第一课时
知识梳理
1.(1)直接开平方法的理论依据是平方根的定义.
(2)直接开平方法适用于解形如$(x+a)^2 = b(b≥0)$的一元二次方程.
(3)根据平方根的定义可知，$x+a$是$b$的平方根.当$b≥0$时，$x+a=\pm\sqrt{b}$，即$x=-a\pm\sqrt{b}$；当$b＜0$时，方程没有实数根.
2.利用完全平方式$a^2\pm2ab + b^2=(a\pm b)^2$把一元二次方程转化为$(x\pm a)^2 = b(b≥0)$的形式，再通过开平方法求一元二次方程的解的方法叫作.
范例导航

1.(1) 直接开平方法的理论依据是平方根的定义
1.(2) 直接开平方法适用于解形如$(x+a)^2 = b(b≥0)$的一元二次方程
1.(3) 当$b≥0$时，$x+a=\pm\sqrt{b}$，即$x=-a\pm\sqrt{b}$；当$b＜0$时，方程没有实数根
2. 配方法

例1 给下列各式配上适当的数,使其成为恒等式.
(1)$x^2+5x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^2$;
(2)$x^2-6x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$;
(3)$x^2-\frac{1}{3}x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^2$;
(4)$x^2+\frac{b}{a}x+\_\_\_\_\_\_=(x+\_\_\_\_\_\_)^2$.
思路提示 本题考查配方法的配方过程:当二次项系数为1时,等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

1. $\frac{25}{4}$, $\frac{5}{2}$
2. 9, 3
3. $\frac{1}{36}$, $\frac{1}{6}$
4. $\frac{b^2}{4a^2}$, $\frac{b}{2a}$

变式训练1 方程$x^2 -6x +5=0$经过配方后，其结果正确的是().

A.$(x+3)^2=4$
B.$(x-3)^2=4$
C.$(x-3)^2=5$
D.$(x-3)^2=1$

B