9. 如图是5张写着不同数的卡片,从中抽取3张,使这3张卡片上数的积最小,则最小的积是。

9. -48

【分析】
要使3张卡片上数的积最小，首先依据有理数乘法法则判断：几个不为0的数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。因为正数大于负数，所以只需考虑负因数个数为1或3的情况（负因数个数为2时积为正，直接排除），再让所得负数的绝对值尽可能大，即可得到最小的积。接下来分两种情况计算乘积，再比较大小即可。
【解析】
卡片上的数分别为-6、-5、-1、+2、+4，分两种情况计算：
1. 选3个负数相乘（负因数个数为3，积为负）：
$(-6) × (-5) × (-1) = 30 × (-1) = -30$
2. 选1个负数和2个正数相乘（负因数个数为1，积为负）：
要让积的绝对值最大，选择绝对值最大的负数-6，以及乘积最大的两个正数+2、+4，计算得：
$(-6) × 2 × 4 = -48$
比较两个结果：$-48 ＜ -30$，因此最小的积是-48。
【答案】
-48
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较；有理数乘法运算
【点评】
本题易错点是容易遗漏“1个负因数+2个正因数”的情况，误将3个负数的乘积当作最小值。解题时需先根据乘法法则确定积的符号范围，再通过计算不同情况的结果对比得到最值。
【难度系数】
0.6

10. 同学们都熟悉“幻方”游戏. 现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏, 将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3分别填入如图所示的圆圈内(每个数字仅用一次),使横行、竖列以及内外两圆上圈内的4个数之和都相等,则$a-b$的值为.

10. 1或-4
解析:$-4-3-2-1+0+1+2+3=-4$,设横行、竖列以及内外两圆上圈内的4个数之和均为$m$,则$4m=-4×2$,解得$m=-2$. 所以$b=-2-(3-2-4)=1$,$c=-2-(-2+0+1)=-1$. 所以$a=2,d=-3$ 或 $a=-3,d=2$. 所以$a-b=2-1=1$ 或 $a-b=-3-1=-4$.

【分析】
解决这类幻圆问题首先从整体入手：先计算所有待填数字的总和，再结合“横行、竖列、内外两圈4个数的和均相等”的条件，找到公共和与总数字和的关系，算出公共和；再从已知数最多的竖列、内圈依次求出b、c的值，最后根据剩余数字的两种可能计算a-b即可，注意不要漏解。
【解析】
1. 计算所有待填数字的总和：
$-4-3-2-1+0+1+2+3=-4$
2. 设横行、竖列、内外两圈的4个数之和均为$m$。由于每个数字既在横/竖直线上，又在内/外圈上，计算4组和时每个数字被统计2次，因此：
$4m=2×(-4)$，解得$m=-2$
3. 竖列四个数为3、-2、b、-4，和为$-2$，列等式：
$3+(-2)+b+(-4)=-2$，解得$b=1$
4. 内圈四个数为-2、c、0、b，和为$-2$，代入$b=1$得：
$-2+c+0+1=-2$，解得$c=-1$
5. 已使用数字为3、-2、1、-4、c=-1、0，剩余未使用数字为2、-3，对应a和d的两种取值：
①当$a=2$时，$a-b=2-1=1$；
②当$a=-3$时，$a-b=-3-1=-4$。
【答案】
1或-4
【知识点】
有理数加减法；数字规律探究；整体思想
【点评】
本题是幻方的变形考题，侧重考查逻辑推理能力，解题时先通过整体求和确定公共和是突破口，要注意剩余数字对应两种取值，避免漏解。
【难度系数】
0.5

三、解答题(共40分)
11. (24分)计算:
(1) $9-(+3)+(-7)-(-4)$；
(2) $(-\dfrac{5}{2})+\dfrac{5}{6}+(+2.5)-(-1\dfrac{2}{3})$；
(3) $(-3)÷(-1\dfrac{3}{4})×0.75÷(-\dfrac{3}{7})×(-6)$；
(4) $(-\dfrac{1}{5})×(-0.1)÷\dfrac{1}{25}×(-10)$。

11. (1) 3 (2) $\frac{5}{2}$ (3) 18 (4) -5

【分析】
这4道题均为有理数的四则运算题，解题思路如下：①加减运算类：先根据去括号法则化简符号，可灵活运用加法交换律、结合律将同号、同分母或能凑整的数结合计算，简化步骤；②乘除运算类：先根据负因数的个数确定最终结果的符号（奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正），再将带分数化为假分数、小数化为分数、除法转化为乘法，最后约分计算即可，计算过程中同样可运用运算律调整运算顺序简化计算。
【解析】
(1) 先去括号化简，再分组计算：
原式$=9 - 3 - 7 + 4$
$=(9 + 4) + (-3 -7)$
$=13 - 10$
$=3$
(2) 先将小数化为分数，去括号后运用加法交换律、结合律计算：
原式$=-\dfrac{5}{2} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{5}{2} + 1\dfrac{2}{3}$
$=(-\dfrac{5}{2} + \dfrac{5}{2}) + (\dfrac{5}{6} + \dfrac{10}{6})$
$=0 + \dfrac{15}{6}$
$=\dfrac{5}{2}$
(3) 先确定符号（共4个负因数，结果为正），再将带分数化为假分数、小数化为分数、除法转乘法，约分计算：
原式$=3 ÷ \dfrac{7}{4} × \dfrac{3}{4} ÷ \dfrac{3}{7} × 6$
$=3 × \dfrac{4}{7} × \dfrac{3}{4} × \dfrac{7}{3} × 6$
约分后得结果为$18$
(4) 先确定符号（共3个负因数，结果为负），再将小数化为分数、除法转乘法，分组约分计算：
原式$=-(\dfrac{1}{5} × 0.1 × 25 × 10)$
$=-[(\dfrac{1}{5} × 25) × (0.1 × 10)]$
$=-(5 × 1)$
$=-5$
【答案】
(1) $3$；(2) $\dfrac{5}{2}$；(3) $18$；(4) $-5$
【知识点】
有理数加减运算，有理数乘除运算，有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题核心是先确定运算结果的符号，再计算绝对值，灵活运用加法、乘法的运算律调整运算顺序，可大幅简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

12. (16分)(1) 在数轴上表示出0, -1.3, -2, $1\frac{1}{3}$；
(2) 将(1)中各数用“＜”连接起来；
(3) 将(1)中各数的相反数用“＜”连接起来；
(4) 将(1)中各数的绝对值用“＞”连接起来.

12. (1) 把这些数表示在数轴上如图所示
(2) 由(1)可知,$-2＜-1.3＜0＜1\frac{1}{3}$
(3) 因为-2的相反数是2,$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$,0的相反数是0,-1.3的相反数是1.3,所以$-1\frac{1}{3}＜0＜1.3＜2$
(4) 因为0的绝对值是0,-1.3的绝对值是1.3,-2的绝对值是2,$1\frac{1}{3}$的绝对值是$1\frac{1}{3}$,所以$2＞1\frac{1}{3}＞1.3＞0$

【分析】
解决这道题可以分步骤思考：
1. 第(1)问：根据数轴的特点，正数在原点右侧，负数在原点左侧，根据各数的大小找到对应位置标注即可。
2. 第(2)问：利用数轴上数的大小规律：数轴上右边的数总比左边的数大，按从左到右的顺序排列各数即可。
3. 第(3)问：先根据“只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0”求出各数的相反数，再按照有理数大小比较规则排序。
4. 第(4)问：先根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求出各数的绝对值，再按从大到小的顺序排列。
【解析】
(1) 按照数轴表示数的规则：-2对应数轴上刻度为-2的点；-1.3是负数，位于-2和-1之间，距离-1的位置更近；0对应原点；$1\frac{1}{3}$是正数，位于1和2之间，距离1的位置更近，按要求标注即可。
(2) 观察数轴上各点的位置，从左到右依次为-2、-1.3、0、$1\frac{1}{3}$，根据数轴上左边的数小于右边的数，可直接得出大小关系。
(3) 先求各数的相反数：-2的相反数是2，-1.3的相反数是1.3，0的相反数是0，$1\frac{1}{3}$的相反数是$-1\frac{1}{3}$。再按“负数＜0＜正数，正数部分数值越大数越大”的规则排序即可。
(4) 先求各数的绝对值：$|-2|=2$，$|-1.3|=1.3$，$|0|=0$，$|1\frac{1}{3}|=1\frac{1}{3}$。比较数值大小后按从大到小的顺序排列即可。
【答案】
(1) 把这些数表示在数轴上如图所示
(2) $-2＜-1.3＜0＜1\frac{1}{3}$
(3) $-1\frac{1}{3}＜0＜1.3＜2$
(4) $2＞1\frac{1}{3}＞1.3＞0$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；相反数与绝对值
【点评】
本题是有理数章节的基础综合题，围绕数轴、相反数、绝对值三个核心知识点展开考查，解题的关键是熟练掌握相关概念和有理数大小比较的规则，能帮助巩固基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.8