16 已知关于$x$的方程$x^2 + nx + m = 0$有一个根是$m(m≠0)$，则$m+n$的值为 （）

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

16. A

17 新情境数学文化《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短. 横放，竿比门宽长4尺；竖放，竿比门高长2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等. 门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，则下列方程符合题意的是 （）

A.$(x+2)^2 + (x-4)^2 = x^2$
B.$(x-2)^2 + (x-4)^2 = x^2$
C.$x^2 + (x-2)^2 = (x-4)^2$
D.$(x-2)^2 + x^2 = (x+4)^2$

17. B

18 如图,在矩形 ABCD 中,$AB=8$ cm,$AD=3$ cm,动点 $P,Q$ 同时出发,点 $P$ 从点 $A$ 出发以 $2$ cm/s 的速度向点 $B$ 移动,点 $Q$ 从点 $C$ 出发以 $1$ cm/s 的速度向点 $D$ 移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.若点 $P$ 和点 $Q$ 之间的距离是 $5$ cm,则 $P,Q$ 两点出发了 ()

A.$4$ s
B.$\frac{4}{3}$ s 或 $4$ s
C.$\frac{8}{3}$ s 或 $8$ s
D.$\frac{8}{3}$ s

18. B
【解析】$8÷2=4(\mathrm{s})$。，过点 $Q$ 作 $QE⊥ AB$ 于点 $E$，则四边形 $BCQE$ 是矩形。易得 $QE=3\ \mathrm{cm}$，$BE=CQ$。设移动时间为 $t\ \mathrm{s}(0≤ t≤4)$，则 $AP=2t\ \mathrm{cm}$，$CQ=BE=t\ \mathrm{cm}$。$\therefore PE=|AB-AP-BE|=|8-2t-t|=|8-3t|\ \mathrm{cm}$。根据题意，得 $PE^2+EQ^2=PQ^2$，即 $(8-3t)^2+3^2=5^2$，整理，得 $3t^2-16t+16=0$，解得 $t_1=\frac{4}{3},t_2=4$。$\therefore$ 若点 $P$ 和点 $Q$ 之间的距离是 $5$ cm，则 $P,Q$ 两点出发了 $\frac{4}{3}\ \mathrm{s}$ 或 $4\ \mathrm{s}$。

19 分类讨论思想 若一元二次方程$x^2 -9x +20=0$的两根恰好是一个直角三角形的两边长，则这个直角三角形的第三边长为。

19. 3 或 $\sqrt{41}$

20 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$的两个实数根为$x_1, x_2$. 若$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$, 则$k=$.

20. $-5$

21 已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(2-m)·x+1-m=0$.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若$m＜0$，且该方程的两个实数根的差为3，求$m$的值.

21. (1) $\because \Delta=(2-m)^2-4×1×(1-m)=m^2≥0$，$\therefore$ 该方程总有两个实数根
(2) 设方程的较大的实数根为 $x_1$，较小的实数根为 $x_2$。由题意，得 $x_1-x_2=3$，$x_1+x_2=m-2$，$x_1x_2=1-m$。
$\therefore (x_1-x_2)^2=3^2$，即 $x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=9$。$\therefore (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9$。$\therefore (m-2)^2-4(1-m)=9$，解得 $m=3$ 或 $m=-3$。$\because m＜0$，$\therefore m=-3$

22 某数学实践小组去超市调查某种商品的销售情况，下列是调查后三名同学给出的信息.
小阳:据调查,该商品的进价为11元/件.
小佳:当该商品定价为20元/件时,每天可售400件.
小欣:在定价为20元/件的基础上,每涨价1元/件,每天少售20件.
根据他们给出的信息,若销售的商品每天能获利3800元,为尽快减少库存,应该怎样定价更合理?

22. 设每件商品定价为 $x$ 元，则每件商品的销售利润为 $(x-11)$ 元。根据题意，得 $[400-20(x-20)](x-11)=3\ 800$，整理，得 $x^2-51x+630=0$，解得 $x_1=21$，$x_2=30$。$\because$ 为尽快减少库存，$\therefore x=21$。$\therefore$ 为尽快减少库存，应该定价为每件 21 元更合理