9.(2025·温州期末)已知二次函数$y=-3x^2+9$。当$-2≤ x≤ n$时，函数的最大值与最小值的差为12，则$n$的取值范围是（）

A.$-\sqrt{3}≤ n≤0$
B.$0≤ n≤2$
C.$-\sqrt{3}≤ n≤2$
D.$\sqrt{3}≤ n≤\sqrt{7}$

9.B

10.如图，抛物线$y=ax^2+c$经过等腰直角$△ ABO$的两个顶点A，B，点A在y轴上，则ac的值为（）

A.－4
B.－3
C.－2
D.－1

10.C

11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+3$与$y$轴交于点$A$，过点$A$与$x$轴平行的直线交抛物线$y=\frac{1}{3}x^2$于点$B$，$C$，则$BC$的长为。

11.6

12.已知二次函数图象的顶点为$A(0,1)$，且图象过点$B(2,3)$。
(1)求该二次函数的解析式；
(2)画出该二次函数的图象；
(3)若直线$y=-\frac{1}{2}x+2$与抛物线交于$C,D$两点(点$C$在点$D$的左侧)，求$△ ACD$的面积。

12.解:(1)$\because$二次函数图象的顶点为 $A(0,1)$，
$\therefore$设该二次函数的解析式为 $y=ax^2+1.$
又$\because$该函数的图象过点 $B(2,3)$，
$\therefore 3=4a+1,$解得 $a=\frac{1}{2}$，
$\therefore$该二次函数的解析式是 $y=\frac{1}{2}x^2+1.$
(2)画出该二次函数的图象如答图所示.
(3)联立$\begin{cases} y=-\frac{1}{2}x+2, \\ y=\frac{1}{2}x^2+1, \end{cases}$解得$\begin{cases} x_1=-2, \\ y_1=3, \end{cases}$$\begin{cases} x_2=1, \\ y_2=\frac{3}{2}. \end{cases}$
$\because$直线 $y=-\frac{1}{2}x+2$ 与抛物线交于 $C,D$ 两点(点 $C$ 在点 $D$ 的左侧)，
$\therefore C(-2,3),D(1,\frac{3}{2}).$
如答图,由直线 $y=-\frac{1}{2}x+2$ 可知直线与 $y$ 轴的交点为 $B(0,2),\therefore△ ACD$ 的面积为 $\frac{1}{2}×(2-1)×2+\frac{1}{2}×(2-1)×1=\frac{3}{2}.$

13.如图,二次函数$y=-mx^2+4m(m≠0)$图象的顶点坐标为$(0,2)$,矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设点A的坐标为$(x,y)$,试求矩形ABCD的周长c关于自变量x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

13.解:(1)将$(0,2)$代入 $y=-mx^2+4m,$得 $2=4m$，解得$m=\frac{1}{2},$$\therefore$二次函数的解析式为 $y=-\frac{1}{2}x^2+2.$
(2)$\because$四边形 $ABCD$ 是矩形,点 $B,C$ 在 $x$ 轴上，
$\therefore$线段 $AD$ 与抛物线的对称轴($y$ 轴)垂直.
$\because A(x,y),\therefore$由抛物线的对称性可知 $AD=BC=2x.$
$\because$点 $A$ 在抛物线上,$\therefore$点 $A$ 的纵坐标$y=-\frac{1}{2}x^2+2.$
在 $y=-\frac{1}{2}x^2+2$ 中,令 $y=0,$则 $-\frac{1}{2}x^2+2=0,$则 $x=2$ 或 $x=-2$，
$\therefore$抛物线与 $x$ 轴的交点坐标为$(-2,0),(2,0).$
又$\because$矩形在抛物线与 $x$ 轴围成的图形内，
$\therefore$点 $A$ 的横坐标 $x$ 满足 $0＜x＜2$，
$\therefore c=2(AB+AD)=2(-\frac{1}{2}x^2+2+2x)=-x^2+4x+4(0＜x＜2).$