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7 [2025 德阳]若关于x的一元二次方程$-2x^2 + 4x + k = 0$有两个相等的实数根，则k的值是（
A.2
B.0
C.-2
D.-4
C
）A.2
B.0
C.-2
D.-4
答案
7. C
8 [2024泰安]若关于x的一元二次方程$2x^2 - 3x + k = 0$有实数根，则实数k的取值范围是（
A.$k ＜ \dfrac{9}{8}$
B.$k ≤ \dfrac{9}{8}$
C.$k ≥ \dfrac{9}{8}$
D.$k ＜ -\dfrac{9}{8}$
B
）A.$k ＜ \dfrac{9}{8}$
B.$k ≤ \dfrac{9}{8}$
C.$k ≥ \dfrac{9}{8}$
D.$k ＜ -\dfrac{9}{8}$
答案
8. B
9 若$m,n$是一元二次方程$x^2 + x - 2 = 0$的两根，则$m^2 - n - 3$的值为（
A.0
B.1
C.2
D.3
A
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
9. A
10 [2025 泸州]若一元二次方程$2x^2 -6x -1=0$的两根为$α,β$,则$2α^2 -3α +3β$的值为
10
.答案
10. 10
11（易错题）已知关于x的方程$x^2 - 2mx = -m^2 + 2x$的两个实数根$x_1,x_2$满足$|x_1|=x_2$，则实数m的值为
$-\frac{1}{2}$
。答案
11. $-\frac{1}{2}$
【解析】原方程可化为 $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 = 0$，
$\because$ 方程有两个实数根，$\therefore$ 判别式 $\Delta ≥ 0$，即$[-2(m + 1)]^2 - 4×1× m^2=8m+4≥0$，解得 $m≥-\frac{1}{2}$。$\because |x_1|=x_2$，$\therefore x_1=x_2$ 或 $x_1=-x_2$。若 $x_1=x_2$，则 $\Delta=0$，即 $8m+4=0$，解得 $m=-\frac{1}{2}$；若 $x_1=-x_2$，则 $x_1+x_2=0$。由根与系数的关系，得 $x_1+x_2=2(m+1)=0$，解得 $m=-1$(不合题意，舍去)。$\therefore m=-\frac{1}{2}$。
易错分析：一是根据条件$|x_1|=x_2$，去掉绝对值符号后不分两种情况讨论，造成解题过程不完整；二是根据根与系数的关系求解出$m$的值后，忽视用判别式对求出的$m$值进行检验。
【解析】原方程可化为 $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 = 0$，
$\because$ 方程有两个实数根，$\therefore$ 判别式 $\Delta ≥ 0$，即$[-2(m + 1)]^2 - 4×1× m^2=8m+4≥0$，解得 $m≥-\frac{1}{2}$。$\because |x_1|=x_2$，$\therefore x_1=x_2$ 或 $x_1=-x_2$。若 $x_1=x_2$，则 $\Delta=0$，即 $8m+4=0$，解得 $m=-\frac{1}{2}$；若 $x_1=-x_2$，则 $x_1+x_2=0$。由根与系数的关系，得 $x_1+x_2=2(m+1)=0$，解得 $m=-1$(不合题意，舍去)。$\therefore m=-\frac{1}{2}$。
易错分析：一是根据条件$|x_1|=x_2$，去掉绝对值符号后不分两种情况讨论，造成解题过程不完整；二是根据根与系数的关系求解出$m$的值后，忽视用判别式对求出的$m$值进行检验。
12 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + (2a + 1)x + a^2 - 1 = 0$有两个不相等的实数根$x_1, x_2.$
（1）求$a$的取值范围；
（2）若$a$为满足条件的负整数，写出$a$的值，并求出$x_1 + x_2$的值.
（1）求$a$的取值范围；
（2）若$a$为满足条件的负整数，写出$a$的值，并求出$x_1 + x_2$的值.
答案
12. (1) $\because$ 方程有两个不等的实数根，$\therefore \Delta=(2a+1)^2-4(a^2-1)=4a+5＞0$。$\therefore a＞-\frac{5}{4}$
(2) $\because a$ 为负整数，且$a＞-\frac{5}{4}$，$\therefore a$ 的值为$-1$。$\therefore x_1+x_2=-(2a+1)=1$
(2) $\because a$ 为负整数，且$a＞-\frac{5}{4}$，$\therefore a$ 的值为$-1$。$\therefore x_1+x_2=-(2a+1)=1$
13 新情境 数学文化 [2025 辽宁]我国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”其大意是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,只知道它的长与宽共 60步,问:它的长比宽多多少步?设这个矩形的宽为 x 步,根据题意可列方程为 (
A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
A
)A.$x(60-x)=864$
B.$x(x-60)=864$
C.$x(60+x)=864$
D.$2[x+(x+60)]=864$
答案
13. A
14 据统计，某景区的游客人数在春节假期第一天为4万，第三天为5.76万。设平均每天的增长率为x，则可列方程为
$4(1+x)^2=5.76$
。答案
14. $4(1+x)^2=5.76$
15 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用共18 m长的篱笆围成，生态园的面积能否为40 m²？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由。
答案
15. 生态园的面积能为 40 m²
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore AB=CD,AD=BC$。设 $AB$ 的长为 $x$ m，则 $BC$ 的长为 $\frac{18-x}{2}$ m。
由题意，得 $x · \frac{18-x}{2}=40$。整理，得 $x^2 - 18x + 80 = 0$，解得 $x_1=10, x_2=8$。$\therefore$ 生态园的面积能为 40 m²，$AB$ 的长为 10 m 或 8 m。
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\therefore AB=CD,AD=BC$。设 $AB$ 的长为 $x$ m，则 $BC$ 的长为 $\frac{18-x}{2}$ m。
由题意，得 $x · \frac{18-x}{2}=40$。整理，得 $x^2 - 18x + 80 = 0$，解得 $x_1=10, x_2=8$。$\therefore$ 生态园的面积能为 40 m²，$AB$ 的长为 10 m 或 8 m。
