5. 在如图所示的十字路口处,有一辆长为10 m、宽为2.2 m的客车以10 m/s的速度正常匀速向左行驶在马路中间,当它与斑马线的中点B相距60 m时,马路边上的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路,A、B间的距离为8 m。求小王同学能安全过马路的速度范围。(假设马路上没有其他车辆)

(第5题图)

解:小王能够安全过马路有两种情况:一种情况是车头到B点时人已经越过车头,车刚到B点的时间$t_{1}=\dfrac{s_{\mathrm{车}}}{v_{\mathrm{车}}}=\dfrac{60\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=6\ \mathrm{s}$,人移动的最小距离$s_{1}=8\ \mathrm{m}+2.2\ \mathrm{m}=10.2\ \mathrm{m}$,此时人的速度$v_{1}=\dfrac{s_{1}}{t_{1}}=\dfrac{10.2\ \mathrm{m}}{6\ \mathrm{s}}=1.7\ \mathrm{m/s}$;另一种情况是车尾过B点时人还未到达B点,则车驶过B点所用的时间$t_{2}=\dfrac{s_{\mathrm{车}}\ '}{v_{\mathrm{车}}}=\dfrac{60\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=7\ \mathrm{s}$,人移动的最大距离$s_{2}=8\ \mathrm{m}$,此时人的速度$v_{2}=\dfrac{s_{2}}{t_{2}}=\dfrac{8\ \mathrm{m}}{7\ \mathrm{s}}\approx 1.14\ \mathrm{m/s}$。综上所述,小王同学的速度小于1.14 m/s或大于1.7 m/s时,都可以安全过马路

6. 小明家离学校2 km，他以5 km/h的速度步行上学。出发5 min后，小明父亲发现小明的教科书忘记带了，立即以10 km/h的速度沿小明上学的方向骑车去追小明。
（1）小明父亲经过多少分钟能追上小明？
（2）如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时，小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回，那么小明与父亲在途中相遇时离学校约多少千米？（结果保留2位小数）

解:(1) 由$v=\dfrac{s}{t}$可得,小明步行的路程$s_{1}=v_{1}(t_{0}+t)\ \ \ ①$,小明父亲行驶的路程等于小明步行的路程,即$s_{2}=s_{1}=v_{2}t\ \ \ ②$,由①②可得,$v_{1}(t_{0}+t)=v_{2}t$,即$5\ \mathrm{km/h}× (5× \dfrac{1}{60}\mathrm{h}+t)=10\ \mathrm{km/h}× t$,解得$t=\dfrac{1}{12}\mathrm{h}=5\ \mathrm{min}$
(2) 由$v=\dfrac{s}{t}$可得,出发5 min小明步行的路程$s=v_{1}t_{0}=5\ \mathrm{km/h}× 5× \dfrac{1}{60}\mathrm{h}=\dfrac{5}{12}\mathrm{km}$;小明和他父亲相向而行的相对速度$v=v_{1}+v_{2}=5\ \mathrm{km/h}+10\ \mathrm{km/h}=15\ \mathrm{km/h}$,由$v=\dfrac{s}{t}$可得,小明和他父亲相向而行时相遇的时间$t'=\dfrac{s}{v}=\dfrac{\dfrac{5}{12}\mathrm{km}}{15\ \mathrm{km/h}}=\dfrac{1}{36}\mathrm{h}$;小明父亲通过的路程$s_{2}\,'=v_{2}t'=10\ \mathrm{km/h}× \dfrac{1}{36}\mathrm{h}=\dfrac{5}{18}\mathrm{km}$,小明与父亲在途中相遇时离学校距离$s''=s_{\mathrm{总}}-s_{2}\,'=2\ \mathrm{km}-\dfrac{5}{18}\ \mathrm{km}\approx 1.72\ \mathrm{km}$