登录
14.在你的手边有多种书籍,你随意拿出一本并翻出一页,数一下这页共有多少行,每行共有多少个字,再看一下这本书共有多少页,然后利用“每行的字数×该页的行数×这本书的页数=这本书的字数”计算,所得的数精确到千位,这就是这本书的字数。
(1)上述统计一本书字数的方法,是普查还是抽样调查?若是抽样调查,总体是什么?样本是什么?
(2)你再看一下这本书版权页上的字数与你所统计的是否大致相等?如果相差较大,原因是什么?
(3)对于(2)中出现的情况,你有没有办法解决?说出你的方法。
(1)上述统计一本书字数的方法,是普查还是抽样调查?若是抽样调查,总体是什么?样本是什么?
(2)你再看一下这本书版权页上的字数与你所统计的是否大致相等?如果相差较大,原因是什么?
(3)对于(2)中出现的情况,你有没有办法解决?说出你的方法。
答案
解:(1)抽样调查,总体是全书的字数,样本是随便翻出的那一页的字数。
(2)因为随便翻出的一页的字数可能多于全书的平均情况,也可能少于全书的平均情况,若这页的字数与全书的平均情况相差较大,则统计结果与版权页上的字数也相差较大。
(3)再随便翻出几页,取这几页字数的平均值作为每页的字数,然后利用“每页的字数×这本书的页数=这本书的字数”计算,得到的结果与版权页上的字数的差别将会减小,并且翻出的页数越多,这个差别就会越小。(答案不唯一)
(2)因为随便翻出的一页的字数可能多于全书的平均情况,也可能少于全书的平均情况,若这页的字数与全书的平均情况相差较大,则统计结果与版权页上的字数也相差较大。
(3)再随便翻出几页,取这几页字数的平均值作为每页的字数,然后利用“每页的字数×这本书的页数=这本书的字数”计算,得到的结果与版权页上的字数的差别将会减小,并且翻出的页数越多,这个差别就会越小。(答案不唯一)
解析
【分析】
(1) 先明确普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是仅抽取部分对象调查。本题仅统计了1页的字数，没有统计全书所有页，因此属于抽样调查。再结合总体、样本的定义：总体是考察的全体对象，样本是从总体中抽取的部分个体，即可对应确定本题的总体和样本。
(2) 思考抽样结果的准确性和样本代表性的关系：仅抽取1页作为样本，样本量过小，这一页的字数可能远高于或低于全书每页的平均字数（比如这页是插图页、目录页或者满页正文），因此最终估算的总字数会和版权页的实际字数有较大差距。
(3) 要减小估算误差，需要提升样本的代表性、降低单一样本的偶然性，因此可以增加抽样的页数，计算多页的平均字数作为每页的平均水平，再乘总页数，就能让估算结果更接近真实值。
【解析】
(1) 首先判断调查类型：仅抽取1页统计字数，属于抽样调查。根据定义，总体是全书的总字数，抽取的那一页的字数是样本。
(2) 仅抽取1页的样本代表性不足，单页字数和全书平均水平可能有较大差异，因此统计结果和版权页字数可能相差较大。
(3) 优化抽样方案，增加抽样页数，用多页的平均字数估算全书总字数，即可缩小误差。
【答案】
(1)抽样调查,总体是全书的字数,样本是随便翻出的那一页的字数。
(2)因为随便翻出的一页的字数可能多于全书的平均情况,也可能少于全书的平均情况,若这页的字数与全书的平均情况相差较大,则统计结果与版权页上的字数也相差较大。
(3)再随便翻出几页,取这几页字数的平均值作为每页的字数,然后利用“每页的字数×这本书的页数=这本书的字数”计算,得到的结果与版权页上的字数的差别将会减小,并且翻出的页数越多,这个差别就会越小。(答案不唯一)
【知识点】
普查与抽样调查；总体与样本；抽样合理性
【点评】
本题结合生活实际场景考察统计基础概念，侧重考查对抽样调查中样本代表性的理解，能够引导学生将统计知识应用到实际问题的解决中，兼具基础性和实用性。
【难度系数】
0.8
(1) 先明确普查和抽样调查的区别：普查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是仅抽取部分对象调查。本题仅统计了1页的字数，没有统计全书所有页，因此属于抽样调查。再结合总体、样本的定义：总体是考察的全体对象，样本是从总体中抽取的部分个体，即可对应确定本题的总体和样本。
(2) 思考抽样结果的准确性和样本代表性的关系：仅抽取1页作为样本，样本量过小，这一页的字数可能远高于或低于全书每页的平均字数（比如这页是插图页、目录页或者满页正文），因此最终估算的总字数会和版权页的实际字数有较大差距。
(3) 要减小估算误差，需要提升样本的代表性、降低单一样本的偶然性，因此可以增加抽样的页数，计算多页的平均字数作为每页的平均水平，再乘总页数，就能让估算结果更接近真实值。
【解析】
(1) 首先判断调查类型：仅抽取1页统计字数，属于抽样调查。根据定义，总体是全书的总字数，抽取的那一页的字数是样本。
(2) 仅抽取1页的样本代表性不足，单页字数和全书平均水平可能有较大差异，因此统计结果和版权页字数可能相差较大。
(3) 优化抽样方案，增加抽样页数，用多页的平均字数估算全书总字数，即可缩小误差。
【答案】
(1)抽样调查,总体是全书的字数,样本是随便翻出的那一页的字数。
(2)因为随便翻出的一页的字数可能多于全书的平均情况,也可能少于全书的平均情况,若这页的字数与全书的平均情况相差较大,则统计结果与版权页上的字数也相差较大。
(3)再随便翻出几页,取这几页字数的平均值作为每页的字数,然后利用“每页的字数×这本书的页数=这本书的字数”计算,得到的结果与版权页上的字数的差别将会减小,并且翻出的页数越多,这个差别就会越小。(答案不唯一)
【知识点】
普查与抽样调查；总体与样本；抽样合理性
【点评】
本题结合生活实际场景考察统计基础概念，侧重考查对抽样调查中样本代表性的理解，能够引导学生将统计知识应用到实际问题的解决中，兼具基础性和实用性。
【难度系数】
0.8
15.中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广。为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩$ x $取整数,总分为100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表。
抽取的200名学生海选成绩条形统计图 抽取的200名学生海选成绩扇形统计图
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图①中的条形统计图补充完整;
(2)在图②的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为$ a\% $,则$ a $的值为
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人。
抽取的200名学生海选成绩条形统计图 抽取的200名学生海选成绩扇形统计图
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图①中的条形统计图补充完整;
(2)在图②的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为$ a\% $,则$ a $的值为
15
,表示C组扇形的圆心角$ θ $的度数为72°
;(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人。
答案
15. 解:(1)D组的人数是200-10-30-40-70=50,补图如下。
抽取的200名学生海选成绩条形统计图
(2)15 72°
(3)根据题意得
2 000×(70/200×100%)=700(人),
所以估计该校参加这次海选比赛的2 000名学生中成绩“优等”的有700人。
解析
【分析】
这是统计类应用题，解题思路如下：1. 补全条形统计图：已知抽样总人数为200，用总人数减去A、B、C、E四组的人数，即可得到D组人数，再补画对应条形即可。2. 计算B组占比和C组圆心角：B组人数占总人数的百分比就是B组人数除以总人数再乘100%，所得数值即为a；扇形圆心角的度数等于对应组别占总人数的比例乘360°，先求C组占总人数的比例，再乘360°即可得到θ的度数。3. 估计全校优等人数：先算出样本中优等人数（即E组人数）的占比，再乘全校总人数2000，即可得到估计的优等人数。
【解析】
(1) 抽取的总人数为200名，因此D组人数为：
$200-10-30-40-70=50$（人）
据此补充条形统计图：
抽取的200名学生海选成绩条形统计图
(2) B组有30人，B组人数占总人数的百分比为：
$a\%=\frac{30}{200}×100\%=15\%$，因此$a=15$；
C组有40人，C组对应扇形的圆心角为：
$θ=360°×\frac{40}{200}=72°$。
(3) 样本中成绩“优等”的是E组，共70人，占样本的比例为$\frac{70}{200}$，因此全校2000名学生中优等人数估计为：
$2000×\frac{70}{200}=700$（人）。
【答案】
(1) 补图如下：
抽取的200名学生海选成绩条形统计图
(2) $15$；$72°$
(3) 估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，需要结合两种统计图的信息完成计算，掌握样本估计总体的思想是解题核心，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
这是统计类应用题，解题思路如下：1. 补全条形统计图：已知抽样总人数为200，用总人数减去A、B、C、E四组的人数，即可得到D组人数，再补画对应条形即可。2. 计算B组占比和C组圆心角：B组人数占总人数的百分比就是B组人数除以总人数再乘100%，所得数值即为a；扇形圆心角的度数等于对应组别占总人数的比例乘360°，先求C组占总人数的比例，再乘360°即可得到θ的度数。3. 估计全校优等人数：先算出样本中优等人数（即E组人数）的占比，再乘全校总人数2000，即可得到估计的优等人数。
【解析】
(1) 抽取的总人数为200名，因此D组人数为：
$200-10-30-40-70=50$（人）
据此补充条形统计图：
抽取的200名学生海选成绩条形统计图
(2) B组有30人，B组人数占总人数的百分比为：
$a\%=\frac{30}{200}×100\%=15\%$，因此$a=15$；
C组有40人，C组对应扇形的圆心角为：
$θ=360°×\frac{40}{200}=72°$。
(3) 样本中成绩“优等”的是E组，共70人，占样本的比例为$\frac{70}{200}$，因此全校2000名学生中优等人数估计为：
$2000×\frac{70}{200}=700$（人）。
【答案】
(1) 补图如下：
抽取的200名学生海选成绩条形统计图
(2) $15$；$72°$
(3) 估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人。
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，需要结合两种统计图的信息完成计算，掌握样本估计总体的思想是解题核心，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
