1. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=35°,则∠2的度数为()

A.35°
B.10°
C.20°
D.15°

B

【分析】
首先明确图形特征：直尺的上下对边互相平行，等腰直角三角尺的锐角为45°。解题时先利用平行线的同位角相等的性质，找到与∠1相等的同位角，再结合三角尺的45°锐角，可知∠1与∠2的和为45°，代入已知的∠1的度数即可求出∠2的大小。
【解析】
解：
∵直尺的上下两条边互相平行，根据平行线的性质，同位角相等，可得和∠1相等的同位角。
观察图形可知，等腰直角三角尺的锐角为45°，且∠1 + ∠2 = 45°。
已知∠1=35°，
∴∠2 = 45° - 35° = 10°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，等腰直角三角形的性质，角度和差计算
【点评】
本题是典型的几何摆放类角度计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和常见三角尺的角度特征，结合图形准确梳理出所求角和已知角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

2.如图，直线BC//AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是()

A.60°
B.50°
C.40°
D.30°

B

【分析】
解题可分两步推导：第一步先利用CD⊥AB的垂直条件求解∠CBD的度数，垂直可得直角，直角三角形两个锐角和为90°，用90°减去已知的∠BCD即可得到∠CBD的大小；第二步利用BC//AE的平行条件，根据平行线内错角相等的性质，可知∠1与∠CBD相等，即可得到∠1的度数。
【解析】
解：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△CDB中，∠BCD + ∠CBD = 90°，
已知∠BCD=40°，
∴∠CBD=90° - 40°=50°，
又
∵BC//AE，
∴∠1=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=50°。
【答案】
B
【知识点】
垂线的定义；直角三角形两锐角互余；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题核心是先通过直角三角形的锐角关系求出中间角∠CBD的度数，再结合平行线的性质推导所求角的度数，是平行线与三角形结合的常见基础考法，考察的均为几何核心基础知识点。
【难度系数】
0.8

3. 如图$AB// CD$，$∠ E=40°$，$∠ A=110°$，则$∠ C$的度数为()

A.$60°$
B.$80°$
C.$75°$
D.$70°$

D

【分析】
解题时首先设AE与CD的交点为G，第一步根据AB//CD的条件，利用平行线同旁内角互补的性质求出∠AGD的度数；第二步利用对顶角相等得到△CEG中∠CGE的度数；最后结合三角形内角和为180°，已知∠E的度数，就可以计算出∠C的大小。
【解析】
设AE与CD交于点G：
1. 因为$AB// CD$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ A + ∠ AGD = 180°$。
已知$∠ A=110°$，代入得$∠ AGD = 180° - 110° = 70°$。
2. 根据对顶角相等，可得$∠ CGE = ∠ AGD = 70°$。
3. 在$△ CEG$中，三角形内角和为$180°$，已知$∠ E=40°$，所以：
$∠ C = 180° - ∠ CGE - ∠ E = 180° - 70° - 40° = 70°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，将平行线性质和三角形内角和知识点结合考查，解题的关键是找到平行线的截线，求出三角形的对应内角度数，是平行线章节的常见考题。
【难度系数】
0.8

4.如图，直线$l_1 // l_2$，$∠ 1=20°$，则$∠ 2+∠ 3$等于（）

A.$150°$
B.$165°$
C.$180°$
D.$200°$

D

【分析】
已知直线$l_1//l_2$，要计算$∠2+∠3$的和，直接单独求$∠2$、$∠3$的度数较困难，因此考虑作辅助线转化角度：过$∠2$的顶点作平行于$l_1$的直线，根据平行公理的推论，这条辅助线也平行于$l_2$，即可利用平行线的性质，将$∠2$拆分为两个分别和$∠1$、$∠3$存在数量关系的角，进而求出$∠2+∠3$的和。
【解析】
过$∠2$的顶点作直线$l$，使$l//l_1$。
$\because l_1//l_2$，
$\therefore l//l_1//l_2$（平行于同一直线的两条直线互相平行）。
设$l$将$∠2$分为$∠4$（靠近$l_1$一侧）和$∠5$（靠近$l_2$一侧），则$∠2=∠4+∠5$。
$\because l//l_1$，
$\therefore ∠4=∠1=20°$（两直线平行，内错角相等）。
$\because l//l_2$，
$\therefore ∠5+∠3=180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
因此$∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=20°+180°=200°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角度计算
【点评】
本题是平行线章节的典型角度计算题，核心解题思路是通过构造辅助平行线，将分散的未知角与已知角建立联系，解题时要熟练掌握平行线的各类角度性质，灵活运用辅助线转化角度关系。
【难度系数】
0.7

5. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B=110°，第二次拐角∠C=150°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数为()

A.120°
B.130°
C.140°
D.150°

C

【分析】
这是平行线性质的应用类题目，遇到平行线间存在拐角的问题时，我们可以通过过拐点作已知直线的平行线，构造出符合平行线性质的角来求解。首先过点C作CF平行于AB，根据平行公理的推论可得CF也平行于DE，先利用两直线平行内错角相等求出∠BCF的度数，再计算出∠FCD的度数，最后利用两直线平行同旁内角互补即可求出∠D的度数。
【解析】
解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE，CF//AB，
∴CF//DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵AB//CF，
∴∠B=∠BCF=110°（两直线平行，内错角相等）。
已知∠BCD=150°，
∴∠FCD=∠BCD - ∠BCF=150°-110°=40°。
又
∵CF//DE，
∴∠D + ∠FCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠D=180°-40°=140°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，平行公理及推论
【点评】
本题考查平行线性质的实际应用，作辅助线构造平行线是解题的突破口，拐角类平行线问题的辅助线作法较为固定，掌握该方法后可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7

6. 如图，已知$AB// CD$，$BF$平分$∠ ABE$，$DF$平分$∠ CDE$，$∠ BED=115°$，那么$∠ BFD$的度数是()

A.$62°$
B.$64°$
C.$57.5°$
D.$60°$

C

【分析】
本题是平行线与角平分线结合的角度计算问题，解题思路如下：首先遇到平行线间存在拐角的题型，我们可以过拐点作平行线，利用平行线的性质转化角度。第一步，过点E作平行于AB的辅助线，结合AB//CD的条件，可得该辅助线也平行于CD，进而推出∠BED=∠ABE+∠CDE，得到两个角的和为115°；第二步，根据角平分线的定义，可知∠ABF、∠CDF分别是∠ABE、∠CDE的一半，即可算出∠ABF与∠CDF的和；第三步，同理过点F作平行于AB的辅助线，可推出∠BFD等于∠ABF与∠CDF的和，代入数值即可得到结果。
【解析】
解：过点E作EG//AB，过点F作FH//AB。
∵AB//CD，
∴EG//CD，FH//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
根据两直线平行，内错角相等，可得：
∠ABE=∠BEG，∠CDE=∠DEG，
∴∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=115°。
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABE，∠CDF=$\frac{1}{2}$∠CDE（角平分线的定义），
∴∠ABF+∠CDF=$\frac{1}{2}$(∠ABE+∠CDE)=$\frac{1}{2}$×115°=57.5°。
又
∵FH//AB，FH//CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH（两直线平行，内错角相等），
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°。
【答案】
C
【知识点】
1.平行线的性质 2.角平分线的定义
【点评】
本题是平行线角度计算的常见典型题，核心解题技巧是过平行线间的拐点作辅助平行线，将拐角处的角度拆分为两组内错角的和，再结合角平分线的性质即可求解，熟练掌握该类辅助线的作法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.6

7. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=。

$\boldsymbol{120°}$

【分析】
已知CD平行于地面AE，BA垂直AE，要求∠ABC的度数，我们可以通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质求解：首先过点B作BG平行于CD，结合CD//AE可推出BG也平行于AE，再分别利用“两直线平行，同旁内角互补”的性质，结合已知角度和垂直的条件，即可计算出∠ABC的度数。
【解析】
解：过点B作BG//CD，
∵ CD//AE，
∴ BG//AE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵ BG//CD，
∴ ∠BCD + ∠CBG = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
又
∵ ∠BCD=150°，
∴ ∠CBG=180°-150°=30°。
∵ BA⊥AE，
∴ ∠BAE=90°，
又
∵ BG//AE，
∴ ∠BAE + ∠ABG=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠ABG=180°-90°=90°。
∴ ∠ABC=∠ABG + ∠CBG=90°+30°=120°。
【答案】
$\boldsymbol{120°}$
【知识点】
平行线的性质；平行公理的推论；垂直的定义
【点评】
本题是平行线性质的实际应用类题目，作辅助线构造平行线是解题的突破口，熟练掌握平行线的相关性质即可顺利求解，是几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7

8.如图，AB//CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，
则∠A+∠C=.

$\boldsymbol{35°}$

【分析】
本题是平行线中的拐角类问题，解题的核心思路是通过过拐点作平行线构造内错角，利用平行线的性质建立已知角和未知角的关系。首先我们分别过E、F、G三个拐点作AB的平行线，根据平行公理的推论，这些辅助线都与AB、CD互相平行，再结合“两直线平行，内错角相等”的性质，将∠A、∠C分别转化为对应内错角，最后结合已知角的度数推导∠A+∠C的度数。
【解析】
分别过点E作EM//AB，过点F作FN//AB，过点G作GH//AB。
∵AB//CD，
∴AB//EM//FN//GH//CD（平行于同一条直线的多条直线互相平行）。
根据两直线平行，内错角相等，可得：
∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠C=∠HGC。
已知∠AEF=∠AEM+∠MEF=35°，即∠A + ∠EFN = 35° ①；
∠EFG=∠EFN+∠NFG=30° ②；
∠FGC=∠FGH+∠HGC=30°，即∠NFG + ∠C = 30° ③。
将①+③，得：∠A + ∠EFN + ∠NFG + ∠C = 35° + 30° = 65°。
结合②可知∠EFN + ∠NFG = 30°，代入上式得：
∠A + ∠C + 30° = 65°，
∴∠A + ∠C = 65° - 30° = 35°。
【答案】
$\boldsymbol{35°}$
【知识点】
平行线的性质；内错角相等；平行公理推论
【点评】
本题是平行线拐角问题的基础典型题，重点考查平行线性质的应用，解题关键是掌握拐角类问题的辅助线构造方法，通过作平行线实现角度的转化，进而求解未知角度和。
【难度系数】
0.7

9. 如图，$AB// CD$，$∠ E+∠ G=∠ H$，则$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ F$的度数为________。

$\boldsymbol{360°}$

【分析】
本题属于平行线拐角类题型，解题思路如下：首先遇到平行线间的多个拐点问题，通用方法是过每个拐点作已知平行线（AB）的平行线，利用平行线的传递性，可得所有辅助线均与AB、CD平行；再根据平行线“两直线平行，内错角相等、同旁内角互补”的性质，分别梳理各个角之间的数量关系；最后结合已知条件∠E+∠G=∠H，消去中间量，即可求出目标角度和。
【解析】
解：分别过点E、F、G、H作EM//AB、FN//AB、GP//AB、HQ//AB。
∵AB//CD，根据平行线的传递性，可得AB//EM//FN//GP//HQ//CD。
1. 由两直线平行，内错角相等可得：
∠A=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGP，∠PGD=∠D。
∵∠AEF（即∠E）=∠AEM+∠MEF，∠FGD（即∠G）=∠FGP+∠PGD，
∴∠E+∠G=∠A + ∠EFN + ∠NFG + ∠D = ∠A + ∠D + ∠F。
2. 由两直线平行，同旁内角互补可得：
∠B + ∠BHQ = 180°，∠C + ∠CHQ = 180°，
两式相加得：∠B + ∠C + ∠BHQ + ∠CHQ = 360°，
∵∠BHQ + ∠CHQ = ∠BHC（即∠H），
∴∠B + ∠C + ∠H = 360°。
3. 结合已知条件∠E+∠G=∠H，将∠H替换为∠A+∠D+∠F，代入上式得：
∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠F = 360°。
【答案】
$\boldsymbol{360°}$
【知识点】
平行线的性质、平行线的传递性、角度和差计算
【点评】
本题是平行线拐角问题的典型考法，核心是通过过拐点作平行线的辅助线方法，将分散的角建立关联，再结合已知条件化简求解，能够有效考查学生对平行线性质的应用能力和辅助线构造能力。
【难度系数】
0.6