1 如图，用尺规作$∠ OBF = ∠ AOB$，则作图痕迹弧MN是（）

A.以点B为圆心，OD长为半径的弧
B.以点B为圆心，DC长为半径的弧
C.以点E为圆心，OD长为半径的弧
D.以点E为圆心，DC长为半径的弧

1. D

【分析】
要解决本题，需先回忆“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，逐步骤对应作图痕迹判断即可：首先在已知∠AOB中画弧得到CD的长度，再在点B处先以OD长为半径画弧得到点E，最后需要以DC的长度为半径、以E为圆心画弧，才能保证作出的角和已知角相等，对应图中的弧MN。
【解析】
作∠OBF=∠AOB的标准步骤如下：
1. 在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点C，交OB于点D；
2. 作射线BO，以点B为圆心，OD的长为半径画弧，交OB于点E；
3. 以点E为圆心，DC的长为半径画弧，交步骤2中画出的弧于一点，该弧即为图中的弧MN，最后过交点作射线BF即可得到∠OBF=∠AOB。
因此弧MN是以点E为圆心，DC长为半径的弧。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图基本操作
【点评】
本题考查尺规作图中作一个角等于已知角的操作步骤，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握基本作图的每一步操作，明确每一步作图对应的圆心和半径即可快速作答。
【难度系数】
0.8

2 如图，∠AOB=α，C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：① 以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；② 以点C为圆心，OD长为半径作弧，交OC于点F；③ 以点F为圆心，DE长为半径作弧，交上一步作的弧于点G；④ 连接CG并延长，交OA于点H，则∠AHC的度数为。

2. 2α

【分析】
首先识别本题的尺规作图是作一个角等于已知角，我们可以先根据作图步骤得到相等的线段，通过SSS证明三角形全等，得到对应角相等，再利用三角形外角的性质计算∠AHC的度数。第一步先从作图过程中提取相等的边，证明△ODE和△CFG全等，得到∠OCH=∠AOB=α，再找到∠AHC是△OHC的外角，结合外角性质即可求解。
【解析】
由作图步骤可得：$OD=OE=CF=CG$，$DE=FG$。
在$△ ODE$和$△ CFG$中：
$\begin{cases}OD=CF \\OE=CG \\DE=FG\end{cases}$
$\therefore △ ODE ≌ △ CFG$（SSS）
$\therefore ∠ FCG=∠ DOE=α$，即$∠ OCH=α$。
$\because ∠ AHC$是$△ OHC$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
$\therefore ∠ AHC=∠ AOB+∠ OCH=α+α=2α$。
【答案】
$2α$
【知识点】
尺规作角，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础综合题，解题关键是先通过作图过程得到相等线段，证明三角形全等得到等角，再结合三角形外角性质计算角度，是尺规作图和三角形性质结合的典型考题。
【难度系数】
0.7

3 如图所示为$∠ AOB$，C是OB上的一点，请用尺规过点C作$∠ DCB$，使得$∠ DCB = ∠ AOB$（保留作图痕迹，不写作法）。

3. 如图，$∠DCB$或$∠D'CB$即为所求作的角

【分析】
本题要求过点C作与∠AOB相等的∠DCB，核心是运用尺规作图中“作一个角等于已知角”的基本方法。解题思路如下：我们可以通过构造全等三角形得到相等的角，依据全等三角形SSS判定原理，通过截取等长线段保证所作角和已知角对应边相等，进而得到相等的角；同时要注意所作角可以在OB的上方，也可以在OB的下方，存在两种符合要求的结果。
【解析】
作图依据“作一个角等于已知角”的尺规操作步骤：
1. 以点O为圆心，取任意长度为半径画弧，分别与OA、OB交于两点；
2. 以点C为圆心，和步骤1相同的长度为半径画弧，与CB交于一点；
3. 测量步骤1中O点处弧上两个交点的距离，以步骤2中C点处弧和CB的交点为圆心，该距离为半径画弧，和步骤2画出的弧交于两个点，分别在OB的上下两侧；
4. 过点C分别连接两个交点作射线CD、CD'，得到的∠DCB、∠D'CB都与∠AOB相等。
【答案】
3. 如图，$∠DCB$或$∠D'CB$即为所求作的角
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图；全等三角形SSS判定
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，考查基础作图操作的掌握程度，需注意所作角存在两种位置情况，不要漏解，作图时要完整保留圆弧等作图痕迹。
【难度系数】
0.8

4 如图，$∠α = 40°$，利用尺规过点O在直线AB上方作一条射线OD，使得$∠ AOD = 140°$（保留作图痕迹，不写作法）。

4. 如图，根据尺规作图，得$∠BOD=∠α=40°$.
∵ 点 O 在直线 AB 上，
∴ $∠AOD=180°-∠BOD=140°$.
∴ 射线 OD 即为所求作

【分析】
要构造出∠AOD=140°，首先观察到直线AB可形成180°的平角∠AOB，由此可推出只需作出∠BOD=180°-140°=40°即可，而40°恰好等于已知角∠α，因此问题可转化为：用尺规作图的方法，以O为顶点、OB为一边，在直线AB上方作∠BOD=∠α，就能满足题目要求。
【解析】
1. 推导所需角度：因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°，若要∠AOD=140°，则∠BOD=180°-140°=40°=∠α。
2. 尺规作图：使用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，以点O为顶点，射线OB为一边，在直线AB上方作∠BOD=∠α。
3. 验证结果：作出∠BOD后，∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°，符合题目要求，因此射线OD即为所求作的射线。
【答案】

【知识点】
作一个角等于已知角；平角的性质
【点评】
本题是尺规作图的基础应用类题目，解题的关键是利用转化思想，将作140°角的问题转化为作与已知角相等的40°角的问题，作图时要注意保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8

5 如图所示为小明用尺规过点C作AB的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是 （）

5. A

【分析】
要过点C作AB的平行线，核心依据是“同位角相等，两直线平行”，即需要在点C处构造一个与AB和下方直线的夹角相等的同位角，这一操作等价于用尺规“作一个角等于已知角”。解题时先回忆作一个角等于已知角的步骤，再逐一核对四个选项的作图痕迹是否符合步骤要求即可。作一个角等于已知角的步骤为：①以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；②以新作角的顶点为圆心，相同长度为半径画弧，交新作角的一边于一点；③以该交点为圆心，已知角上两交点的距离为半径画弧，与步骤②的弧交于一点，连接顶点和该交点即得到所求的角。
【解析】
过点C作AB平行线的本质是构造同位角相等，需按照作一个角等于已知角的规范操作：
1. 首先以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、下方的直线于两点，四个选项中只有A、B、D完成了这一步，选项C未作A点处的弧，排除C；
2. 保持半径不变，以点C为圆心画弧，交下方直线于一点，A、B、D均符合这一步；
3. 再以A点处弧与两条线的交点的距离为半径，以C点处弧和下方直线的交点为圆心画弧，与以C为圆心的弧相交，连接C和交点即可得到平行线。选项B中画第二个弧的半径大于A点处两交点的距离，错误；选项D中第二个弧的圆心位置错误，不符合操作要求；只有选项A的作图痕迹完全符合规范。
【答案】
A
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作平行线的操作，核心是利用同位角相等的判定定理构造平行线，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的步骤，尤其要注意两次画弧时半径的一致性要求。
【难度系数】
0.7

6 教材P44习题T9变式 利用直尺和圆规按下列要求作图.
(1) 如图①，P是∠AOB的边OA上的一点，过点P作OB的平行线；
(2) 如图②，过△ABC的顶点C作AB的平行线；
(3) 如图③，过直线AB外的一点M作AB的平行线.

6. (1) 如图①所示 (2) 如图②所示 (3) 如图③所示

【分析】
作已知直线的平行线的核心原理是平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行），解题思路为：先构造截线与已知直线形成已知角，再利用尺规“作一个角等于已知角”的方法，在指定点处作出与已知角相等的同位角，该角的另一边即为所求平行线。
(1) 中以OA为截线，先得到∠AOB，再在点P处作与∠AOB相等的同位角即可；
(2) 中以BC为截线，先得到∠B，再在点C处作与∠B相等的同位角即可；
(3) 中先过点M作AB的截线，得到同位角后，在点M处作相等的同位角即可。
【解析】
三个小问均采用“作一个角等于已知角”的方法作图，原理为同位角相等，两直线平行：
(1) ① 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；② 以点P为圆心，相同长度为半径画弧，交PA于一点；③ 以该交点为圆心，OA、OB上两交点的距离为半径画弧，与前弧相交，过点P和这个交点作直线，即为所求平行线。
(2) ① 以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于两点；② 以点C为圆心，相同长度为半径画弧，交BC的延长线于一点；③ 以该交点为圆心，BA、BC上两交点的距离为半径画弧，与前弧相交，过点C和这个交点作直线，即为所求平行线。
(3) ① 过点M作一条直线与AB交于一点，以该交点为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、所作截线于两点；② 以点M为圆心，相同长度为半径画弧，交过M的截线于一点；③ 以该交点为圆心，AB、截线上两交点的距离为半径画弧，与前弧相交，过点M和这个交点作直线，即为所求平行线。
【答案】
(1) 如图①所示 (2) 如图②所示 (3) 如图③所示
【知识点】
作一个角等于已知角、平行线的判定、尺规基本作图
【点评】
本题是尺规作图的基础应用类题目，主要考查对基本作图方法的掌握和平行线判定定理的应用，熟练掌握“作一个角等于已知角”的操作步骤是解题核心。
【难度系数】
0.8

7 教材P44习题T10变式 如图所示为$△ ABC$,利用直尺和圆规作$△ BCD$,使$∠ ABC=∠ DCB$,$CD=AB$(点$D$,$A$在$BC$的同侧).

7. 如图所示

【分析】
要作出满足条件的△BCD，需同时满足两个要求：①∠DCB=∠ABC；②CD=AB，且点D与A在BC同侧。解题时先运用“作一个角等于已知角”的方法作出∠DCB=∠ABC，再在角的边上截取CD=AB即可确定点D的位置，进而得到所求三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 作∠DCB=∠ABC：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N；以点C为圆心，BM长为半径画弧，交BC于点P；以点P为圆心，MN长为半径画弧，在BC与A同侧的区域与前弧交于点Q，过C、Q作射线CQ。
2. 在射线CQ上截取CD=AB：以点C为圆心，AB长为半径画弧，交射线CQ于点D。
3. 连接BD，所得△BCD即为所求。
【答案】
如图所示
【知识点】
作一个角等于已知角；作一条线段等于已知线段；尺规作图
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心是熟练掌握两种基本作图的操作方法，作图时要注意题目对D点位置的限定，避免出现D点在BC另一侧的错误。
【难度系数】
0.7

8 如图所示为∠AOB与∠EO'F，分别以点O
和点O'为圆心，同样长为半径画弧，交OA，
OB于点A',B',交O'E,O'F于点E',F';再以点B'为圆心，E'F'的长为半径画弧，交弧A'B'于点H，作射线OH.下列结论不一定正确的是 ()


A.$∠ EO'F=\frac{1}{2}∠ AOB$
B.$∠ AOB＞∠ EO'F$
C.$∠ HOB=∠ EO'F$
D.$∠ EO'F+∠ AOH=∠ AOB$

8. A

【分析】
解题首先要明确该尺规作图的原理是SSS判定三角形全等，由此推导对应角的关系：首先根据作图过程判断△HOB'与△EO'F'全等，得到∠HOB=∠EO'F'，再结合H在∠AOB内部的位置特征，逐一分析四个选项的正确性，找出不一定成立的结论。
【解析】
根据作图步骤可得：
在$△ HOB'$和$△ EO'F'$中：
$\{\begin{array}{l}OH=O'E'\\OB'=O'F'\\B'H=E'F'\end{array} $
$\therefore △ HOB'≌△ EO'F'(\mathrm{SSS})$，因此$∠ HOB=∠ EO'F'$，C选项结论正确，不符合题意。
$\because$点H在弧$A'B'$上，即射线OH在$∠ AOB$内部，
$\therefore ∠ AOB=∠ AOH+∠ HOB=∠ AOH+∠ EO'F'$，D选项结论正确，不符合题意；
同时可得$∠ AOB=∠ AOH+∠ EO'F'＞∠ EO'F'$，B选项结论正确，不符合题意。
题中未说明H是弧$A'B'$的中点，无法推出$∠ EO'F'=\frac{1}{2}∠ AOB$，因此A选项结论不一定正确，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
1. 尺规作角
2. 全等三角形SSS判定
3. 角的和差运算
【点评】
本题将尺规作图与全等三角形、角的运算结合考查，核心是理解作图背后的全等原理，再结合角的位置关系判断选项，属于基础类的综合题。
【难度系数】
0.7