5. 解下列不等式：
(1) $\left| \dfrac{3x - 1}{2} \right| ≤ 4$；
(2) $\left| \dfrac{x + 4}{3} \right| ＞ 4$。

解：
(1) 由绝对值的性质，原不等式可化为：
$-4 ≤ \frac{3x-1}{2} ≤ 4$
不等式两边同时乘以2，得：
$-8 ≤ 3x -1 ≤ 8$
不等式各部分同时加1，得：
$-7 ≤ 3x ≤ 9$
不等式各部分同时除以3，得：
$-\frac{7}{3} ≤ x ≤ 3$
(2) 由绝对值的性质，原不等式可化为：
$\frac{x+4}{3} ＞ 4 \quad \mathrm{或} \quad \frac{x+4}{3} ＜ -4$
解不等式$\frac{x+4}{3} ＞ 4$：
两边同乘3得$x+4 ＞ 12$，解得$x＞8$；
解不等式$\frac{x+4}{3} ＜ -4$：
两边同乘3得$x+4 ＜ -12$，解得$x＜-16$。
综上，不等式(1)的解集为$-\frac{7}{3} ≤ x ≤ 3$，不等式(2)的解集为$x＞8$或$x＜-16$。

【分析】
解含绝对值的一元一次不等式的核心是利用绝对值的性质去掉绝对值符号，转化为普通一元一次不等式（组）求解。第(1)题属于|A|≤b（b＞0）的类型，可等价转化为-b≤A≤b的连写不等式，再根据不等式的基本性质逐步化简，即可求出x的取值范围；第(2)题属于|A|＞b（b＞0）的类型，可等价转化为A＞b或A＜-b两个独立的不等式，分别求解后取两个解集的并集，就是原不等式的解集。求解过程中注意不等式两边同时乘正数时，不等号方向不变。
【解析】
(1) 由绝对值的性质，原不等式可化为：
$-4 ≤ \frac{3x-1}{2} ≤ 4$
不等式两边同时乘以2，得：
$-8 ≤ 3x -1 ≤ 8$
不等式各部分同时加1，得：
$-7 ≤ 3x ≤ 9$
不等式各部分同时除以3，得：
$-\frac{7}{3} ≤ x ≤ 3$
(2) 由绝对值的性质，原不等式可化为：
$\frac{x+4}{3} ＞ 4 \quad \mathrm{或} \quad \frac{x+4}{3} ＜ -4$
解不等式$\frac{x+4}{3} ＞ 4$：
两边同乘3得$x+4 ＞ 12$，解得$x＞8$；
解不等式$\frac{x+4}{3} ＜ -4$：
两边同乘3得$x+4 ＜ -12$，解得$x＜-16$。
【答案】
(1) $-\frac{7}{3} ≤ x ≤ 3$；(2) $x＞8$或$x＜-16$
【知识点】
绝对值不等式解法，不等式的基本性质，一元一次不等式求解
【点评】
本题是绝对值不等式的基础考查题型，核心要求掌握绝对值不等式的等价转化规则，求解过程中需熟练运用不等式的基本性质进行变形，注意计算的准确性，避免因变形失误导致解集错误。
【难度系数】
0.8

6. 同学们学习了有理数乘法,不等式组与方程组的知识,它们之间有着一定的逻辑关联.
请仔细阅读下面的材料,并解决问题.
【阅读理解】
若$ab＞0$,根据两数相乘,同号得正运算法则
则,原不等式可以转化为$\begin{cases} a＞0, \\ b＞0 \end{cases}$或$\begin{cases} a＜0, \\ b＜0 \end{cases}$.例如:
解不等式$(x+1)(x-3)＞0$,原不等式可以转化为
$\begin{cases} x+1＞0, \\ x-3＞0 \end{cases}$或$\begin{cases} x+1＜0, \\ x-3＜0 \end{cases}$.解不等式组$\begin{cases} x+1＞0, \\ x-3＞0 \end{cases}$,得$x＞3$;
解不等式组$\begin{cases} x+1＜0, \\ x-3＜0 \end{cases}$,得$x＜-1$.所以原不等式的解集为$x＞3$或$x＜-1$.
【学以致用】
(1)根据以上材料,直接写出不等式$(x-2)(x+3)＞0$的解集为;
(2)参考上面的方法,解不等式$\dfrac{3x-4}{x-2}＜0$;
(3) 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x+y=3-m, \\ x-y=3m-1 \end{cases}$的解满足$xy＞0$,求$m$的取值范围.

解：
(1) 不等式$(x-2)(x+3)＞0$可转化为
$\begin{cases}x-2＞0\\x+3＞0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x-2＜0\\x+3＜0\end{cases}$
解第一个不等式组得$x＞2$，解第二个不等式组得$x＜-3$，
所以解集为$\boldsymbol{x＞2或x＜-3}$。
(2) 不等式$\dfrac{3x-4}{x-2}＜0$可转化为
$\begin{cases}3x-4＞0\\x-2＜0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}3x-4＜0\\x-2＞0\end{cases}$
解不等式组$\begin{cases}3x-4＞0\\x-2＜0\end{cases}$，得$\dfrac{4}{3}＜x＜2$；
解不等式组$\begin{cases}3x-4＜0\\x-2＞0\end{cases}$，该不等式组无解。
所以原不等式的解集为$\dfrac{4}{3}＜x＜2$。
(3) 解方程组$\begin{cases} x+y=3-m \\ x-y=3m-1 \end{cases}$
两式相加得：$2x=2m+2$，解得$x=m+1$，
将$x=m+1$代入$x+y=3-m$，得$y=2-2m$。
由$xy＞0$得$(m+1)(2-2m)＞0$，转化为
$\begin{cases}m+1＞0\\2-2m＞0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m+1＜0\\2-2m＜0\end{cases}$
解不等式组$\begin{cases}m+1＞0\\2-2m＞0\end{cases}$，得$-1＜m＜1$；
解不等式组$\begin{cases}m+1＜0\\2-2m＜0\end{cases}$，该不等式组无解。
所以$m$的取值范围是$-1＜m＜1$。

【分析】
这道题属于材料阅读型应用题，解题核心是利用有理数乘除法“同号得正、异号得负”的法则，将乘积或分式形式的不等式转化为两个一元一次不等式组，分别求解后取有效解集即可。
(1) 第一小问直接套用材料给出的方法，将乘积大于0的不等式拆成两个因式同正、同负的两个不等式组，分别求解后合并解集；
(2) 第二小问的分式小于0，说明分子分母异号，据此拆成分子正分母负、分子负分母正的两个不等式组，分别求解后舍去无解的情况，剩下的就是原不等式解集；
(3) 第三小问先通过加减消元法解二元一次方程组，用含m的代数式表示出x、y，再根据xy＞0转化为关于m的乘积不等式，再用前面的方法拆成不等式组求解，就能得到m的取值范围。
【解析】
(1) 不等式$(x-2)(x+3)＞0$可转化为
$\begin{cases}x-2＞0\\x+3＞0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x-2＜0\\x+3＜0\end{cases}$
解第一个不等式组得$x＞2$，解第二个不等式组得$x＜-3$，
所以解集为$x＞2$或$x＜-3$。
(2) 不等式$\dfrac{3x-4}{x-2}＜0$，根据两数相除异号得负，可转化为
$\begin{cases}3x-4＞0\\x-2＜0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}3x-4＜0\\x-2＞0\end{cases}$
解不等式组$\begin{cases}3x-4＞0\\x-2＜0\end{cases}$，得$\dfrac{4}{3}＜x＜2$；
解不等式组$\begin{cases}3x-4＜0\\x-2＞0\end{cases}$，不存在同时满足两个不等式的x值，该不等式组无解。
所以原不等式的解集为$\dfrac{4}{3}＜x＜2$。
(3) 先解方程组$\begin{cases} x+y=3-m \\ x-y=3m-1 \end{cases}$
将两个方程左右两边分别相加得：$2x=2m+2$，解得$x=m+1$，
将$x=m+1$代入$x+y=3-m$，得$m+1+y=3-m$，解得$y=2-2m$。
由$xy＞0$得$(m+1)(2-2m)＞0$，根据同号得正转化为
$\begin{cases}m+1＞0\\2-2m＞0\end{cases}$ 或 $\begin{cases}m+1＜0\\2-2m＜0\end{cases}$
解不等式组$\begin{cases}m+1＞0\\2-2m＞0\end{cases}$，得$-1＜m＜1$；
解不等式组$\begin{cases}m+1＜0\\2-2m＜0\end{cases}$，不存在同时满足两个不等式的m值，该不等式组无解。
所以$m$的取值范围是$-1＜m＜1$。
【答案】
(1) $x＞2$或$x＜-3$；
(2) $\dfrac{4}{3}＜x＜2$；
(3) $-1＜m＜1$
【知识点】
有理数乘法法则；一元一次不等式组的解法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题为阅读探究类题目，重点考查对材料中解题方法的迁移应用能力，同时融合了不等式组、方程组的基础运算知识，要求学生能够准确理解转化思路，细心运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7