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2.如图，$△ ABC$是等边三角形，$AB=6$，$BD$是$∠ ABC$的平分线，延长$BC$到点$E$，使$CE=CD$，则$BE$的长为（
A.7
B.8
C.$\frac{17}{2}$
D.9
D
）A.7
B.8
C.$\frac{17}{2}$
D.9
答案
2. D
3.如图，$△ ABC$是等边三角形，AD是$△ ABC$的角平分线，$△ ADE$是等边三角形，AB与ED相交于点F.有下列结论：①$AD ⊥ BC$；②$EF=FD$；③$BE=BD$.其中正确的个数为（
A.0
B.1
C.2
D.3
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3. D
4.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE=AD，则∠CDE=
15°
。答案
4. 15°
5.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=
2
答案
5. 2
6.如图,已知∠O=60°,点C在OB上,OC=8,点D,E在OA上,且CD=CE.若DE=4,则OE的长为
2
.答案
6. 2
7.如图,已知$△ ABC$为等边三角形,$D$为$BC$延长线上的一点,$CE$平分$∠ ACD$,$CE=BD$,求证:$△ ADE$是等边三角形.
答案
7. 证明:因为△ABC为等边三角形，
所以AB=AC,∠B=∠ACB=60°,
所以∠ACD=120°.
又因为CE平分∠ACD，
所以∠ACE=60°,所以∠B=∠ACE.
又因为BD=CE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以∠BAD=∠CAE,AD=AE，
所以∠CAE−∠CAD=∠BAD−∠CAD，
即∠EAD=∠BAC=60°.
又因为AD=AE，
所以△ADE是等边三角形.
所以AB=AC,∠B=∠ACB=60°,
所以∠ACD=120°.
又因为CE平分∠ACD，
所以∠ACE=60°,所以∠B=∠ACE.
又因为BD=CE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以∠BAD=∠CAE,AD=AE，
所以∠CAE−∠CAD=∠BAD−∠CAD，
即∠EAD=∠BAC=60°.
又因为AD=AE，
所以△ADE是等边三角形.
