8.如图,点 O 是等边三角形 ABC 内一点,点 D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接 OD.

(1)求证:△OCD 是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD 是等腰三角形.

8. (1) 证明:因为△BOC≌△ADC，
所以OC=DC.
因为∠OCD=60°，
所以△OCD是等边三角形.
(2) 解:△AOD是直角三角形.理由如下:
因为△OCD是等边三角形，
所以∠ODC=60°.
因为△BOC≌△ADC,α=150°，
所以∠ADC=∠BOC=α=150°，
所以∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°,所以△AOD是直角三角形.
(3) 解:因为△OCD是等边三角形，
所以∠COD=∠ODC=60°.
因为∠AOB=110°,∠ADC=∠BOC=α，
所以∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，
∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，
所以∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°.
①当∠AOD=∠ADO时,即190°−α=α−60°，
所以α=125°.
②当∠AOD=∠OAD时,即190°−α=50°，
所以α=140°.
③当∠ADO=∠OAD时,即α−60°=50°，
所以α=110°.
综上所述,当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.

9.已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
(1)【特殊情况，探索结论】
如图①，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB(填“＞”“＜”或“＝”).
(2)【特例启发，解答题目】
如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC.
若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果).

9. 解:(1) =
(2) AE=DB.理由如下：
如图,过点E作EF//BC,交AC于点F.

因为△ABC为等边三角形，
所以△AEF为等边三角形，
所以AE=EF=AF,所以BE=CF.
因为ED=EC,所以∠D=∠ECD.
因为∠DEB=60°−∠D,∠ECF=60°−∠ECD，
所以∠DEB=∠ECF.
在△DBE和△EFC中，
$\begin{cases} DE=EC, \\ ∠DEB=∠ECF, \\ BE=FC, \end{cases}$
所以△DBE≌△EFC(SAS)，
所以DB=EF,所以AE=DB.
(3) 当点E在AB的延长线上时,作EF//AC,交CB的延长线于点F,则△EFB为等边三角形,如图所示,可得△DBE≌△CFE.

因为AB=1,AE=2,所以BE=1，
所以BF=BE=1.
因为DB=FC=BF+BC=2，
所以CD=BC+DB=3.
当点E在BA的延长线上时,不存在点D在CB延长线上,使ED=EC.
综上所述,CD=3.