1.关于二次函数$y=-x^2+6$，下列说法正确的是 （）

A.图象开口向上
B.图象的对称轴是y轴
C.有最小值
D.当$x＜0$时，函数y随x的增大而减小

1.B

2.(2025·崇川期末)将抛物线$y=-x^2$向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为 （）

A.$y=-x^2-2$
B.$y=-x^2+2$
C.$y=x^2-2$
D.$y=x^2+2$

2.A

3.(2025·虹口区模拟)如果抛物线$y=(a-1)x^2 -1$（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是。

3.$a＜1$

4.(2025·普陀区模拟)已知抛物线$y=x^2 - c$经过点$A(-1,y_1)$，$B(4,y_2)$，那么$y_1$$y_2$。
(填“＞”“＜”或“=”)

4.$＜$

5.二次函数$y=2x^2 -5$的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是。当$x=2\sqrt{2}$时，$y=$；当$y=3$时，$x=$。

5.上 $y$轴 $(0,-5)$ 11 $\pm2$

6.求下列抛物线的函数解析式.
(1)已知一条抛物线的顶点在$y$轴上,且经过$(1,-2),(2,3)$两点;
(2)已知某条抛物线与抛物线$y=2x^2+3$的形状、开口方向都一样,顶点为$(0,4)$;
(3)已知抛物线$y=ax^2+c$与$x$轴交于$(2,0),(-2,0)$两点,与$y$轴交于点$(0,2)$.

6.解:(1)设抛物线的函数解析式为 $y=ax^2+c$. 根据题意，
得 $\begin{cases} a+c=-2, \\ 4a+c=3, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=\frac{5}{3}, \\ c=-\frac{11}{3}, \end{cases}$ $\therefore y=\frac{5}{3}x^2-\frac{11}{3}.$
(2)$\because$顶点是$(0,4)$，
$\therefore$设抛物线的函数解析式为 $y=ax^2+4.$
$\because$形状、开口方向与抛物线 $y=2x^2+3$ 都一样，
$\therefore a=2,\therefore y=2x^2+4.$
(3)根据题意,得 $\begin{cases} 4a+c=0, \\ c=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-\frac{1}{2}, \\ c=2, \end{cases}$
$\therefore y=-\frac{1}{2}x^2+2.$

7.(2025·龙岗区模拟)在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+2$与二次函数$y=x^2 -a$的图象可能是（）

7.D

8.已知点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$均在抛物线$y=x^2 -1$上，下列说法中正确的是（）

A.若$y_1=y_2$，则$x_1=x_2$
B.若$x_1=-x_2$，则$y_1=-y_2$
C.若$0＜x_1＜x_2$，则$y_1＞y_2$
D.若$x_1＜x_2＜0$，则$y_1＞y_2$

8.D