计算能手
$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + 1 = $
$ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 3 } = $
$ 1 - ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 5 } ) = $
$ 1 - \frac { 1 } { 6 } - \frac { 5 } { 6 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } + \frac { 2 } { 5 } + \frac { 5 } { 8 } = $
$ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } = $
$ 2 - ( \frac { 2 } { 7 } + \frac { 5 } { 7 } ) = $
$ \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } = $
$ \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 1 } { 2 } = $
$ \frac { 1 } { 4 } \times \frac { 1 } { 5 } = $
$ \frac { 3 } { 5 } \times \frac { 1 } { 3 } = $
$ \frac { 5 } { 6 } \times 36 = $
$ \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 1 } { 10 } = $

$1\frac{5}{6}$；$1\frac{1}{4}$；$0$；$0$；$1\frac{5}{8}$；$0$；$1$；$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{1}{20}$；$\frac{1}{5}$；$30$；$\frac{1}{15}$

1. 下面是一块长方体物料，要把这块长方体切成两个小长方体，并将两个小长方体的所有面都涂上油漆。

(1)怎样切涂油漆的面积最小？画出你的切法。
(2)按照你的切法，涂油漆的面积是多少平方分米？

【解析】：
(1) 要使涂油漆的面积最小，应该平行于面积最小的面（$2×3$的面）进行切割。
(2) 原来长方体的表面积为$(10×2 + 10×3 + 2×3)×2=(20 + 30 + 6)×2 = 56×2 = 112$（平方分米）。
切割后增加了两个$2×3$的面，增加的面积为$2×3×2 = 12$（平方分米）。
所以涂油漆的总面积为$112 + 12 = 124$（平方分米）。
【答案】：
(1) 平行于$2×3$的面切（画图略，可自行画出平行于宽$2dm$、高$3dm$组成的面切割的示意图）。
(2) $124$平方分米。

2. 如图，是一个近似长方体形状的饼干盒，长、宽、高分别是18cm、16cm、6cm。要把3盒这样的饼干包装成一包，有几种包装方法？分别算出各种包装方法所需包装纸的大小。(接口处不计)
|方法|包装草图|长/cm|宽/cm|高/cm|表面积/cm²|
|----|----|----|----|----|----|
|方法一| | | | | |
|方法二| | | | | |
|方法三| | | | | |

【解析】：
本题可根据不同的拼接面来确定包装方法，再根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）计算每种包装方法所需包装纸的大小。
### 方法一：将三个饼干盒的高拼接在一起
- **长、宽、高**：此时新长方体的长是$18cm$，宽是$16cm$，高是$6×3 = 18cm$。
- **表面积**：
$\begin{aligned}S_1&=(18×16 + 18×18 + 16×18)×2\\&=(288 + 324 + 288)×2\\&=(612 + 288)×2\\&=900×2\\&=1800(cm^2)\end{aligned}$
### 方法二：将三个饼干盒的宽拼接在一起
- **长、宽、高**：新长方体的长是$18cm$，宽是$16×3 = 48cm$，高是$6cm$。
- **表面积**：
$\begin{aligned}S_2&=(18×48 + 18×6 + 48×6)×2\\&=(864 + 108 + 288)×2\\&=(972 + 288)×2\\&=1260×2\\&=2520(cm^2)\end{aligned}$
### 方法三：将三个饼干盒的长拼接在一起
- **长、宽、高**：新长方体的长是$18×3 = 54cm$，宽是$16cm$，高是$6cm$。
- **表面积**：
$\begin{aligned}S_3&=(54×16 + 54×6 + 16×6)×2\\&=(864 + 324 + 96)×2\\&=(1188 + 96)×2\\&=1284×2\\&=2568(cm^2)\end{aligned}$
【答案】：
|方法|包装草图|长/cm|宽/cm|高/cm|表面积/cm²|
|----|----|----|----|----|----|
|方法一| |$18$|$16$|$18$|$1800$|
|方法二| |$18$|$48$|$6$|$2520$|
|方法三| |$54$|$16$|$6$|$2568$|

二、聪明屋。
《字典》的长、宽、高分别为18cm、11cm、4cm，要把三本《字典》用牛皮纸包成一包，最少用多少牛皮纸？

【解析】：
要想使用的牛皮纸最少，那么就需要把最大的面叠在一起。此时，新的长方体的高为$4\times3 = 12$cm，长是$18$cm，宽是$11$cm。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)\times2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得：
$(18\times11 + 18\times12 + 11\times12)\times2$
$=(198 + 216 + 132)\times2$
$=(414 + 132)\times2$
$= 546\times2$
$= 1092$（$cm^{2}$）
【答案】：$1092cm^{2}$