21.（本小题满分12分）
某中学为奖励在校园艺术节中表现突出的学生，准备在商店购买A，B两种文具作为奖品.已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具数量的2倍.
(1)求A种文具的单价.
(2)根据需要，学校准备在商店购买A，B两种文具共200件.若购买两种文具的总费用不超过2820元，则学校购买A种文具的数量至少是多少件？

21. 解：(1)设A种文具的单价为$x$元. 根据题意，得$\dfrac{240}{x}=2×\dfrac{160}{x+4}$.
解得$x=12$.
经检验，$x=12$是原分式方程的解，且符合题意.
∴A种文具的单价为12元.
(2)设学校购买A种文具的数量为$m$件.
由(1)知B种文具的单价为$12+4=16$(元).
根据题意，得 $12m + 16(200 - m )≤ 2 820$.
解得$m≥95$.
∴学校购买A种文具的数量至少是95件.

【分析】
(1) 求解A种文具单价时，先设A的单价为x元，由“A单价比B少4元”可得B的单价为(x+4)元，再抓住等量关系“240元买A的数量=2倍的160元买B的数量”，结合“数量=总价÷单价”列分式方程求解，注意分式方程必须检验解是否合法、是否符合题意。
(2) 求解A种文具最少购买量时，设购买A种文具m件，则B种文具为(200-m)件，结合第一问得到的B的单价，根据“总费用不超过2820元”的不等关系列一元一次不等式，解出范围后取最小正整数解即可。
【解析】
(1) 设A种文具的单价为$x$元，则B种文具的单价为$(x+4)$元。
根据题意列方程：$\dfrac{240}{x}=2×\dfrac{160}{x+4}$
去分母得：$240(x+4)=320x$
展开整理得：$80x=960$
解得：$x=12$
检验：当$x=12$时，$x(x+4)=12×16=192≠0$，因此$x=12$是原分式方程的解，且符合实际题意。
(2) 设学校购买A种文具的数量为$m$件，则购买B种文具的数量为$(200-m)$件。
由(1)可知B种文具的单价为$12+4=16$元。
根据总费用要求列不等式：$12m + 16(200 - m) ≤ 2820$
展开整理得：$-4m ≤ -380$
解得：$m ≥ 95$
由于$m$为正整数，因此$m$的最小取值为95。
【答案】
(1) A种文具的单价为12元；(2) 学校购买A种文具的数量至少是95件。
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用
【点评】
本题是常见的实际应用类题型，解题关键是找准题目中的等量关系和不等关系，列出对应的式子求解，需要特别注意分式方程求解后必须检验是否为增根、是否符合实际场景，不等式的解要结合实际需求取合理的结果。
【难度系数】
0.7