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一、填空题
1. $-5+7-8+1+17=$
2. $318-139-518=$
3. $-5.3+1.6+2.3-3.6=$
4. $-8×(-9)×(-1.125)=$
5. $-15\frac{1}{10}+\frac{1}{11}=$
6. $99×(-24)=$
7. $(\frac{3}{5}-\frac{8}{9}-1)×45=$
8. $\frac{7}{15}×(-12)+(-\frac{8}{15})×12=$
1. $-5+7-8+1+17=$
12
2. $318-139-518=$
-339
3. $-5.3+1.6+2.3-3.6=$
-5
4. $-8×(-9)×(-1.125)=$
-81
5. $-15\frac{1}{10}+\frac{1}{11}=$
$-15\frac{1}{110}$
6. $99×(-24)=$
-2 376
7. $(\frac{3}{5}-\frac{8}{9}-1)×45=$
-58
8. $\frac{7}{15}×(-12)+(-\frac{8}{15})×12=$
-12
答案
1. 12
2. -339
3. -5
4. -81
5. $-15\frac{1}{110}$
6. -2 376
7. -58
8. -12
2. -339
3. -5
4. -81
5. $-15\frac{1}{110}$
6. -2 376
7. -58
8. -12
解析
【分析】
这8道题均为有理数的加减乘运算，解题核心是灵活运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，结合凑整、拆数、同类型数优先计算等简便运算技巧，先观察算式中各数的特征，优先计算能凑整、互为相反数、同分母或者便于约分的部分，降低计算量，减少出错概率。
【解析】
1. 利用加法结合律，将负数、正数分别分组计算：
原式$=(-5-8)+(7+1+17)=-13+25=12$
2. 交换后两个数的位置，先计算同尾数的减法凑整：
原式$=318-518-139=-200-139=-339$
3. 分组凑整，将小数部分能凑整的数结合计算：
原式$=(-5.3+2.3)+(1.6-3.6)=-3+(-2)=-5$
4. 利用乘法交换律，先计算乘积为整数的部分：
原式$=-8×(-1.125)×(-9)=9×(-9)=-81$
5. 将带分数拆分为整数和分数两部分，再计算分数加法：
原式$=-15-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}=-15+(-\frac{11}{110}+\frac{10}{110})=-15-\frac{1}{110}=-15\frac{1}{110}$
6. 将99拆为$(100-1)$，利用乘法分配律计算：
原式$=(100-1)×(-24)=100×(-24)-1×(-24)=-2400+24=-2376$
7. 利用乘法分配律展开计算，约去分母：
原式$=\frac{3}{5}×45-\frac{8}{9}×45-1×45=27-40-45=-58$
8. 提取公因数$-12$，利用乘法分配律逆运算简化：
原式$=-12×(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})=-12×1=-12$
【答案】
1. $12$
2. $-339$
3. $-5$
4. $-81$
5. $-15\frac{1}{110}$
6. $-2376$
7. $-58$
8. $-12$
【知识点】
有理数运算、运算律应用、简便运算
【点评】
本套题目侧重考察有理数运算中运算律的灵活运用，熟练掌握凑整、拆数、提取公因式等简便方法，既能提升运算速度，也能有效降低计算错误率，是有理数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
这8道题均为有理数的加减乘运算，解题核心是灵活运用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律，结合凑整、拆数、同类型数优先计算等简便运算技巧，先观察算式中各数的特征，优先计算能凑整、互为相反数、同分母或者便于约分的部分，降低计算量，减少出错概率。
【解析】
1. 利用加法结合律，将负数、正数分别分组计算：
原式$=(-5-8)+(7+1+17)=-13+25=12$
2. 交换后两个数的位置，先计算同尾数的减法凑整：
原式$=318-518-139=-200-139=-339$
3. 分组凑整，将小数部分能凑整的数结合计算：
原式$=(-5.3+2.3)+(1.6-3.6)=-3+(-2)=-5$
4. 利用乘法交换律，先计算乘积为整数的部分：
原式$=-8×(-1.125)×(-9)=9×(-9)=-81$
5. 将带分数拆分为整数和分数两部分，再计算分数加法：
原式$=-15-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}=-15+(-\frac{11}{110}+\frac{10}{110})=-15-\frac{1}{110}=-15\frac{1}{110}$
6. 将99拆为$(100-1)$，利用乘法分配律计算：
原式$=(100-1)×(-24)=100×(-24)-1×(-24)=-2400+24=-2376$
7. 利用乘法分配律展开计算，约去分母：
原式$=\frac{3}{5}×45-\frac{8}{9}×45-1×45=27-40-45=-58$
8. 提取公因数$-12$，利用乘法分配律逆运算简化：
原式$=-12×(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})=-12×1=-12$
【答案】
1. $12$
2. $-339$
3. $-5$
4. $-81$
5. $-15\frac{1}{110}$
6. $-2376$
7. $-58$
8. $-12$
【知识点】
有理数运算、运算律应用、简便运算
【点评】
本套题目侧重考察有理数运算中运算律的灵活运用，熟练掌握凑整、拆数、提取公因式等简便方法，既能提升运算速度，也能有效降低计算错误率，是有理数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
二、计算题
9. $0.25÷(-3\dfrac{2}{13})÷(+\dfrac{1}{4})$
10. $-2.17+(-2\dfrac{5}{9})-(+7.83)+(-1\dfrac{4}{9})$
11. $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6})÷\dfrac{1}{24}$
12. $3\dfrac{3}{8}+(-1.75)+2\dfrac{5}{8}+(+1.75)+(-\dfrac{7}{6})$
13. $\dfrac{7}{17}×(-3)-\dfrac{13}{17}×3+(-\dfrac{3}{17})×(-3)$
14. $[1-(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4})×24]÷5$
15. $-999\dfrac{1}{6}×6$
16. $15×998+36×(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{8}{9})-(-15)×(-999)$
17. 一题多解 $-1-2+3+4-5-6+7+8-···-2017-2018+2019+2020$
9. $0.25÷(-3\dfrac{2}{13})÷(+\dfrac{1}{4})$
10. $-2.17+(-2\dfrac{5}{9})-(+7.83)+(-1\dfrac{4}{9})$
11. $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{6})÷\dfrac{1}{24}$
12. $3\dfrac{3}{8}+(-1.75)+2\dfrac{5}{8}+(+1.75)+(-\dfrac{7}{6})$
13. $\dfrac{7}{17}×(-3)-\dfrac{13}{17}×3+(-\dfrac{3}{17})×(-3)$
14. $[1-(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4})×24]÷5$
15. $-999\dfrac{1}{6}×6$
16. $15×998+36×(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{8}{9})-(-15)×(-999)$
17. 一题多解 $-1-2+3+4-5-6+7+8-···-2017-2018+2019+2020$
答案
9. $-\frac{13}{41}$
10. -14
11. -16
12. $\frac{29}{6}$
13. -3
14. 2.8
15. -5 995
16. 10
17. 解法一 原式$=(-1+3)+(-2+4)+(-5+7)+(-6+8)+\dots+(-2017+2019)+(-2018+2020)=\underbrace{2+2+\dots+2}_{1010个}=1010×2=2020.$
解法二 原式$=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+\dots+(-2017-2018+2019+2020)=\underbrace{4+4+\dots+4}_{505个}=505×4=2020.$
10. -14
11. -16
12. $\frac{29}{6}$
13. -3
14. 2.8
15. -5 995
16. 10
17. 解法一 原式$=(-1+3)+(-2+4)+(-5+7)+(-6+8)+\dots+(-2017+2019)+(-2018+2020)=\underbrace{2+2+\dots+2}_{1010个}=1010×2=2020.$
解法二 原式$=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+\dots+(-2017-2018+2019+2020)=\underbrace{4+4+\dots+4}_{505个}=505×4=2020.$
解析
【分析】
这组题目均为有理数混合运算，解题核心是灵活运用运算律简化计算，思路如下：①遇到除法先转化为乘法，除以一个数等于乘它的倒数；②小数、分数混合时统一形式，优先把能凑整、互为相反数、同分母的数结合计算；③括号外乘整数时，优先用乘法分配律去括号，避免复杂通分；④规律型运算先观察数字周期，分组计算减少运算量，全程注意符号变化规则。
【解析】
9. 先统一为乘法，交换因数位置凑整：
原式$=\frac{1}{4}×(-\frac{13}{41})×4=\frac{1}{4}×4×(-\frac{13}{41})=1×(-\frac{13}{41})=-\frac{13}{41}$
10. 去括号后分组凑整：
原式$=-2.17-2\frac{5}{9}-7.83-1\frac{4}{9}=(-2.17-7.83)+(-2\frac{5}{9}-1\frac{4}{9})=-10-4=-14$
11. 除法转乘法，用乘法分配律计算：
原式$=(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})×24=-\frac{1}{2}×24+\frac{2}{3}×24-\frac{5}{6}×24=-12+16-20=-16$
12. 分组凑整：
原式$=(3\frac{3}{8}+2\frac{5}{8})+(-1.75+1.75)-\frac{7}{6}=6+0-\frac{7}{6}=\frac{29}{6}$
13. 提取公因数3简化计算：
原式$=3×(-\frac{7}{17}-\frac{13}{17}+\frac{3}{17})=3×(-1)=-3$
14. 括号内乘法用分配律计算：
原式$=[1-(\frac{3}{8}×24-\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24)]÷5=[1-(9-4-18)]÷5=(1+13)÷5=14÷5=2.8$
15. 带分数拆分后用分配律计算：
原式$=(-1000+\frac{5}{6})×6=-1000×6+\frac{5}{6}×6=-6000+5=-5995$
16. 分别用提取公因数和分配律计算：
原式$=15×(998-999)+36×\frac{3}{4}+36×\frac{5}{6}-36×\frac{8}{9}=-15+27+30-32=10$
17. 解法一：每2个数为一组，每组结果为2，共1010组：
原式$=(-1+3)+(-2+4)+(-5+7)+\dots+(-2018+2020)=2×1010=2020$
解法二：每4个数为一组，每组结果为4，共505组：
原式$=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+\dots+(-2017-2018+2019+2020)=4×505=2020$
【答案】
9. $-\frac{13}{41}$；10. $-14$；11. $-16$；12. $\frac{29}{6}$；13. $-3$；14. $2.8$；15. $-5995$；16. $10$；17. $2020$
【知识点】
有理数混合运算，运算律的应用，简便运算技巧
【点评】
本组题目侧重考查有理数运算的简便方法，熟练掌握凑整、分组、拆分、运算律使用等技巧，能有效降低运算复杂度，减少出错概率，计算时要特别注意符号规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
这组题目均为有理数混合运算，解题核心是灵活运用运算律简化计算，思路如下：①遇到除法先转化为乘法，除以一个数等于乘它的倒数；②小数、分数混合时统一形式，优先把能凑整、互为相反数、同分母的数结合计算；③括号外乘整数时，优先用乘法分配律去括号，避免复杂通分；④规律型运算先观察数字周期，分组计算减少运算量，全程注意符号变化规则。
【解析】
9. 先统一为乘法，交换因数位置凑整：
原式$=\frac{1}{4}×(-\frac{13}{41})×4=\frac{1}{4}×4×(-\frac{13}{41})=1×(-\frac{13}{41})=-\frac{13}{41}$
10. 去括号后分组凑整：
原式$=-2.17-2\frac{5}{9}-7.83-1\frac{4}{9}=(-2.17-7.83)+(-2\frac{5}{9}-1\frac{4}{9})=-10-4=-14$
11. 除法转乘法，用乘法分配律计算：
原式$=(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})×24=-\frac{1}{2}×24+\frac{2}{3}×24-\frac{5}{6}×24=-12+16-20=-16$
12. 分组凑整：
原式$=(3\frac{3}{8}+2\frac{5}{8})+(-1.75+1.75)-\frac{7}{6}=6+0-\frac{7}{6}=\frac{29}{6}$
13. 提取公因数3简化计算：
原式$=3×(-\frac{7}{17}-\frac{13}{17}+\frac{3}{17})=3×(-1)=-3$
14. 括号内乘法用分配律计算：
原式$=[1-(\frac{3}{8}×24-\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24)]÷5=[1-(9-4-18)]÷5=(1+13)÷5=14÷5=2.8$
15. 带分数拆分后用分配律计算：
原式$=(-1000+\frac{5}{6})×6=-1000×6+\frac{5}{6}×6=-6000+5=-5995$
16. 分别用提取公因数和分配律计算：
原式$=15×(998-999)+36×\frac{3}{4}+36×\frac{5}{6}-36×\frac{8}{9}=-15+27+30-32=10$
17. 解法一：每2个数为一组，每组结果为2，共1010组：
原式$=(-1+3)+(-2+4)+(-5+7)+\dots+(-2018+2020)=2×1010=2020$
解法二：每4个数为一组，每组结果为4，共505组：
原式$=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+\dots+(-2017-2018+2019+2020)=4×505=2020$
【答案】
9. $-\frac{13}{41}$；10. $-14$；11. $-16$；12. $\frac{29}{6}$；13. $-3$；14. $2.8$；15. $-5995$；16. $10$；17. $2020$
【知识点】
有理数混合运算，运算律的应用，简便运算技巧
【点评】
本组题目侧重考查有理数运算的简便方法，熟练掌握凑整、分组、拆分、运算律使用等技巧，能有效降低运算复杂度，减少出错概率，计算时要特别注意符号规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
