2026年新课程助学丛书九年级数学全一册北师大版第148页答案
3.已知抛物线$y=ax^2+c$的顶点坐标是$(0,2)$，且形状及开口方向与抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2$相同，则$a,c$的值分别是(
A
).

A.$-\frac{1}{2},2$
B.$-\frac{1}{2},-2$
C.$\frac{1}{2},2$
D.$\frac{1}{2},-2$

答案

3. A
4.在平面直角坐标系中，若点$(\frac{1}{3},a),(\frac{3}{2},b),(2,c)$都在抛物线$y=\frac{2}{3}x^2$上，则$a,b,c$的大小关系正确的是(
A
).

A.$a＜b＜c$
B.$c＜a＜b$
C.$b＜c＜a$
D.$b＜a＜c$

答案

4. A
5.二次函数$y=ax^2+b$的图象如图5-2-6，则一次函数$y=ax+b$的图象可能是(
C
)。
图5-2-6 A C D

答案

5. C
6.抛物线$y=ax^2 - a(a≠0)$与直线$y=kx$交于$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$两点.若$x_1+x_2＜0$,则直线$y=ax + k$一定经过(
D
).

A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限

答案

6. D
7.已知点$ A(x_1, -\dfrac{\sqrt{2}}{2}), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3) $在二次函数$ y=-x^2 + c(c＞0) $的图象上，$ A,C $是该函数图象与正比例函数$ y=kx(k $为常数且$ k＞0) $的图象的交点.若$ x_1＜0＜x_2＜x_3 $，则$ -\dfrac{\sqrt{2}}{2}, y_2, y_3 $的大小关系为(
D
).

A.$ y_3 ＜ y_2 ＜ -\dfrac{\sqrt{2}}{2} $
B.$ -\dfrac{\sqrt{2}}{2} ＜ y_2 ＜ y_3 $
C.$ y_2 ＜ -\dfrac{\sqrt{2}}{2} ＜ y_3 $
D.$ -\dfrac{\sqrt{2}}{2} ＜ y_3 ＜ y_2 $

答案

7. D
8.如图5-2-7，各抛物线所对应的函数解析式分别为①$y=ax^2$；②$y=bx^2$；③$y=cx^2$；④$y=dx^2$.比较$a,b,c,d$的大小，并用“＞”连接：
$a＞b＞d＞c$
。

答案

8. $a＞b＞d＞c$
9.若二次函数$y=mx^{m^2 -1}+3$的图象有最低点，则$m=$
$\sqrt{3}$
.

答案

9. $\sqrt{3}$
10.已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$在抛物线$y=x^2-3$上，且$0＜x_1＜x_2$，则$y_1$
$＜$
(填“＞”“＜”或“=”) $y_2$.
图5-2-7
③
④

答案

10. $＜$
11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如$(1,-1),(-5,5),(-2\ 026,2\ 026)$等.抛物线$y=x^2 -6$上的“黎点”是
$(-3,3),(2,-2)$
.

答案

11. $(-3,3),(2,-2)$
12.已知函数 $y_1=-\dfrac{1}{4}x^2$，$y_2=-\dfrac{1}{4}(x+2)^2$ 和 $y_3=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2$。
(1)在图5-2-8的平面直角坐标系中画出它们的函数图象，并分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(2)试说明分别通过怎样的平移，可以由函数 $y_1$ 的图象得到函数 $y_2$ 和函数 $y_3$ 的图象。
(3)根据图象回答：
①当 $x=1$ 时，$y_1$
$=$
$y_3$；当 $x=-1$ 时，$y_1$
$=$
$y_2$
$＞$
$y_3$。(均填“＞”“=”或“＜”)
②若 $y_2＞y_1$，求 $x$ 的取值范围。

答案


12. 解：(1)函数图象如图。
函数 $y_1=-\dfrac{1}{4}x^2$ 的图象开口方向向下，对称轴是 $y$ 轴，顶点坐标是 $(0,0)$；
函数 $y_2=-\dfrac{1}{4}(x+2)^2$ 的图象开口方向向下，对称轴是直线 $x=-2$，顶点坐标是 $(-2,0)$；
函数 $y_3=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2$ 的图象开口方向向下，对称轴是直线 $x=2$，顶点坐标是 $(2,0)$。
(2)由函数 $y_1$ 的图象向左平移 2 个单位长度得到函数 $y_2$，由函数 $y_1$ 的图象向右平移 2 个单位长度得到函数 $y_3$ 的图象。
(3)①$=$ $=$ $＞$
②若 $y_2＞y_1$，$x$ 的取值范围为 $x＜-1$。