9.将抛物线$y=12-(x+7)^2$向右平移$k(k＞0)$个单位长度，在平移的过程中抛物线与y轴的交点也会随之变化.设平移后的抛物线与y轴的交点为Q,则在抛物线平移的过程中,点Q的纵坐标的最大值为 ()

A.12
B.14
C.16
D.18

9.A

10.已知抛物线$y=a(x-m)^2+k$（$a,m,k$为常数，且$a≠0$）的自变量$x$与函数$y$的几组对应值如表：

将抛物线平移得到新抛物线$y_1=a(x-m+1)^2+k$.若点$(n,5)$在新抛物线上，则$n$的值为（）

A.$-3$
B.$4$
C.$\pm4$
D.$\pm3$

10.D

11. [2025·阜阳校级期末]二次函数$y=a(x-2)^2 +c$与一次函数$y=cx+a$在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

11.B

12. 把二次函数$y=(x+2)^2+m$的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，若平移后所得抛物线上的点到$x$轴的距离为2的点有且只有2个，则$m$应满足的条件为.

12.$-3＜m＜1$

13. [2024·通辽中考]如图,在平面直角坐标系中,直线 $y=-\dfrac{3}{2}x+3$ 与x轴、y轴分别交于点C,D,抛物线 $y=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2+k$ (k为常数)经过点D且交x轴于A,B两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P为抛物线的顶点,连接AD,DP,CP,求四边形ACPD的面积.

13.解:(1)易知点$D(0,3)$.
$\because$抛物线$y=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2+k$经过点$D(0,3)$,
$\therefore 3=-\dfrac{1}{4}×(0-2)^2+k$,解得$k=4$,
$\therefore$抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2+4$.
(2)易得点$C(2,0)$,$\therefore OC=2$,
令$0=-\dfrac{1}{4}(x-2)^2+4$,解得$x_1=6$,$x_2=-2$,
$\therefore$点$A(-2,0)$,$\therefore OA=2$.
易知顶点$P(2,4)$,
$\therefore S_{\mathrm{四边形}ACPD}=S_{△ AOD}+S_{\mathrm{梯形}OCPD}=\dfrac{1}{2}×2×3+\dfrac{1}{2}×(3+4)×2=10$.

14. 如图,已知抛物线 $y=\frac{1}{4}(x+h)^2 + k$,点$A(-1,2)$在抛物线的对称轴上,$B(0,\frac{5}{4})$是抛物线与$y$轴的交点,$D$为抛物线上一动点,过点$D$作$x$轴的垂线,垂足为点$C$.
(1)$h=$,$k=$;
(2)若点$D$的坐标为$(3,m)$,$Q$为$y$轴上一动点,直线$QK$与抛物线的对称轴垂直,垂足为点$K$.探求$DK+KQ+QC$的值是否存在最小值,若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

14.解:(1)1;1.
(2)存在最小值.
由(1)可知$y=\dfrac{1}{4}(x+1)^2+1$,
如图,作点$C$关于直线$x=-\dfrac{1}{2}$的对称点$C'$,连接$C'D$交抛物线对称轴于点$K$,连接$CQ$.
由对称性可知$C'K=CQ$,
$\therefore CQ+KQ+KD=C'K+KD+KQ≥ C'D+KQ$,
$\therefore$当$C'$,$K$,$D$三点共线时,$CQ+KQ+KD$的值最小.
$\because$抛物线的对称轴为直线$x=-1$,$\therefore KQ=1$,
易知点$D(3,5)$,$CD⊥ x$轴,
$\therefore$点$C(3,0)$,$\therefore$点$C'(-4,0)$,
$\therefore C'D=\sqrt{CD^2+C'C^2}=\sqrt{74}$,
$\therefore CQ+KQ+KD$的最小值为$\sqrt{74}+1$.