例1 根据条件,求下列各题中$m$的取值或取值范围.
(1)函数$y=(2m-1)x^2$有最小值;
(2)函数$y=(m-2)x^2$,当$x＜0$时,$y$的值随着$x$值的增大而增大;
(3)函数$y=(m+1)x^2$与$y=2x^2$的图象形状相同;
(4)函数$y=mx^{m^2+m}$的图象是开口向下的抛物线.
思路提示 (1)根据二次函数$y=ax^2$的性质(当$a＞0$时,有最小值),得$2m-1＞0$,解不等式;(2)根据二次函数$y=ax^2$的性质(当$a＜0$时,在对称轴的左侧,$y$的值随着$x$值的增大而增大),得$m-2＜0$,解不等式;(3)根据二次函数$y=ax^2$的性质(当$|a|$相等时,函数图象的形状相同),得$|m+1|=|2|$,解方程;(4)根据二次函数$y=ax^2$的性质(当$a＜0$时,抛物线开口向下),以及二次函数的定义,得$m^2+m=2,m≠0$,解方程,求出$m$的负值.
尝试解答

(1) $m＞\frac{1}{2}$.
(2) $m＜2$.
(3) $m=1$ 或 $m=-3$.
(4) $m=-2$.

变式训练1 下列关于二次函数$y=2x^2$的叙述中，说法错误的是（）.

A.y 的最小值为 0
B.当 $x＜0$ 时，y 的值随着 x 值的增大而增大
C.图象的对称轴是 y 轴
D.图象的顶点是原点

B

例2 由函数$y=x^2$的图象得到函数$y=x^2+4$的图象，抛物线$y=x^2$需().

A.向上平移4个单位
B.向下平移4个单位
C.向左平移4个单位
D.向右平移4个单位
思路提示 由图象得，两函数表示的图象形状相同，函数$y=x^2$的图象向上平移4个单位可得到$y=x^2+4$.

A

变式训练2 将二次函数$y=x^2$的图象向下平移$b(b＞0)$个单位长度后，所得的二次函数图象经过点$(1,-4)$，则$b$的值为。

5

1.将抛物线$y=x^2$向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）.

A.$y=x^2+3$
B.$y=x^2-3$
C.$y=(x+3)^2$
D.$y=(x-3)^2$

1. A

2.对于抛物线$y=-3x^2+5$，下列说法不正确的是().

A.图象开口向下
B.当$x＜5$时，$y$的值随着$x$值的增大而增大
C.顶点坐标为$(0,5)$
D.对称轴为$y$轴

2. B