AD的取值范围，最后对比选项判断即可。
【解析】
解：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
在△ABD和△ECD中：
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠ADB=∠EDC(对顶角相等)\\ AD=ED\end{array} $
∴△ABD≌△ECD（SAS）。
∴CE=AB=4。
∵AE=AD+DE=2AD，在△ACE中，根据三角形三边关系可得：
$AC-CE＜AE＜AC+CE$
代入AB=4，AC=5得：
$5-4＜2AD＜5+4$
即$1＜2AD＜9$，
解得$0.5＜AD＜4.5$。
对比选项，2、3、4均在取值范围内，只有5不在范围内，因此AD的长不可能是5。
【答案】
D
【知识点】
倍长中线构造全等；全等三角形的判定与性质；三角形三边关系
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题型，解题关键是掌握倍长中线的辅助线作法，通过构造全等将已知条件集中到同一个三角形中，结合三边关系求解，属于基础类的几何应用题。
【难度系数】
0.7
遇到三角形中线相关的线段长度范围问题，可采用倍长中线法构造全等三角形，将分散的AB、AC、AD三条线段转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出AD的取值范围，最后对比选项判断即可。
【解析】
解：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
在△ABD和△ECD中：
$\{\begin{array}{l} BD=CD\\ ∠ADB=∠EDC(对顶角相等)\\ AD=ED\end{array} $
∴△ABD≌△ECD（SAS）。
∴CE=AB=4。
∵AE=AD+DE=2AD，在△ACE中，根据三角形三边关系可得：
$AC-CE＜AE＜AC+CE$
代入AB=4，AC=5得：
$5-4＜2AD＜5+4$
即$1＜2AD＜9$，
解得$0.5＜AD＜4.5$。
对比选项，2、3、4均在取值范围内，只有5不在范围内，因此AD的长不可能是5。
【答案】
D
【知识点】
倍长中线构造全等；全等三角形的判定与性质；三角形三边关系
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题型，解题关键是掌握倍长中线的辅助线作法，通过构造全等将已知条件集中到同一个三角形中，结合三边关系求解，属于基础类的几何应用题。
【难度系数】
0.7
8. 如图，AB//CF，DE=EF. 若AB=7 cm，CF=5 cm，则BD 的长为 （
A.2 cm
B.2.5 cm
C.3 cm
D.3.5 cm
A
）A.2 cm
B.2.5 cm
C.3 cm
D.3.5 cm
答案
8. A
解析
【分析】
解题时先结合已知条件寻找全等三角形的判定条件：已知AB//CF，可推出一组内错角相等；已知DE=EF，再结合对顶角相等，即可用ASA判定△ADE和△CFE全等，得到AD与CF相等，最后用AB长度减去AD长度即可求出BD的长。
【解析】
∵AB//CF，
∴∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ ADE=∠ F\\ DE=EF\\ ∠ AED=∠ CEF(\mathrm{对顶角相等})\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=5cm。
又
∵AB=7cm，
∴BD=AB-AD=7-5=2cm。
【答案】A
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题解题核心是通过平行线性质和对顶角相等构造全等三角形，将未知线段转化为已知线段的差求解，是全等三角形应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件寻找全等三角形的判定条件：已知AB//CF，可推出一组内错角相等；已知DE=EF，再结合对顶角相等，即可用ASA判定△ADE和△CFE全等，得到AD与CF相等，最后用AB长度减去AD长度即可求出BD的长。
【解析】
∵AB//CF，
∴∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ ADE=∠ F\\ DE=EF\\ ∠ AED=∠ CEF(\mathrm{对顶角相等})\end{array} $
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=5cm。
又
∵AB=7cm，
∴BD=AB-AD=7-5=2cm。
【答案】A
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题解题核心是通过平行线性质和对顶角相等构造全等三角形，将未知线段转化为已知线段的差求解，是全等三角形应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 如图，将两块相同的三角板(含$30°$角)按如图所示的方式摆放，BE交CF于点D，AC交BE于点M，AB交CF于点N. 下列结论中，不正确的是（
A.$∠ EAC=∠ FAB$
B.$∠ EAF=∠ EDF$
C.$△ ACN≌△ ABM$
D.$AM=AN$
B
）A.$∠ EAC=∠ FAB$
B.$∠ EAF=∠ EDF$
C.$△ ACN≌△ ABM$
D.$AM=AN$
答案
9. B
解析
【分析】
首先从“两块相同的含30°角的直角三角板”中提取已知条件：AE=AF，AB=AC，∠E=∠F=90°，∠EAB=∠FAC=60°，∠B=∠C=30°，再逐个分析选项：
1. 分析A选项：利用∠EAB和∠FAC相等，同时减去公共角∠CAB，即可证明∠EAC=∠FAB；
2. 分析C选项：△ACN和△ABM有公共角∠CAN=∠BAM，且AC=AB、∠C=∠B，满足ASA全等判定条件，可判断C正确；
3. 分析D选项：由C选项的全等结论，根据全等三角形对应边相等直接得到AM=AN，可判断D正确；
4. 分析B选项：结合四边形内角和为360°，代入∠E=∠F=90°，可推出∠EAF和∠EDF互补，不一定相等，可判断B错误。
【解析】
解：
∵两块为相同的含30°角的直角三角板
∴AE=AF，AB=AC，∠E=∠F=90°，∠EAB=∠FAC=60°，∠B=∠C=30°
1. 验证选项A：
∵∠EAB=∠FAC=60°
∴∠EAB - ∠CAB = ∠FAC - ∠CAB
即∠EAC=∠FAB，A结论正确，不符合题意。
2. 验证选项C：
在△ACN和△ABM中：
$\begin{cases}∠C=∠B \\AC=AB \\∠CAN=∠BAM（公共角）\end{cases}$
∴△ACN≌△ABM（ASA），C结论正确，不符合题意。
3. 验证选项D：
∵△ACN≌△ABM
∴对应边AM=AN，D结论正确，不符合题意。
4. 验证选项B：
四边形AEDF内角和为360°，则：
∠E + ∠F + ∠EAF + ∠EDF = 360°
代入∠E=∠F=90°，得∠EAF + ∠EDF = 180°，二者仅在特殊情况下相等，一般情况不相等，B结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角的和差计算，四边形内角和
【点评】
本题解题核心是先从全等的三角板中提取相等的边、角条件，再结合全等判定定理和角度运算规则逐一验证选项，属于全等三角形的基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
首先从“两块相同的含30°角的直角三角板”中提取已知条件：AE=AF，AB=AC，∠E=∠F=90°，∠EAB=∠FAC=60°，∠B=∠C=30°，再逐个分析选项：
1. 分析A选项：利用∠EAB和∠FAC相等，同时减去公共角∠CAB，即可证明∠EAC=∠FAB；
2. 分析C选项：△ACN和△ABM有公共角∠CAN=∠BAM，且AC=AB、∠C=∠B，满足ASA全等判定条件，可判断C正确；
3. 分析D选项：由C选项的全等结论，根据全等三角形对应边相等直接得到AM=AN，可判断D正确；
4. 分析B选项：结合四边形内角和为360°，代入∠E=∠F=90°，可推出∠EAF和∠EDF互补，不一定相等，可判断B错误。
【解析】
解：
∵两块为相同的含30°角的直角三角板
∴AE=AF，AB=AC，∠E=∠F=90°，∠EAB=∠FAC=60°，∠B=∠C=30°
1. 验证选项A：
∵∠EAB=∠FAC=60°
∴∠EAB - ∠CAB = ∠FAC - ∠CAB
即∠EAC=∠FAB，A结论正确，不符合题意。
2. 验证选项C：
在△ACN和△ABM中：
$\begin{cases}∠C=∠B \\AC=AB \\∠CAN=∠BAM（公共角）\end{cases}$
∴△ACN≌△ABM（ASA），C结论正确，不符合题意。
3. 验证选项D：
∵△ACN≌△ABM
∴对应边AM=AN，D结论正确，不符合题意。
4. 验证选项B：
四边形AEDF内角和为360°，则：
∠E + ∠F + ∠EAF + ∠EDF = 360°
代入∠E=∠F=90°，得∠EAF + ∠EDF = 180°，二者仅在特殊情况下相等，一般情况不相等，B结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角的和差计算，四边形内角和
【点评】
本题解题核心是先从全等的三角板中提取相等的边、角条件，再结合全等判定定理和角度运算规则逐一验证选项，属于全等三角形的基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
10. 根据下列条件，用尺规作$△ ABC$，不能作出唯一的$△ ABC$ 的是 （
A.$AB=7$，$AC=5$，$∠ A=60°$
B.$AC=5$，$∠ A=60°$，$∠ C=80°$
C.$AB=7$，$AC=5$，$∠ B=40°$
D.$AB=7$，$BC=6$，$AC=5$
C
）A.$AB=7$，$AC=5$，$∠ A=60°$
B.$AC=5$，$∠ A=60°$，$∠ C=80°$
C.$AB=7$，$AC=5$，$∠ B=40°$
D.$AB=7$，$BC=6$，$AC=5$
答案
10. C
解析
【分析】
要作出唯一的△ABC，本质是给出的条件能判定三角形全等，因为全等三角形的形状、大小完全相同。解题时先回忆全等三角形的判定定理：SAS（两边及其夹角）、ASA（两角及其夹边）、AAS（两角及其中一角的对边）、SSS（三边），以上四种判定都能唯一确定三角形，而SSA（两边及其中一边的对角）不能判定三角形全等，也就无法作出唯一的三角形，接下来逐一对应选项判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知$AB=7$，$AC=5$，$∠A$是AB和AC的夹角，符合全等三角形判定SAS，因此可以作出唯一的$△ABC$；
B. 已知$∠A=60°$，$∠C=80°$，可推出$∠B=40°$，且AC是$∠A$和$∠C$的夹边，符合全等三角形判定ASA，因此可以作出唯一的$△ABC$；
C. 已知$AB=7$，$AC=5$，$∠B$是AC边所对的角，属于两边及其中一边的对角（SSA），该条件无法判定三角形全等，可能作出两个不同形状的三角形，因此不能作出唯一的$△ABC$；
D. 已知$AB=7$，$BC=6$，$AC=5$，即三边长度确定，符合全等三角形判定SSS，因此可以作出唯一的$△ABC$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、尺规作三角形
【点评】
本题属于易错题，解题关键是区分两边夹一角（SAS）和两边对一角（SSA）的差异，牢记只有符合全等判定定理的条件才能唯一确定三角形，SSA不具备判定全等的效力。
【难度系数】
0.6
要作出唯一的△ABC，本质是给出的条件能判定三角形全等，因为全等三角形的形状、大小完全相同。解题时先回忆全等三角形的判定定理：SAS（两边及其夹角）、ASA（两角及其夹边）、AAS（两角及其中一角的对边）、SSS（三边），以上四种判定都能唯一确定三角形，而SSA（两边及其中一边的对角）不能判定三角形全等，也就无法作出唯一的三角形，接下来逐一对应选项判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 已知$AB=7$，$AC=5$，$∠A$是AB和AC的夹角，符合全等三角形判定SAS，因此可以作出唯一的$△ABC$；
B. 已知$∠A=60°$，$∠C=80°$，可推出$∠B=40°$，且AC是$∠A$和$∠C$的夹边，符合全等三角形判定ASA，因此可以作出唯一的$△ABC$；
C. 已知$AB=7$，$AC=5$，$∠B$是AC边所对的角，属于两边及其中一边的对角（SSA），该条件无法判定三角形全等，可能作出两个不同形状的三角形，因此不能作出唯一的$△ABC$；
D. 已知$AB=7$，$BC=6$，$AC=5$，即三边长度确定，符合全等三角形判定SSS，因此可以作出唯一的$△ABC$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、尺规作三角形
【点评】
本题属于易错题，解题关键是区分两边夹一角（SAS）和两边对一角（SSA）的差异，牢记只有符合全等判定定理的条件才能唯一确定三角形，SSA不具备判定全等的效力。
【难度系数】
0.6
