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一、选择题
1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是 （
A.平板弹墨线
B.
C.弯河道改直
D.测量跳远成绩
1.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是 （
D
）A.平板弹墨线
B.
C.弯河道改直
D.测量跳远成绩
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先逐个分析各选项对应的几何原理，再匹配题干要求的“垂线段最短”即可。首先回忆相关几何基本事实：两点确定一条直线常用于确定直的参照线；两点之间线段最短常用于缩短路程的场景；垂线段最短用于描述点到直线的最短距离是垂线段的长度，对应测量点到直线距离的场景。接下来逐一判断各选项的原理，排除不符合的就能得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平板弹墨线是通过两个点确定唯一的一条直线，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
B. 建筑工人砌墙时拉直线定位，同样利用“两点确定一条直线”，不符合题意；
C. 弯河道改直是为了缩短河道长度、减少路程，利用的是“两点之间，线段最短”，不符合题意；
D. 测量跳远成绩时，测量的是落地点B到起跳线l的垂线段AB的长度，依据的是“垂线段最短”的基本事实，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短；两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
这道题结合生活实际考查几何基本事实的应用，解题的关键是区分不同几何原理对应的适用场景，学会用数学知识解释生活现象。
【难度系数】
0.8
解题时先逐个分析各选项对应的几何原理，再匹配题干要求的“垂线段最短”即可。首先回忆相关几何基本事实：两点确定一条直线常用于确定直的参照线；两点之间线段最短常用于缩短路程的场景；垂线段最短用于描述点到直线的最短距离是垂线段的长度，对应测量点到直线距离的场景。接下来逐一判断各选项的原理，排除不符合的就能得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平板弹墨线是通过两个点确定唯一的一条直线，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
B. 建筑工人砌墙时拉直线定位，同样利用“两点确定一条直线”，不符合题意；
C. 弯河道改直是为了缩短河道长度、减少路程，利用的是“两点之间，线段最短”，不符合题意；
D. 测量跳远成绩时，测量的是落地点B到起跳线l的垂线段AB的长度，依据的是“垂线段最短”的基本事实，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短；两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
这道题结合生活实际考查几何基本事实的应用，解题的关键是区分不同几何原理对应的适用场景，学会用数学知识解释生活现象。
【难度系数】
0.8
2.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（
A.122°
B.151°
C.116°
D.97°
B
）A.122°
B.151°
C.116°
D.97°
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件AB//CD入手，首先利用平行线同位角相等的性质求出∠EFD的度数，再结合角平分线的定义求出∠GFD的度数，最后再次利用平行线同旁内角互补的性质，即可求出∠FGB的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=58°
∴∠EFD=∠1=58°（两直线平行，同位角相等）
∵FG平分∠EFD
∴∠GFD = $\frac{1}{2}$∠EFD = $\frac{1}{2}×58°=29°$
又
∵AB//CD
∴∠FGB + ∠GFD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB = 180° - 29° = 151°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的基础综合题，解题的关键是找准图形中角的位置关系，结合相关性质梳理角的数量关系进行计算。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件AB//CD入手，首先利用平行线同位角相等的性质求出∠EFD的度数，再结合角平分线的定义求出∠GFD的度数，最后再次利用平行线同旁内角互补的性质，即可求出∠FGB的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=58°
∴∠EFD=∠1=58°（两直线平行，同位角相等）
∵FG平分∠EFD
∴∠GFD = $\frac{1}{2}$∠EFD = $\frac{1}{2}×58°=29°$
又
∵AB//CD
∴∠FGB + ∠GFD = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB = 180° - 29° = 151°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的基础综合题，解题的关键是找准图形中角的位置关系，结合相关性质梳理角的数量关系进行计算。
【难度系数】
0.7
3.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中$AB// CD$，$DE⊥ BC$，$∠ ABC=70°$，则$∠ EDC$等于（
A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
B
）A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先从已知的平行线条件入手，首先根据平行线的内错角相等性质，求出与∠ABC相等的∠C的度数；再结合DE⊥BC的垂直条件，可知△CDE中存在直角，利用三角形内角和即可求出∠EDC的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，$∠ ABC=70°$，
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ C=∠ ABC=70°$，
∵$DE⊥ BC$，
∴$∠ CED=90°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ EDC=180°-∠ CED-∠ C=180°-90°-70°=20°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；三角形内角和
【点评】
本题属于基础几何计算题，将平行线性质和三角形角度计算结合考查，解题关键是准确识别平行线的内错角，再结合垂直条件推导角度关系，是对基础几何知识点的常规应用考查。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的平行线条件入手，首先根据平行线的内错角相等性质，求出与∠ABC相等的∠C的度数；再结合DE⊥BC的垂直条件，可知△CDE中存在直角，利用三角形内角和即可求出∠EDC的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，$∠ ABC=70°$，
根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ C=∠ ABC=70°$，
∵$DE⊥ BC$，
∴$∠ CED=90°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ EDC=180°-∠ CED-∠ C=180°-90°-70°=20°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；三角形内角和
【点评】
本题属于基础几何计算题，将平行线性质和三角形角度计算结合考查，解题关键是准确识别平行线的内错角，再结合垂直条件推导角度关系，是对基础几何知识点的常规应用考查。
【难度系数】
0.8
4. 下列图形中，由$AB// CD$能推出$∠ 1=∠ 2$的是（
B
）答案
4.B
解析
【分析】
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补。再逐一分析每个选项中∠1和∠2的位置，判断它们是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，结合平行线的性质验证AB//CD时能否推出∠1=∠2即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 图中∠1和∠2是直线AB、CD被截线所截形成的同旁内角，若AB//CD，可得∠1+∠2=180°，无法推出∠1=∠2，不符合要求；
B. 首先∠2和它的对顶角大小相等，若AB//CD，∠1和∠2的对顶角是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠1等于∠2的对顶角，因此可推出∠1=∠2，符合要求；
C. 图中∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，仅AB//CD无法推出∠1=∠2，只有AD//BC时才能得到∠1=∠2，不符合要求；
D. 图中∠1和∠2是直线AB、CD被截线所截形成的同旁内角，若AB//CD，可得∠1+∠2=180°，无法推出∠1=∠2，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；对顶角的性质；三线八角识别
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是准确识别角的类型，分清截线和被截直线，不要混淆不同组平行线对应的角的关系，避免因截线判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补。再逐一分析每个选项中∠1和∠2的位置，判断它们是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，结合平行线的性质验证AB//CD时能否推出∠1=∠2即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 图中∠1和∠2是直线AB、CD被截线所截形成的同旁内角，若AB//CD，可得∠1+∠2=180°，无法推出∠1=∠2，不符合要求；
B. 首先∠2和它的对顶角大小相等，若AB//CD，∠1和∠2的对顶角是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠1等于∠2的对顶角，因此可推出∠1=∠2，符合要求；
C. 图中∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，仅AB//CD无法推出∠1=∠2，只有AD//BC时才能得到∠1=∠2，不符合要求；
D. 图中∠1和∠2是直线AB、CD被截线所截形成的同旁内角，若AB//CD，可得∠1+∠2=180°，无法推出∠1=∠2，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；对顶角的性质；三线八角识别
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是准确识别角的类型，分清截线和被截直线，不要混淆不同组平行线对应的角的关系，避免因截线判断错误失分。
【难度系数】
0.8
1.经常捕鱼的渔民都知道，在叉鱼的时候要对准眼睛看到的鱼的下方，因为光的折射导致人看到的鱼的位置比鱼的实际位置要高一点.如图，$OF ⊥ AB$于点$O$，$OC$平分$∠ BOF$，$∠ AOE=78°$，则$∠ DOE$的度数为
33°
.答案
1.33°
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路推导：首先根据垂直的性质得到∠BOF的度数，再利用角平分线的定义算出∠BOC的度数，接着根据对顶角相等得到∠AOD的度数，最后用已知的∠AOE减去∠AOD就能求出∠DOE的度数。
【解析】
1. 因为$OF ⊥ AB$，根据垂直的定义可得：$∠ BOF = 90°$。
2. 因为$OC$平分$∠ BOF$，根据角平分线的定义可得：$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ BOF = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
3. $∠ AOD$与$∠ BOC$是对顶角，根据对顶角相等的性质可得：$∠ AOD = ∠ BOC = 45°$。
4. 已知$∠ AOE = 78°$，所以$∠ DOE = ∠ AOE - ∠ AOD = 78° - 45° = 33°$。
【答案】
$33°$
【知识点】
垂直的定义；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题结合生活场景考查角度的基础计算，解题的关键是找准图中角的位置关系，结合相关性质逐步推导即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以按以下思路推导：首先根据垂直的性质得到∠BOF的度数，再利用角平分线的定义算出∠BOC的度数，接着根据对顶角相等得到∠AOD的度数，最后用已知的∠AOE减去∠AOD就能求出∠DOE的度数。
【解析】
1. 因为$OF ⊥ AB$，根据垂直的定义可得：$∠ BOF = 90°$。
2. 因为$OC$平分$∠ BOF$，根据角平分线的定义可得：$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ BOF = \frac{1}{2} × 90° = 45°$。
3. $∠ AOD$与$∠ BOC$是对顶角，根据对顶角相等的性质可得：$∠ AOD = ∠ BOC = 45°$。
4. 已知$∠ AOE = 78°$，所以$∠ DOE = ∠ AOE - ∠ AOD = 78° - 45° = 33°$。
【答案】
$33°$
【知识点】
垂直的定义；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题结合生活场景考查角度的基础计算，解题的关键是找准图中角的位置关系，结合相关性质逐步推导即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
