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1. 下列方程:①$3x - y = 2$, ②$x + \frac{1}{x} = 3$, ③$\frac{1}{2}x + π = \frac{1}{2}$, ④$2x - 3 = x^2$, ⑤$x = 1$. 其中一元一次方程的个数为 (
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B 解析:③⑤是一元一次方程;①有2个未知数;②分母上有未知数;④含二次项,都不是一元一次方程.故选 B.
解析
【分析】
解题前首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：1.是整式方程（分母中不含未知数）；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为1，三个条件缺一不可。接下来我们逐个验证给出的5个方程，统计符合条件的数量就能得到答案。
【解析】
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。我们逐个分析每个方程：
①$3x - y = 2$：含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
②$x + \frac{1}{x} = 3$：分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
③$\frac{1}{2}x + π = \frac{1}{2}$：仅含未知数x，x的最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义；
④$2x - 3 = x^2$：未知数x的最高次数为2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
⑤$x = 1$：仅含未知数x，x的最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义。
综上，符合条件的一元一次方程共2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的定义 2.整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要素，排查时要注意逐一核对三个条件，避免因忽略分母含未知数、未知数个数或次数的问题失分。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：1.是整式方程（分母中不含未知数）；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为1，三个条件缺一不可。接下来我们逐个验证给出的5个方程，统计符合条件的数量就能得到答案。
【解析】
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。我们逐个分析每个方程：
①$3x - y = 2$：含有x、y两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
②$x + \frac{1}{x} = 3$：分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程；
③$\frac{1}{2}x + π = \frac{1}{2}$：仅含未知数x，x的最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义；
④$2x - 3 = x^2$：未知数x的最高次数为2，不符合“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
⑤$x = 1$：仅含未知数x，x的最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义。
综上，符合条件的一元一次方程共2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的定义 2.整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要素，排查时要注意逐一核对三个条件，避免因忽略分母含未知数、未知数个数或次数的问题失分。
【难度系数】
0.8
2. 若式子$4x-5$与$\frac{2x-1}{2}$的值相等，则$x$的值是（
A.1
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.2
C
）A.1
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.2
答案
互相垂直且有公共原点；x轴；y轴
解析
根据北师大版八年级上册平面直角坐标系的官方定义，直接对应填写空缺内容：第一空描述组成坐标系的两条数轴的特征，后两空分别对应水平、竖直数轴的名称。三个空依次为：互相垂直且有公共原点、x轴、y轴。
3. 新趋势 数学文化（东营中考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（
A.96里
B.48里
C.24里
D.12里
B
）A.96里
B.48里
C.24里
D.12里
答案
$(a,b)$
解析
根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，已知点P的横坐标为a，纵坐标为b，对应的有序数对$(a,b)$就是点P的坐标。
4. 下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平中不平衡的有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
解析
根据平面直角坐标系的象限定义，两条坐标轴将坐标平面分为四部分，右上方的部分叫作第一象限，其余三部分按逆时针方向依次叫作第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内。
5. 已知方程$2-\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{1-x}{2}+3-x$与关于$x$的方程$4-\dfrac{kx+2}{3}=3k-\dfrac{2-2x}{4}$的解相同，则$k$的值为（
A.0
B.2
C.1
D.-1
C
）A.0
B.2
C.1
D.-1
答案
C 解析:解方程 $2-\frac{x-1}{3}=\frac{1-x}{2}+3-x$,得 $x=1$,代入 $4-\frac{kx+2}{3}= 3k-\frac{2-2x}{4}$,解得 $k=1$,故选 C.
解析
【分析】
本题是同解方程求参数的问题，解题思路分为两步：第一步，先求解不含参数的一元一次方程，得到x的值；第二步，根据“两个方程解相同”的性质，将求得的x值代入含有参数k的方程，得到仅关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
首先求解第一个方程$2-\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{1-x}{2}+3-x$：
1. 去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数6，得：
$6×2 - 2(x-1) = 3(1-x) + 6×3 - 6x$
2. 去括号，得：
$12 - 2x + 2 = 3 - 3x + 18 - 6x$
3. 合并同类项，得：
$14 - 2x = 21 - 9x$
4. 移项，得：
$-2x + 9x = 21 - 14$
$7x = 7$
5. 系数化为1，得：
$x = 1$
因为两个方程的解相同，将$x=1$代入第二个方程$4-\dfrac{kx+2}{3}=3k-\dfrac{2-2x}{4}$：
代入后化简得：
$4-\dfrac{k+2}{3}=3k - \dfrac{2-2×1}{4}$
即$4-\dfrac{k+2}{3}=3k$
1. 去分母，两边同时乘以3，得：
$12 - (k+2) = 9k$
2. 去括号、合并同类项，得：
$10 - k = 9k$
3. 移项、系数化为1，得：
$10k = 10$
$k=1$
【答案】
C
【知识点】
同解方程的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程的常考题型，核心是利用同解方程的解相等的特点，将未知参数的问题转化为常规一元一次方程求解问题，求解过程中要注意去分母时不要漏乘常数项，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是同解方程求参数的问题，解题思路分为两步：第一步，先求解不含参数的一元一次方程，得到x的值；第二步，根据“两个方程解相同”的性质，将求得的x值代入含有参数k的方程，得到仅关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
首先求解第一个方程$2-\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{1-x}{2}+3-x$：
1. 去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数6，得：
$6×2 - 2(x-1) = 3(1-x) + 6×3 - 6x$
2. 去括号，得：
$12 - 2x + 2 = 3 - 3x + 18 - 6x$
3. 合并同类项，得：
$14 - 2x = 21 - 9x$
4. 移项，得：
$-2x + 9x = 21 - 14$
$7x = 7$
5. 系数化为1，得：
$x = 1$
因为两个方程的解相同，将$x=1$代入第二个方程$4-\dfrac{kx+2}{3}=3k-\dfrac{2-2x}{4}$：
代入后化简得：
$4-\dfrac{k+2}{3}=3k - \dfrac{2-2×1}{4}$
即$4-\dfrac{k+2}{3}=3k$
1. 去分母，两边同时乘以3，得：
$12 - (k+2) = 9k$
2. 去括号、合并同类项，得：
$10 - k = 9k$
3. 移项、系数化为1，得：
$10k = 10$
$k=1$
【答案】
C
【知识点】
同解方程的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题是一元一次方程的常考题型，核心是利用同解方程的解相等的特点，将未知参数的问题转化为常规一元一次方程求解问题，求解过程中要注意去分母时不要漏乘常数项，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 若关于$x$的方程$\frac{x-4}{6} - \frac{kx-1}{3} = \frac{1}{3}$有解，则有（
A.$k=\frac{1}{2}$
B.$k≠\frac{1}{2}$
C.$k=\frac{1}{3}$
D.$k≠\frac{1}{3}$
B
）A.$k=\frac{1}{2}$
B.$k≠\frac{1}{2}$
C.$k=\frac{1}{3}$
D.$k≠\frac{1}{3}$
答案
B 解析:将原方程变形为$(1-2k)x=4$,因为该方程有解,所以 $1-2k≠0$,即 $k≠\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
这是一道含参数的一元一次方程有解条件的题目，解题思路如下：第一步先去分母，将分式形式的方程转化为整式方程；第二步通过去括号、移项、合并同类项，将方程整理为“ax=b”的标准形式；第三步根据一元一次方程有解的要求：未知数的系数a不能为0，列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
解：对原方程去分母，两边同时乘以各分母的最小公倍数6，得：
$x - 4 - 2(kx - 1) = 2$
去括号，得：
$x - 4 - 2kx + 2 = 2$
移项、合并同类项，得：
$(1 - 2k)x = 4$
因为方程有解，所以未知数$x$的系数不能为0，即：
$1 - 2k ≠ 0$
解得$k ≠ \frac{1}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 含参数方程有解条件
【点评】
本题考查含参数的一元一次方程有解的判定，解题核心是先将方程化简为标准形式，再根据系数不为0确定参数的取值范围，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化。
【难度系数】
0.7
这是一道含参数的一元一次方程有解条件的题目，解题思路如下：第一步先去分母，将分式形式的方程转化为整式方程；第二步通过去括号、移项、合并同类项，将方程整理为“ax=b”的标准形式；第三步根据一元一次方程有解的要求：未知数的系数a不能为0，列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围。
【解析】
解：对原方程去分母，两边同时乘以各分母的最小公倍数6，得：
$x - 4 - 2(kx - 1) = 2$
去括号，得：
$x - 4 - 2kx + 2 = 2$
移项、合并同类项，得：
$(1 - 2k)x = 4$
因为方程有解，所以未知数$x$的系数不能为0，即：
$1 - 2k ≠ 0$
解得$k ≠ \frac{1}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 含参数方程有解条件
【点评】
本题考查含参数的一元一次方程有解的判定，解题核心是先将方程化简为标准形式，再根据系数不为0确定参数的取值范围，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化。
【难度系数】
0.7
7. 一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（
A.7.5秒
B.6秒
C.5秒
D.4秒
D
）A.7.5秒
B.6秒
C.5秒
D.4秒
答案
D 解析:设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是 $x$ 秒,则 $100÷5×x=80$,解得 $x=4$.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确：两车相向行驶时，无论从哪辆列车上观察，两车的相对速度（即两车的速度和）是固定不变的。坐在高速列车上的旅客看到普通列车驶过窗口，此时行驶的路程等于普通列车的车身长度，结合已知的时间可以先求出两车的相对速度；坐在普通列车上的旅客看到高速列车驶过窗口时，行驶的路程等于高速列车的车身长度，再根据“路程=速度×时间”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是$x$秒。
首先计算两车的相对速度：坐在高速列车上的旅客看见100米长的普通列车驶过窗口用时5秒，因此相对速度为$100÷5=20$米/秒。
坐在普通列车上的旅客看到高速列车驶过窗口时，行驶的路程为高速列车的车身长80米，根据路程=相对速度×时间列方程：
$100÷5× x=80$
化简得$20x=80$，解得$x=4$。
【答案】
D
【知识点】
相向行程问题，相对速度计算，一元一次方程应用
【点评】
本题的核心是抓住两车相向行驶时相对速度恒定的特点，明确不同视角下列车驶过窗口对应的路程是对方列车的车身长度，找准等量关系即可快速求解，是行程类问题的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确：两车相向行驶时，无论从哪辆列车上观察，两车的相对速度（即两车的速度和）是固定不变的。坐在高速列车上的旅客看到普通列车驶过窗口，此时行驶的路程等于普通列车的车身长度，结合已知的时间可以先求出两车的相对速度；坐在普通列车上的旅客看到高速列车驶过窗口时，行驶的路程等于高速列车的车身长度，再根据“路程=速度×时间”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是$x$秒。
首先计算两车的相对速度：坐在高速列车上的旅客看见100米长的普通列车驶过窗口用时5秒，因此相对速度为$100÷5=20$米/秒。
坐在普通列车上的旅客看到高速列车驶过窗口时，行驶的路程为高速列车的车身长80米，根据路程=相对速度×时间列方程：
$100÷5× x=80$
化简得$20x=80$，解得$x=4$。
【答案】
D
【知识点】
相向行程问题，相对速度计算，一元一次方程应用
【点评】
本题的核心是抓住两车相向行驶时相对速度恒定的特点，明确不同视角下列车驶过窗口对应的路程是对方列车的车身长度，找准等量关系即可快速求解，是行程类问题的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40厘米、50厘米,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为 (
A.43厘米
B.44厘米
C.45厘米
D.46厘米
B
)A.43厘米
B.44厘米
C.45厘米
D.46厘米
答案
B 解析:设长方体箱子的宽为 $a$ 厘米,抽出隔板后水面高度为$x$ 厘米,长方体箱子的长为 $130+70=200$(厘米),根据题意得$\frac{(130+200-90)a}{2}×40+\frac{(70+90)a}{2}×50=200×a×x$,解得 $x=44$.
解析
【分析】
解题核心是抓住“抽出隔板前后水的总体积不变”这一等量关系。首先先求出长方体箱子的总长度，由于箱子的宽度对左右两侧是相同的，可将宽度设为辅助未知数$a$，再设抽出隔板后的水面高度为$x$厘米，分别表示出隔板抽出前左右两侧水的体积，以及抽出隔板后水的总体积，根据体积相等列一元一次方程求解即可，辅助未知数$a$在计算过程中会被约掉，不需要求出具体值。
【解析】
解：首先计算长方体箱子的总长度：$130+70=200$（厘米）
设长方体箱子的宽为$a$厘米，抽出隔板后水面静止时的高度为$x$厘米。
根据水的总体积不变列方程：
$\frac{(130+200-90)a}{2}×40+\frac{(70+90)a}{2}×50=200× a× x$
化简方程左侧：
$\frac{240a}{2}×40+\frac{160a}{2}×50=120a×40+80a×50=4800a+4000a=8800a$
方程右侧为$200ax$，由于$a≠0$，两边同时除以$a$得：
$8800=200x$
解得$x=44$。
【答案】B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方体体积计算
3. 等积变换
【点评】
本题解题关键是明确抽出隔板前后水的体积不变，通过合理设置辅助未知数表示各部分体积，建立方程求解，辅助未知数无需计算具体值即可消去，体现了方程思想在实际几何问题中的应用。
【难度系数】
0.7
解题核心是抓住“抽出隔板前后水的总体积不变”这一等量关系。首先先求出长方体箱子的总长度，由于箱子的宽度对左右两侧是相同的，可将宽度设为辅助未知数$a$，再设抽出隔板后的水面高度为$x$厘米，分别表示出隔板抽出前左右两侧水的体积，以及抽出隔板后水的总体积，根据体积相等列一元一次方程求解即可，辅助未知数$a$在计算过程中会被约掉，不需要求出具体值。
【解析】
解：首先计算长方体箱子的总长度：$130+70=200$（厘米）
设长方体箱子的宽为$a$厘米，抽出隔板后水面静止时的高度为$x$厘米。
根据水的总体积不变列方程：
$\frac{(130+200-90)a}{2}×40+\frac{(70+90)a}{2}×50=200× a× x$
化简方程左侧：
$\frac{240a}{2}×40+\frac{160a}{2}×50=120a×40+80a×50=4800a+4000a=8800a$
方程右侧为$200ax$，由于$a≠0$，两边同时除以$a$得：
$8800=200x$
解得$x=44$。
【答案】B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方体体积计算
3. 等积变换
【点评】
本题解题关键是明确抽出隔板前后水的体积不变，通过合理设置辅助未知数表示各部分体积，建立方程求解，辅助未知数无需计算具体值即可消去，体现了方程思想在实际几何问题中的应用。
【难度系数】
0.7
9. 若关于x的一元一次方程$2x^{a-2}+m=4$的解为$x=1$,则$a+m$的值为
5
.答案
C
解析
逐一分析选项：
1. 选项A：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，并非仅两条互相垂直的直线，A错误。
2. 选项B：平面直角坐标系的两条数轴不仅相交，还需互相垂直且原点重合，仅两条相交数轴不符合定义，B错误。
3. 选项C：在给定的平面直角坐标系中，任意点都对应唯一的有序实数对，即点的坐标是唯一确定的，C正确。
4. 选项D：平面上同一点在不同的直角坐标系中，坐标通常不相同，D错误。
综上，正确的是C。
1. 选项A：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，并非仅两条互相垂直的直线，A错误。
2. 选项B：平面直角坐标系的两条数轴不仅相交，还需互相垂直且原点重合，仅两条相交数轴不符合定义，B错误。
3. 选项C：在给定的平面直角坐标系中，任意点都对应唯一的有序实数对，即点的坐标是唯一确定的，C正确。
4. 选项D：平面上同一点在不同的直角坐标系中，坐标通常不相同，D错误。
综上，正确的是C。
10. 一个书包的标价为115元，按八折出售仍可获利15%，该书包的进价为
80
元.答案
80 解析:设该书包的进价为 $x$ 元,由题意得 $115×0.8= (1+15\%)x$,解得 $x=80$.
解析
【分析】
这是一道销售类应用题，解题时先梳理已知量：标价115元、打八折出售、利润率15%，要求进价。首先回忆销售问题的核心等量关系：售价既可以用“标价×折扣”表示，也可以用“进价×(1+利润率)”表示，两个式子都代表同一售价，因此我们可以设进价为未知数，列一元一次方程求解。
【解析】
解：设该书包的进价为$ x $元。
先计算书包打八折后的售价：$ 115 × 0.8 = 92 $元
根据“获利15%”可知售价是进价的$ (1+15\%) $，据此列方程：
$ (1+15\%)x = 92 $
化简得：$ 1.15x = 92 $
解得：$ x = 92 ÷ 1.15 = 80 $
【答案】
80
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算、折扣计算
【点评】
本题是销售类问题的基础常考题，解题关键是找准售价的两种等价表达形式建立方程，熟练掌握销售问题的相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.7
这是一道销售类应用题，解题时先梳理已知量：标价115元、打八折出售、利润率15%，要求进价。首先回忆销售问题的核心等量关系：售价既可以用“标价×折扣”表示，也可以用“进价×(1+利润率)”表示，两个式子都代表同一售价，因此我们可以设进价为未知数，列一元一次方程求解。
【解析】
解：设该书包的进价为$ x $元。
先计算书包打八折后的售价：$ 115 × 0.8 = 92 $元
根据“获利15%”可知售价是进价的$ (1+15\%) $，据此列方程：
$ (1+15\%)x = 92 $
化简得：$ 1.15x = 92 $
解得：$ x = 92 ÷ 1.15 = 80 $
【答案】
80
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算、折扣计算
【点评】
本题是销售类问题的基础常考题，解题关键是找准售价的两种等价表达形式建立方程，熟练掌握销售问题的相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.7
11. 如果单项式 $3x^{a+2}y^{b-2}$ 与 $5x^3y^{a+2}$ 的和为 $8x^3y^{a+2}$，那么 $a-b=$
-4
。答案
C
解析
逐一判断各选项：
1. 选项A：符合平面直角坐标系中x轴、y轴的定义，说法正确。
2. 选项B：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，点$A(\frac{2}{3}, -2)$满足横坐标$\frac{2}{3}＞0$，纵坐标$-2＜0$，在第四象限，说法正确。
3. 选项C：平面直角坐标系中点的坐标书写格式为(横坐标, 纵坐标)，因此点$A(\frac{2}{3}, -2)$的横坐标是$\frac{2}{3}$，纵坐标是$-2$，该选项说法错误。
4. 选项D：象限的划分不包含坐标轴，坐标轴上的点不在任何一个象限内，说法正确。
综上，错误的是选项C。
1. 选项A：符合平面直角坐标系中x轴、y轴的定义，说法正确。
2. 选项B：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，点$A(\frac{2}{3}, -2)$满足横坐标$\frac{2}{3}＞0$，纵坐标$-2＜0$，在第四象限，说法正确。
3. 选项C：平面直角坐标系中点的坐标书写格式为(横坐标, 纵坐标)，因此点$A(\frac{2}{3}, -2)$的横坐标是$\frac{2}{3}$，纵坐标是$-2$，该选项说法错误。
4. 选项D：象限的划分不包含坐标轴，坐标轴上的点不在任何一个象限内，说法正确。
综上，错误的是选项C。
12. 今年小明的年龄比妈妈小24岁,3年前妈妈的年龄正好是小明的5倍,则小明今年
9
岁.答案
9 解析:设小明今年 $x$ 岁,由题意得 $x+24-3=5(x-3)$,解得 $x=9$.
解析
【分析】
本题是年龄类应用题，首先要明确年龄问题的核心规律：两人的年龄差始终不变，本题中小明和妈妈的年龄差恒定为24岁。解题时优先选择一元一次方程求解，思路如下：第一步设小明今年的年龄为未知数，用未知数表示出妈妈今年的年龄；第二步分别推导两人3年前的年龄表达式；第三步根据“3年前妈妈年龄是小明的5倍”这一等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
解：设小明今年$x$岁，则妈妈今年的年龄为$(x+24)$岁。
3年前小明的年龄为$(x-3)$岁，妈妈的年龄为$(x+24-3)$岁。
根据题意可列方程：
$x+24-3=5(x-3)$
化简得：$x+21=5x-15$
移项得：$5x-x=21+15$
合并同类项得：$4x=36$
系数化为1得：$x=9$
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题求解
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是抓住年龄差不变的特点，准确找到等量关系列方程，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
本题是年龄类应用题，首先要明确年龄问题的核心规律：两人的年龄差始终不变，本题中小明和妈妈的年龄差恒定为24岁。解题时优先选择一元一次方程求解，思路如下：第一步设小明今年的年龄为未知数，用未知数表示出妈妈今年的年龄；第二步分别推导两人3年前的年龄表达式；第三步根据“3年前妈妈年龄是小明的5倍”这一等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
解：设小明今年$x$岁，则妈妈今年的年龄为$(x+24)$岁。
3年前小明的年龄为$(x-3)$岁，妈妈的年龄为$(x+24-3)$岁。
根据题意可列方程：
$x+24-3=5(x-3)$
化简得：$x+21=5x-15$
移项得：$5x-x=21+15$
合并同类项得：$4x=36$
系数化为1得：$x=9$
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题求解
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是抓住年龄差不变的特点，准确找到等量关系列方程，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
