计算能手
$1 - \frac{4}{7} =$
$1 - \frac{1}{13} =$
$\frac{3}{4} + \frac{3}{8} =$
$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} =$
$\frac{11}{15} - \frac{3}{5} =$
$\frac{6}{7} - \frac{1}{14} =$
$\frac{1}{4} + \frac{5}{6} =$
$\frac{3}{4} - \frac{3}{10} =$
$\frac{5}{6} - \frac{5}{8} =$
$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} =$
$\frac{3}{10} + \frac{1}{6} =$
$\frac{1}{9} + \frac{5}{6} =$
$\frac{5}{8} + \frac{1}{12} =$

【解析】：
1. 对于$1 - \frac{4}{7}$：
因为$1=\frac{7}{7}$，所以$1-\frac{4}{7}=\frac{7}{7}-\frac{4}{7}=\frac{7 - 4}{7}=\frac{3}{7}$。
2. 对于$1-\frac{1}{13}$：
由于$1 = \frac{13}{13}$，则$1-\frac{1}{13}=\frac{13}{13}-\frac{1}{13}=\frac{13 - 1}{13}=\frac{12}{13}$。
3. 对于$\frac{3}{4}+\frac{3}{8}$：
先通分，$4$和$8$的最小公倍数是$8$，$\frac{3}{4}=\frac{3\times2}{4\times2}=\frac{6}{8}$，所以$\frac{3}{4}+\frac{3}{8}=\frac{6}{8}+\frac{3}{8}=\frac{6 + 3}{8}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}$。
4. 对于$\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$：
通分，$3$和$9$的最小公倍数是$9$，$\frac{2}{3}=\frac{2\times3}{3\times3}=\frac{6}{9}$，则$\frac{2}{3}+\frac{1}{9}=\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{6 + 1}{9}=\frac{7}{9}$。
5. 对于$\frac{11}{15}-\frac{3}{5}$：
通分，$5$和$15$的最小公倍数是$15$，$\frac{3}{5}=\frac{3\times3}{5\times3}=\frac{9}{15}$，所以$\frac{11}{15}-\frac{3}{5}=\frac{11}{15}-\frac{9}{15}=\frac{11 - 9}{15}=\frac{2}{15}$。
6. 对于$\frac{6}{7}-\frac{1}{14}$：
通分，$7$和$14$的最小公倍数是$14$，$\frac{6}{7}=\frac{6\times2}{7\times2}=\frac{12}{14}$，则$\frac{6}{7}-\frac{1}{14}=\frac{12}{14}-\frac{1}{14}=\frac{12 - 1}{14}=\frac{11}{14}$。
7. 对于$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$：
通分，$4$和$6$的最小公倍数是$12$，$\frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}$，$\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}$，所以$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{3}{12}+\frac{10}{12}=\frac{3 + 10}{12}=\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}$。
8. 对于$\frac{3}{4}-\frac{3}{10}$：
通分，$4$和$10$的最小公倍数是$20$，$\frac{3}{4}=\frac{3\times5}{4\times5}=\frac{15}{20}$，$\frac{3}{10}=\frac{3\times2}{10\times2}=\frac{6}{20}$，则$\frac{3}{4}-\frac{3}{10}=\frac{15}{20}-\frac{6}{20}=\frac{15 - 6}{20}=\frac{9}{20}$。
9. 对于$\frac{5}{6}-\frac{5}{8}$：
通分，$6$和$8$的最小公倍数是$24$，$\frac{5}{6}=\frac{5\times4}{6\times4}=\frac{20}{24}$，$\frac{5}{8}=\frac{5\times3}{8\times3}=\frac{15}{24}$，所以$\frac{5}{6}-\frac{5}{8}=\frac{20}{24}-\frac{15}{24}=\frac{20 - 15}{24}=\frac{5}{24}$。
10. 对于$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$：
通分，$5$和$6$的最小公倍数是$30$，$\frac{1}{5}=\frac{1\times6}{5\times6}=\frac{6}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1\times5}{6\times5}=\frac{5}{30}$，则$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{6 - 5}{30}=\frac{1}{30}$。
11. 对于$\frac{3}{10}+\frac{1}{6}$：
通分，$10$和$6$的最小公倍数是$30$，$\frac{3}{10}=\frac{3\times3}{10\times3}=\frac{9}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1\times5}{6\times5}=\frac{5}{30}$，所以$\frac{3}{10}+\frac{1}{6}=\frac{9}{30}+\frac{5}{30}=\frac{9 + 5}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$。
12. 对于$\frac{1}{9}+\frac{5}{6}$：
通分，$9$和$6$的最小公倍数是$18$，$\frac{1}{9}=\frac{1\times2}{9\times2}=\frac{2}{18}$，$\frac{5}{6}=\frac{5\times3}{6\times3}=\frac{15}{18}$，则$\frac{1}{9}+\frac{5}{6}=\frac{2}{18}+\frac{15}{18}=\frac{2+15}{18}=\frac{17}{18}$。
13. 对于$\frac{5}{8}+\frac{1}{12}$：
通分，$8$和$12$的最小公倍数是$24$，$\frac{5}{8}=\frac{5\times3}{8\times3}=\frac{15}{24}$，$\frac{1}{12}=\frac{1\times2}{12\times2}=\frac{2}{24}$，所以$\frac{5}{8}+\frac{1}{12}=\frac{15}{24}+\frac{2}{24}=\frac{15 + 2}{24}=\frac{17}{24}$。
【答案】：$\frac{3}{7}$；$\frac{12}{13}$；$1\frac{1}{8}$；$\frac{7}{9}$；$\frac{2}{15}$；$\frac{11}{14}$；$1\frac{1}{12}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{5}{24}$；$\frac{1}{30}$；$\frac{7}{15}$；$\frac{17}{18}$；$\frac{17}{24}$

一、计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{13}{12} - \frac{4}{9} - \frac{5}{9}$ $\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}$
$\frac{25}{28} - (\frac{3}{7} + \frac{5}{14})$ $\frac{7}{8} - \frac{3}{7} + \frac{1}{8}$

【解析】：
1. 对于$\frac{13}{12}-\frac{4}{9}-\frac{5}{9}$：
根据减法的性质$a - b - c=a-(b + c)$，这里$a=\frac{13}{12}$，$b = \frac{4}{9}$，$c=\frac{5}{9}$，则$\frac{13}{12}-\frac{4}{9}-\frac{5}{9}=\frac{13}{12}-(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})=\frac{13}{12}-1=\frac{13 - 12}{12}=\frac{1}{12}$。
2. 对于$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$：
利用加法交换律$a + b - c=a - c + b$，这里$a=\frac{5}{6}$，$b=\frac{2}{3}$，$c=\frac{1}{6}$，则$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5 - 1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{4}{6}+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$。
3. 对于$\frac{25}{28}-(\frac{3}{7}+\frac{5}{14})$：
先对括号内的分数通分，$\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$，则$\frac{3}{7}+\frac{5}{14}=\frac{6}{14}+\frac{5}{14}=\frac{6 + 5}{14}=\frac{11}{14}$，再计算$\frac{25}{28}-\frac{11}{14}=\frac{25}{28}-\frac{22}{28}=\frac{25-22}{28}=\frac{3}{28}$。
4. 对于$\frac{7}{8}-\frac{3}{7}+\frac{1}{8}$：
利用加法交换律$a - b + c=a + c - b$，这里$a=\frac{7}{8}$，$b=\frac{3}{7}$，$c=\frac{1}{8}$，则$\frac{7}{8}-\frac{3}{7}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}-\frac{3}{7}=1-\frac{3}{7}=\frac{7 - 3}{7}=\frac{4}{7}$。
【答案】：$\frac{1}{12}$；$\frac{4}{3}$；$\frac{3}{28}$；$\frac{4}{7}$

二、列方程解答下题。
粮店上午卖出$\frac{1}{3}$吨大米，下午又购进3吨，现在有5吨大米。粮店原有大米多少吨？

【解析】：设粮店原有大米$x$吨。上午卖出$\frac{1}{3}$吨后还剩$(x - \frac{1}{3})$吨，下午又购进$3$吨后有$(x - \frac{1}{3}+3)$吨，已知现在有$5$吨大米，可列方程$x-\frac{1}{3}+3 = 5$。
解方程：
$x-\frac{1}{3}+3 = 5$
$x+3-\frac{1}{3}=5$
$x+\frac{9 - 1}{3}=5$
$x+\frac{8}{3}=5$
$x=5-\frac{8}{3}$
$x=\frac{15 - 8}{3}$
$x=\frac{7}{3}$（吨）
【答案】：$\frac{7}{3}$吨

三、聪明屋。
一只小虫不小心掉进了井里，它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3m，可是一到夜里就要下滑2m，但小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是5m，小虫从清晨开始从井底往上爬，它需要几天才能爬出井口呢？

【解析】：小虫每天白天往上爬3米，夜里下滑2米，那么实际上每天能向上爬3 - 2 = 1米。但是在最后一天白天，小虫向上爬3米时就已经爬出井口，不会再下滑了。先用井深5米减去最后一天爬的3米，剩下5 - 3 = 2米。前面这2米是按照每天实际爬1米的速度来爬的，所以爬这2米需要2÷1 = 2天。再加上最后爬3米的1天，总共需要2 + 1 = 3天。
【答案】：3天