1.(哈尔滨中考)如图，$AB// CD// EF$，若$BC=5$，$CE=8$，则$\frac{AD}{DF}$的值为（）

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{2}$
D.$\frac{5}{8}$

（第1题图）
（第2题图）

1.D

【分析】
首先观察题目给出$AB// CD// EF$，三条平行线被两条直线所截，符合平行线分线段成比例定理的应用条件。我们需要找到与$\frac{AD}{DF}$对应的同一条截线上的线段比值，BC和CE是同一条截线被平行线分隔开的两段，和AD、DF为对应成比例的线段，因此只需将已知的BC、CE的长度代入比例式即可求出结果。
【解析】
解：$\because AB// CD// EF$，
根据平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，
可得$\frac{AD}{DF}=\frac{BC}{CE}$，
已知$BC=5$，$CE=8$，代入得：
$\frac{AD}{DF}=\frac{5}{8}$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题是基础题，主要考查平行线分线段成比例定理的直接应用，解题的关键是准确识别两条截线被三条平行线截得的对应线段，避免对应关系混淆。
【难度系数】
0.8

2.如图，直线$a// b// c$，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F，则下列等式一定成立的是（）

A.$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{BE}$
B.$\frac{AC}{BC}=\frac{DF}{EF}$
C.$\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}$
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{BC}$

2.B

【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先明确题中三条平行线$a、b、c$所截的两条直线是$AC$和$DF$，根据定理，截得的对应线段成比例，我们只需逐一判断各选项的比例是否符合对应线段成比例的要求即可，关键是找准对应线段，避免混淆非被截线段的关系。
【解析】
根据平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
本题中直线$a// b// c$，截直线$AC、DF$，对应线段关系为：$AB$对应$DE$，$BC$对应$EF$，$AC$对应$DF$，因此可得比例关系：
$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，$\frac{AC}{BC}=\frac{DF}{EF}$。
逐一分析选项：
A选项：$\frac{AB}{BC}$的对应比例为$\frac{DE}{EF}$，$AD、BE$不是被截直线上的对应线段，该等式不成立，故A错误；
B选项：$\frac{AC}{BC}=\frac{DF}{EF}$符合上述对应线段成比例的关系，等式成立，故B正确；
C选项：$\frac{AB}{AC}$的对应比例为$\frac{DE}{DF}$，$BE、CF$不是对应线段，该等式不成立，故C错误；
D选项：由$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$交叉相乘可得$AB· EF=BC· DE$，即$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，与选项中的$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{BC}$不符，等式不成立，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线分线段成比例定理
【点评】
本题是基础类题目，核心考查对平行线分线段成比例定理中“对应线段”的识别，解题时注意只有两条被截直线上的线段才有对应成比例的关系，不要混淆平行线之间的非被截线段。
【难度系数】
0.75

3.(教材P73练习T3变式)如图,已知直线$l_1$,$l_2$,$l_3$分别截直线$l_4$于点$A$,$B$,$C$,截直线$l_5$于点$D$,$E$,$F$,且$l_1 // l_2 // l_3$.
(1)若$AB=4$,$BC=8$,$EF=12$,求$DE$的长;
(2)若$DE:EF=2:3$,$AB=6$,求$AC$的长.

3.解:(1)$\because l_1 // l_2 // l_3 ,\therefore \frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$,即$\frac{DE}{12}=\frac{4}{8}. \therefore DE=6.$ (2) $\because l_1 // l_2 // l_3 ,\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$,即$\frac{6}{BC}=\frac{2}{3}. \therefore BC=9. \therefore AC=AB+BC=15.$

【分析】
本题可根据平行线分线段成比例定理解题：
(1) 三条平行线$l_1// l_2// l_3$截两条直线$l_4$、$l_5$，所得对应线段成比例，即$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，将已知的$AB$、$BC$、$EF$的数值代入比例式，即可求解$DE$的长度；
(2) 同样利用上述比例关系，结合已知的$DE:EF$的比值和$AB$的长度，先求出$BC$的长度，再根据$AC=AB+BC$计算$AC$的长度即可。
【解析】
(1) $\because l_1 // l_2 // l_3$，根据平行线分线段成比例定理，得$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$，
将$AB=4$，$BC=8$，$EF=12$代入，得$\frac{DE}{12}=\frac{4}{8}$，
解得$DE=6$。
(2) $\because l_1 // l_2 // l_3$，根据平行线分线段成比例定理，得$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，
已知$DE:EF=2:3$，$AB=6$，代入得$\frac{6}{BC}=\frac{2}{3}$，
解得$BC=9$，
$\therefore AC=AB+BC=6+9=15$。
【答案】
(1) $DE=6$；(2) $AC=15$
【知识点】
1. 平行线分线段成比例
2. 比例运算
3. 线段和差计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查平行线分线段成比例定理的直接运用，解题的关键是准确找准两条被截直线上的对应线段，避免对应比例关系写错，计算时遵循比例的基本性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

4.(淮南期末)如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE//BC.若AD:BD=2:3,AC=15,则CE的长是 ()

A.4.5
B.6
C.8
D.9

4.D

【分析】
已知DE平行于BC，可运用平行线分线段成比例的推论，得到AB边上两条线段的比等于AC边上对应两条线段的比，再结合AC的总长度，通过比例关系即可计算出CE的长。
【解析】
∵DE//BC，根据平行线分线段成比例定理的推论，可得
$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}=\frac{2}{3}$
设$AE=2k$，$CE=3k$（$k＞0$），
∵$AC=AE+CE=15$，
∴$2k+3k=15$，
解得$k=3$，
∴$CE=3k=3×3=9$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线分线段成比例推论，比例线段计算
【点评】
本题是基础常考题，核心是掌握平行于三角形一边的直线截另外两边时，对应线段成比例的性质，找准比例对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$AB // CD$，$AC$，$BD$相交于点$E$，$AE=1$，$CE=2$，$DE=3$，则$BD$的长为（）

A.$\dfrac{3}{2}$
B.$4$
C.$\dfrac{9}{2}$
D.$6$

5.C

【分析】
首先观察图形，已知AB//CD，AC、BD交于点E，可先证明△ABE与△CDE相似：由平行线性质可得两组内错角相等，结合对顶角相等，即可通过“两角分别相等的两个三角形相似”判定两三角形相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，列出比例式求出BE的长度，最后根据BD=BE+DE计算得到BD的总长即可。
【解析】
∵ AB//CD
∴ ∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）
又
∵ ∠AEB=∠CED（对顶角相等）
∴ △ABE∽△CDE（两角分别相等的两个三角形相似）
∴ $\frac{AE}{CE}=\frac{BE}{DE}$
将AE=1，CE=2，DE=3代入得：
$\frac{1}{2}=\frac{BE}{3}$，解得 $BE=\frac{3}{2}$
∴ $BD=BE+DE=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}$
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是结合平行线的性质准确判定相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例求解未知线段，计算时注意不要混淆相似三角形的对应边关系。
【难度系数】
0.75

6.如图，DE//BC，EF//CG，AD:AB=1:3，AE=3.
(1)求CE的长；
(2)求证:AD·AG=AF·AB.

6.(1)解:$\because DE// BC,\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$,即$\frac{3}{AC}=\frac{1}{3}. \therefore AC=9. \therefore CE=AC-AE=6.$ (2)证明:$\because EF// CG,\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AG}.$ 由(1),得$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB},\therefore \frac{AF}{AG}=\frac{AD}{AB}. \therefore AD· AG=AF· AB.$

【分析】
(1) 求CE的长，已知AE长度，需先求出AC的长度。看到DE//BC，可利用平行线分线段成比例的推论得到对应线段的比例关系$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，代入已知的线段比和AE的长度即可算出AC，再用AC减去AE就能得到CE的长度。
(2) 要证明等积式$AD·AG=AF·AB$，先将等积式转化为比例式$\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}$。看到EF//CG，同样利用平行线分线段成比例的推论可得$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AG}$，结合(1)中得到的$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，以$\frac{AE}{AC}$为中间比即可证明两个比例相等，交叉相乘后就能得到要证的等积式。
【解析】
(1) 解：$\because DE// BC$，根据平行线分线段成比例的推论，可得$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$。
已知$AD:AB=1:3$，$AE=3$，代入比例式得$\frac{3}{AC}=\frac{1}{3}$，解得$AC=9$。
$\therefore CE=AC-AE=9-3=6$。
(2) 证明：$\because EF// CG$，根据平行线分线段成比例的推论，可得$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AG}$。
由(1)可知$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，$\therefore \frac{AF}{AG}=\frac{AD}{AB}$。
根据比例的基本性质，交叉相乘可得$AD·AG=AF·AB$，原式得证。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$
(2) 证明成立，详见上述解析
【知识点】
1. 平行线分线段成比例推论
2. 比例的基本性质
3. 等积式与比例式转化
【点评】
本题是平行线分线段成比例相关知识的基础应用题型，解题核心是利用平行线得到对应线段的比例关系，再通过中间比建立不同比例式的关联，掌握比例式和等积式的互相转化是解决此类证明题的常用技巧。
【难度系数】
0.8

7. 分类讨论新理念在$△ ABC$中，$AB=6$，$AC=9$，$P$是直线$AB$上一点，且$AP=2$，过点$P$作$BC$边的平行线，交直线$AC$于点$M$，则$CM$的长为。

7. 6或12

【分析】
解题时首先要注意“P是直线AB上一点”，不是线段AB，因此需要分两种情况讨论P的位置：①P在线段AB上；②P在BA的延长线上，避免漏解。其次，PM平行于BC，可直接运用平行线分线段成比例的推论，建立对应线段的比例关系，分别代入已知边长计算两种情况的CM长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点P在线段AB上时：
∵$PM// BC$，根据平行线分线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例，可得：
$\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AC}$
代入$AP=2$，$AB=6$，$AC=9$：
$\frac{2}{6}=\frac{AM}{9}$，解得$AM=3$
∴$CM=AC-AM=9-3=6$。
2. 当点P在BA的延长线上时：
∵$PM// BC$，根据平行线分线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得对应线段成比例，可得：
$\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AC}$
代入数值计算得$AM=3$，此时M在CA的延长线上，
∴$CM=AC+AM=9+3=12$。
综上，CM的长为6或12。
【答案】
6或12
【知识点】
平行线分线段成比例，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略“直线”和“线段”的范围差异，仅考虑P在线段AB上的情况导致漏解，解题时仔细审题，结合性质分类计算即可。
【难度系数】
0.6