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一、填空题
1. $(-3)-(-2)×(-3)=$
2. $(-3)+(-2^4)=$
3. $(-3)^2×2÷(-6)=$
4. $-3×2^2÷(-4)=$
5. $(-2)^3+3^2×(-1)=$
6. $(-9^2)÷(-9)^2×(-2)=$
7. $[(-2)^3-2^3]÷(-2)=$
8. $-1^4+16÷(-2)^3×|-3-1|=$
9. $(-1)^{2026}×(-2)+(-3)÷(-\frac{1}{3})=$
10. $(9\frac{2}{7}+7\frac{2}{9})÷(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})=$
1. $(-3)-(-2)×(-3)=$
-9
2. $(-3)+(-2^4)=$
-19
3. $(-3)^2×2÷(-6)=$
-3
4. $-3×2^2÷(-4)=$
3
5. $(-2)^3+3^2×(-1)=$
-17
6. $(-9^2)÷(-9)^2×(-2)=$
2
7. $[(-2)^3-2^3]÷(-2)=$
8
8. $-1^4+16÷(-2)^3×|-3-1|=$
-9
9. $(-1)^{2026}×(-2)+(-3)÷(-\frac{1}{3})=$
7
10. $(9\frac{2}{7}+7\frac{2}{9})÷(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})=$
13
答案
1. -9
2. -19
3. -3
4. 3
5. -17
6. 2
7. 8
8. -9
9. 7
10. 13
2. -19
3. -3
4. 3
5. -17
6. 2
7. 8
8. -9
9. 7
10. 13
解析
【分析】
解决有理数混合运算类题目，首先要牢记运算规则：①运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号的先算括号内的运算，遇到绝对值先计算绝对值内的结果。②运算时先确定每一步的符号，再计算数值，避免符号出错；部分题目可观察结构使用简便方法简化计算。
【解析】
1. 先算乘法：$(-2)×(-3)=6$，再算减法：$(-3)-6=-9$
2. 先算乘方：$2^4=16$，即$-2^4=-16$，再算加法：$(-3)+(-16)=-19$
3. 先算乘方：$(-3)^2=9$，再按从左到右算乘除：$9×2=18$，$18÷(-6)=-3$
4. 先算乘方：$2^2=4$，再按从左到右算乘除：$-3×4=-12$，$-12÷(-4)=3$
5. 先算乘方：$(-2)^3=-8$，$3^2=9$，再算乘法：$9×(-1)=-9$，最后算加法：$-8+(-9)=-17$
6. 先算乘方：$-9^2=-81$，$(-9)^2=81$，再按从左到右算乘除：$(-81)÷81=-1$，$-1×(-2)=2$
7. 先算括号内乘方：$(-2)^3=-8$，$2^3=8$，括号内结果：$-8-8=-16$，再算除法：$(-16)÷(-2)=8$
8. 先算乘方和绝对值：$-1^4=-1$，$(-2)^3=-8$，$|-3-1|=4$，再算乘除：$16÷(-8)×4=-8$，最后算加减：$-1+(-8)=-9$
9. 先算乘方：$(-1)^{2026}=1$，再算乘除：$1×(-2)=-2$，$(-3)÷(-\frac{1}{3})=9$，最后算加法：$-2+9=7$
10. 简便计算：将被除数拆分提取公因数，$9\frac{2}{7}+7\frac{2}{9}=\frac{65}{7}+\frac{65}{9}=13×(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})$，原式$=13×(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})÷(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})=13$
【答案】
1. -9
2. -19
3. -3
4. 3
5. -17
6. 2
7. 8
8. -9
9. 7
10. 13
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、简便运算
【点评】
本组题目重点考察有理数混合运算规则的掌握程度，需要特别注意区分带括号和不带括号的负号乘方的运算差异，运算时优先确定符号再计算数值，灵活运用简便方法可提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
解决有理数混合运算类题目，首先要牢记运算规则：①运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号的先算括号内的运算，遇到绝对值先计算绝对值内的结果。②运算时先确定每一步的符号，再计算数值，避免符号出错；部分题目可观察结构使用简便方法简化计算。
【解析】
1. 先算乘法：$(-2)×(-3)=6$，再算减法：$(-3)-6=-9$
2. 先算乘方：$2^4=16$，即$-2^4=-16$，再算加法：$(-3)+(-16)=-19$
3. 先算乘方：$(-3)^2=9$，再按从左到右算乘除：$9×2=18$，$18÷(-6)=-3$
4. 先算乘方：$2^2=4$，再按从左到右算乘除：$-3×4=-12$，$-12÷(-4)=3$
5. 先算乘方：$(-2)^3=-8$，$3^2=9$，再算乘法：$9×(-1)=-9$，最后算加法：$-8+(-9)=-17$
6. 先算乘方：$-9^2=-81$，$(-9)^2=81$，再按从左到右算乘除：$(-81)÷81=-1$，$-1×(-2)=2$
7. 先算括号内乘方：$(-2)^3=-8$，$2^3=8$，括号内结果：$-8-8=-16$，再算除法：$(-16)÷(-2)=8$
8. 先算乘方和绝对值：$-1^4=-1$，$(-2)^3=-8$，$|-3-1|=4$，再算乘除：$16÷(-8)×4=-8$，最后算加减：$-1+(-8)=-9$
9. 先算乘方：$(-1)^{2026}=1$，再算乘除：$1×(-2)=-2$，$(-3)÷(-\frac{1}{3})=9$，最后算加法：$-2+9=7$
10. 简便计算：将被除数拆分提取公因数，$9\frac{2}{7}+7\frac{2}{9}=\frac{65}{7}+\frac{65}{9}=13×(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})$，原式$=13×(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})÷(\frac{5}{7}+\frac{5}{9})=13$
【答案】
1. -9
2. -19
3. -3
4. 3
5. -17
6. 2
7. 8
8. -9
9. 7
10. 13
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、简便运算
【点评】
本组题目重点考察有理数混合运算规则的掌握程度，需要特别注意区分带括号和不带括号的负号乘方的运算差异，运算时优先确定符号再计算数值，灵活运用简便方法可提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
二、计算题
11. $-2^3 × \frac{3}{2} - (-4) ÷ 2$
12. $4 ÷ (-\frac{1}{16}) - 5^6 ÷ (-5)^5$
13. $(-5)^2 × 4 - (-4) × 5 + 6 × (-4)$
14. $-2^2 ×7 - (-3) ×6 +5$
15. $(-8) - (-6) × [7 - (-4)^2] ÷ (-2)$
16. 一题多解 $[(+\frac{1}{7}) - (-\frac{1}{3}) - (+\frac{1}{5})] ÷ (-\frac{1}{105})$
17. $-1^4 × \frac{3}{2} × (-\frac{2}{3}) + [ (-3)^2 - (1 - 2^3) × 2 ]$
18. $(-\frac{1}{42}) ÷ ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} )$
11. $-2^3 × \frac{3}{2} - (-4) ÷ 2$
12. $4 ÷ (-\frac{1}{16}) - 5^6 ÷ (-5)^5$
13. $(-5)^2 × 4 - (-4) × 5 + 6 × (-4)$
14. $-2^2 ×7 - (-3) ×6 +5$
15. $(-8) - (-6) × [7 - (-4)^2] ÷ (-2)$
16. 一题多解 $[(+\frac{1}{7}) - (-\frac{1}{3}) - (+\frac{1}{5})] ÷ (-\frac{1}{105})$
17. $-1^4 × \frac{3}{2} × (-\frac{2}{3}) + [ (-3)^2 - (1 - 2^3) × 2 ]$
18. $(-\frac{1}{42}) ÷ ( \frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7} )$
答案
11. -10
12. -59
13. 96
14. -5
15. 19
16. 解法一 原式$=(\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×(-105)=$
$\frac{15+35-21}{105}×(-105)=\frac{29}{105}×(-105)=-29.$
解法二 原式$=[(+\frac{1}{7})-(-\frac{1}{3})-(+\frac{1}{5})]×(-105)=(+\frac{1}{7})×(-105)-(-\frac{1}{3})×(-105)-(+\frac{1}{5})×(-105)=-15-35+21=-29.$
17. 24
18. $-\frac{1}{14}$
12. -59
13. 96
14. -5
15. 19
16. 解法一 原式$=(\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×(-105)=$
$\frac{15+35-21}{105}×(-105)=\frac{29}{105}×(-105)=-29.$
解法二 原式$=[(+\frac{1}{7})-(-\frac{1}{3})-(+\frac{1}{5})]×(-105)=(+\frac{1}{7})×(-105)-(-\frac{1}{3})×(-105)-(+\frac{1}{5})×(-105)=-15-35+21=-29.$
17. 24
18. $-\frac{1}{14}$
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算题，解题遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先计算括号内的运算。计算时优先处理符号问题，遇到除法可以转化为乘法，符合乘法分配律形式的题目可以用分配律简化计算，避免通分的繁琐，降低出错概率。思考时先锁定当前优先级最高的运算逐步计算，每一步都核对符号，避免符号失误。
【解析】
11. 解：
第一步算乘方：$-2^3=-8$
第二步算乘除：$-8×\frac{3}{2}=-12$，$-(-4)÷2=2$
第三步算加减：$-12+2=-10$
12. 解：
第一步算乘方：$5^6=15625$，$(-5)^5=-3125$
第二步算乘除：$4÷(-\frac{1}{16})=4×(-16)=-64$，$-5^6÷(-5)^5=-15625÷(-3125)=5$
第三步算加减：$-64+5=-59$
13. 解：
第一步算乘方：$(-5)^2=25$
第二步算乘除：$25×4=100$，$-(-4)×5=20$，$6×(-4)=-24$
第三步算加减：$100+20-24=96$
14. 解：
第一步算乘方：$-2^2=-4$
第二步算乘除：$-4×7=-28$，$-(-3)×6=18$
第三步算加减：$-28+18+5=-5$
15. 解：
第一步算括号内乘方和加减：$(-4)^2=16$，$7-16=-9$
第二步算乘除：$(-6)×(-9)÷(-2)=-27$，原式转化为$-8 - (-27)$
第三步算加减：$-8+27=19$
16. 解法一：
先将除法转化为乘法：原式$=(\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×(-105)$
通分计算括号内：$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{15+35-21}{105}=\frac{29}{105}$
计算乘法：$\frac{29}{105}×(-105)=-29$
解法二：
先将除法转化为乘法：原式$=(\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×(-105)$
用乘法分配律展开：$\frac{1}{7}×(-105)+\frac{1}{3}×(-105)+(-\frac{1}{5})×(-105)$
计算得：$-15-35+21=-29$
17. 解：
第一步算乘方：$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$，$2^3=8$，小括号内$1-8=-7$
第二步算乘除：$-1×\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})=1$，$(1-2^3)×2=-14$，中括号内$9 - (-14)=23$
第三步算加减：$1+23=24$
18. 解：
第一步通分计算括号内：$\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}=\frac{7-9+28-12}{42}=\frac{14}{42}=\frac{1}{3}$
第二步算除法：$(-\frac{1}{42})÷\frac{1}{3}=(-\frac{1}{42})×3=-\frac{1}{14}$
【答案】
11. $\boldsymbol{-10}$
12. $\boldsymbol{-59}$
13. $\boldsymbol{96}$
14. $\boldsymbol{-5}$
15. $\boldsymbol{19}$
16. $\boldsymbol{-29}$
17. $\boldsymbol{24}$
18. $\boldsymbol{-\frac{1}{14}}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、乘法分配律
【点评】
这组题侧重考察有理数混合运算的顺序掌握能力和符号处理能力，部分题目可通过乘法分配律简化计算，降低运算量，计算时要注意负数乘方、负号参与四则运算时的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数混合运算题，解题遵循固定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先计算括号内的运算。计算时优先处理符号问题，遇到除法可以转化为乘法，符合乘法分配律形式的题目可以用分配律简化计算，避免通分的繁琐，降低出错概率。思考时先锁定当前优先级最高的运算逐步计算，每一步都核对符号，避免符号失误。
【解析】
11. 解：
第一步算乘方：$-2^3=-8$
第二步算乘除：$-8×\frac{3}{2}=-12$，$-(-4)÷2=2$
第三步算加减：$-12+2=-10$
12. 解：
第一步算乘方：$5^6=15625$，$(-5)^5=-3125$
第二步算乘除：$4÷(-\frac{1}{16})=4×(-16)=-64$，$-5^6÷(-5)^5=-15625÷(-3125)=5$
第三步算加减：$-64+5=-59$
13. 解：
第一步算乘方：$(-5)^2=25$
第二步算乘除：$25×4=100$，$-(-4)×5=20$，$6×(-4)=-24$
第三步算加减：$100+20-24=96$
14. 解：
第一步算乘方：$-2^2=-4$
第二步算乘除：$-4×7=-28$，$-(-3)×6=18$
第三步算加减：$-28+18+5=-5$
15. 解：
第一步算括号内乘方和加减：$(-4)^2=16$，$7-16=-9$
第二步算乘除：$(-6)×(-9)÷(-2)=-27$，原式转化为$-8 - (-27)$
第三步算加减：$-8+27=19$
16. 解法一：
先将除法转化为乘法：原式$=(\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×(-105)$
通分计算括号内：$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{15+35-21}{105}=\frac{29}{105}$
计算乘法：$\frac{29}{105}×(-105)=-29$
解法二：
先将除法转化为乘法：原式$=(\frac{1}{7}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×(-105)$
用乘法分配律展开：$\frac{1}{7}×(-105)+\frac{1}{3}×(-105)+(-\frac{1}{5})×(-105)$
计算得：$-15-35+21=-29$
17. 解：
第一步算乘方：$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$，$2^3=8$，小括号内$1-8=-7$
第二步算乘除：$-1×\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})=1$，$(1-2^3)×2=-14$，中括号内$9 - (-14)=23$
第三步算加减：$1+23=24$
18. 解：
第一步通分计算括号内：$\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}=\frac{7-9+28-12}{42}=\frac{14}{42}=\frac{1}{3}$
第二步算除法：$(-\frac{1}{42})÷\frac{1}{3}=(-\frac{1}{42})×3=-\frac{1}{14}$
【答案】
11. $\boldsymbol{-10}$
12. $\boldsymbol{-59}$
13. $\boldsymbol{96}$
14. $\boldsymbol{-5}$
15. $\boldsymbol{19}$
16. $\boldsymbol{-29}$
17. $\boldsymbol{24}$
18. $\boldsymbol{-\frac{1}{14}}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、乘法分配律
【点评】
这组题侧重考察有理数混合运算的顺序掌握能力和符号处理能力，部分题目可通过乘法分配律简化计算，降低运算量，计算时要注意负数乘方、负号参与四则运算时的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
