5.(2024·四川南充中考)已知$m$是方程$x^2 + 4x -1=0$的一个根，则$(m+5)(m-1)$的值为。

5. -4

6.若$m$是方程$x^2 - 2x -1=0$的一个根，则$m^2 + \frac{1}{m^2} =$.

6. 6

7.已知方程$9x^2 -18x +5=0$.
(1)填写下表:

(2)方程根的范围是;
(3)方程根的整数部分的值分别为多少？

7.(1) 5 -4 5 32 77
(2) 0＜x＜1 或 1＜x＜2
(3) 当0＜x＜1时，整数部分为0；当1＜x＜2时，整数部分为1.

8.(1)若$m$是方程$x^2 - 2025x + 1 = 0$的一个根，求代数式$m^2 - 2026m + \frac{m^2 + 1}{2025} + 3$的值；
(2)已知$m$是方程$x^2 - x - 2 = 0$的一个根，求代数式$(m^2 - m)(m - \frac{2}{m} + 2026)$的值。

8.解:(1)
∵m 是方程$x^2 - 2 025x + 1 = 0$的一个根，
∴$m^2 - 2 025m + 1 = 0$.
∴$m^2 = 2 025m - 1$.
∴原式$= 2 025m - 1 - 2 026m + \frac{2 025m - 1 + 1}{2 025} + 3 = -1 - m + m + 3 = 2$.
(2)
∵m 是方程$x^2 - x - 2 = 0$的一个根，
∴$m^2 - m - 2 = 0$.
∴$m^2 - m = 2$,$m^2 - 2 = m$.
∴原式$= 2(\frac{m^2 - 2}{m} + 2 026) = 2(\frac{m}{m} + 2 026) = 2×(1 + 2 026) = 4 054$.

9.定义:方程$cx^2+bx+a=0$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的倒方程,其中$a,b,c$为常数(且$a,c≠0$).根据此定义解决下列问题:
(1)一元二次方程$-4x^2+3x+1=0$的倒方程是________;
(2)若$x=-1$是一元二次方程$x^2-2x+c=0$的倒方程的解,求出$c$的值;
(3)若$m$是一元二次方程$-6x^2+x+1=0$的倒方程的一个实数根,则$m^3+m^2-6m+2025$的值为________.

9.(1) $x^2 + 3x - 4 = 0$
(2)解:由条件可得到方程为$cx^2 - 2x + 1 = 0$,
把$x = -1$代入方程,得$c + 2 + 1 = 0$,
∴$c = -3$.
(3) 2 025