1.如图，AC和BD相交于点O，若$OA=OD$，直接根据“ASA”判定$△ AOB ≌ △ DOC$，还需添加的条件是（）

A.$AB=DC$
B.$∠ A=∠ D$
C.$∠ C=∠ D$
D.$∠ B=∠ C$

1.B

【分析】
解题时先明确“ASA”判定三角形全等的定义：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。首先梳理已知条件：①OA=OD，②AC与BD相交于O，对顶角∠AOB=∠DOC。要满足ASA判定，已有夹边OA=OD，以及夹边的其中一个邻角∠AOB=∠DOC，还需要夹边的另一个邻角对应相等，即∠A=∠D，再逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
要使用“ASA”判定△AOB≌△DOC，需满足两角及其夹边对应相等：
1. 先整理已知相等的量：
已知OA=OD，且∠AOB与∠DOC是对顶角，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC。
2. 结合ASA要求推导缺少的条件：
此时已有边OA=OD，以及边的其中一个角∠AOB=∠DOC，要使OA为两个角的夹边、OD为对应两个角的夹边，还需满足∠A=∠D，即可得到条件组：∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，符合“ASA”的判定要求。
3. 排查选项：
A选项AB=DC，结合已知条件属于“SSA”，不能判定三角形全等，不符合要求；
B选项∠A=∠D，符合上述推导的ASA要求，正确；
C选项∠C和∠D不是对应角，无法组成ASA判定条件，错误；
D选项∠B=∠C，结合已知条件可通过“AAS”判定全等，不符合题目要求的“直接根据ASA判定”的条件，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
ASA判定三角形全等、对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形的ASA判定规则，解题的关键是准确理解ASA中“夹边”的要求，注意区分ASA和AAS的差异，不要混淆不同全等判定定理的使用条件。
【难度系数】
0.8

2.如图,已知∠1=∠2,DA平分∠BDC,下列结论错误的是 ()

A.AB=AC
B.DB=DC
C.AB=BD
D.∠B=∠C

(第2题图)
(第3题图)

2.C

【分析】
首先梳理已知条件：①∠1=∠2；②AD是△ABD和△ACD的公共边；③DA平分∠BDC，可推出∠ADB=∠ADC。结合本节所学的ASA全等判定定理，可先证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边、对应角相等的性质，逐一验证四个选项的结论是否成立，找出错误结论即可。
【解析】
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADB=∠ADC。
在△ABD和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}∠ 1=∠ 2\\ AD=AD(\mathrm{公共边})\\ ∠ ADB=∠ ADC\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（ASA）。
根据全等三角形的性质，可得：AB=AC，DB=DC，∠B=∠C，因此A、B、D选项结论均正确；
现有已知条件无法推出AB=BD，故C选项结论错误。
【答案】
C
【知识点】
ASA判定三角形全等，全等三角形的性质，角平分线的定义
【点评】
本题考查全等三角形判定与性质的基础应用，解题核心是先通过已知条件证明三角形全等，再利用全等性质判断对应结论，注意审题时明确要求选择错误的结论，避免因粗心选错。
【难度系数】
0.8

3.如图,点F,C在AD上,AF=DC,BC//EF,若添加条件:,则可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF.

3.∠A=∠D（答案不唯一）

【分析】
要解决这道题，首先明确“ASA”判定三角形全等的要求：两个角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。我们先从已知条件推导已有的相等量：①由AF=DC，利用线段和的关系可推出AC=DF；②由BC//EF，根据平行线的内错角相等可推出∠ACB=∠DFE。此时我们已经得到了一组相等的边（AC=DF），以及该边的一组邻角（∠ACB=∠DFE），要满足ASA的判定条件，只需要补充该边的另一组邻角相等即可。
【解析】
1. 推导相等边：
已知AF=DC，在等式两边同时加上FC，可得AF+FC=DC+FC，即$AC=DF$。
2. 推导相等角：
已知$BC// EF$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ ACB=∠ DFE$。
3. 结合ASA判定补充条件：
ASA判定要求两角及夹边对应相等，目前已有夹边$AC=DF$，夹边的一个角$∠ ACB=∠ DFE$，因此只需补充夹边的另一个角相等，即$∠ A=∠ D$，此时满足：
$\begin{cases}∠ A=∠ D \\AC=DF \\∠ ACB=∠ DFE\end{cases}$，可根据ASA判定$△ ABC≌△ DEF$。
【答案】
∠A=∠D（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形ASA判定；平行线的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的条件补充类题目，解题的核心是先梳理已知条件得到已有的相等边、角，再结合对应的全等判定定理，推导得出缺少的条件，能很好地考查学生对全等判定定理的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7

4.如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.
求证:AC=DC.

4. 证明：在△ABC 和 △DEC 中，
∵$\begin{cases}∠A=∠D,\\AB=DE,\\∠B=∠E,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(ASA).
∴AC=DC.

【分析】
要证明线段AC=DC，可先证明两条线段所在的△ABC与△DEC全等，再利用全等三角形对应边相等的性质得到结论。观察已知条件，题干给出了两个三角形的两组对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E），且两组角的夹边AB=DE，刚好符合角边角（ASA）的全等判定条件，因此先证两三角形全等，再推导对应边相等即可。
【解析】
证明：在△ABC 和 △DEC 中，
∵$\begin{cases}∠A=∠D,\\AB=DE,\\∠B=∠E,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(ASA)。
根据全等三角形对应边相等的性质，即可得到AC=DC。
【答案】
证明：在△ABC 和 △DEC 中，
∵$\begin{cases}∠A=∠D,\\AB=DE,\\∠B=∠E,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(ASA)。
∴AC=DC。
【知识点】
ASA判定三角形全等、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题，核心考查对ASA全等判定定理和全等三角形性质的掌握，解题时结合待证结论定位目标三角形，再匹配已知条件完成全等判定即可，思路清晰直接。
【难度系数】
0.9

5.(教材P110习题T4变式)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带（）

A.①
B.②
C.③
D.①和②

5.C

【分析】
要配一块和原来完全一样的三角形玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需结合全等三角形的判定定理分析三块碎片保留的原三角形的边、角元素：首先回忆全等三角形的判定条件，逐一分析每块碎片包含的原三角形的完整边角信息，判断哪块碎片满足全等判定的条件，就能确定最省事的办法。
【解析】
配完全相同的三角形玻璃，即要得到与原三角形全等的三角形：
1. 碎片①仅保留了原三角形的1个角和部分边，不满足任何全等三角形的判定条件，无法确定原三角形的形状和大小，不能配出一样的玻璃；
2. 碎片②仅保留了原三角形的部分边，没有完整的角和对应边，也无法满足全等判定条件，不能配出一样的玻璃；
3. 碎片③保留了原三角形的两个内角，以及这两个角的公共夹边，根据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”，可以依据碎片③确定原三角形的形状和大小，配出完全相同的玻璃。
因此最省事的办法是带③。
【答案】
C
【知识点】
ASA判定三角形全等，全等三角形实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形的应用，解题核心是熟练掌握全等三角形的判定定理，准确分析每块碎片保留的原三角形边角元素即可得出结论，实用性较强。
【难度系数】
0.8

6.（教材P99例4变式）如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA的延长线上找一点$B'$，使$∠ACB'=∠ACB$，这时只要量出$AB'$的长，就知道AB的长，这种说法正确吗？为什么？

6.解:正确.理由如下：
∵$AC⊥AB$,
∴$∠CAB=∠CAB'=90°$. 在$△ABC$ 和 $△AB'C$ 中,
∵$\begin{cases}∠ACB=∠ACB',\\AC=AC,\\∠CAB=∠CAB',\end{cases}$
∴$△ABC≌△AB'C(ASA)$.
∴$AB=AB'$.

【分析】
要判断该说法是否正确，本质是验证AB和AB'的长度是否相等，证明两条线段相等的常用思路是证明两条线段所在的三角形全等。观察图形可知AB、AB'分别在△ABC和△AB'C中，首先由AC⊥AB可得两个三角形都有直角，即∠CAB=∠CAB'=90°；结合题目给出的∠ACB'=∠ACB，以及两个三角形共有的公共边AC=AC，刚好满足两角及其夹边对应相等的全等判定条件，即可证明两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等就能得到AB=AB'，因此该说法成立。
【解析】
这种说法正确，理由如下：
∵$AC⊥AB$，
∴$∠CAB=∠CAB'=90°$。
在$△ABC$ 和 $△AB'C$ 中，
$\begin{cases}∠ACB=∠ACB', \\AC=AC, \\∠CAB=∠CAB'\end{cases}$
∴$△ABC≌△AB'C(\mathrm{ASA})$，
∴$AB=AB'$，因此量出$AB'$的长即可得到AB的长。
【答案】
正确，可通过$\mathrm{ASA}$证明$△ ABC≌△ AB'C$，根据全等三角形对应边相等得$AB=AB'$。
【知识点】
ASA判定三角形全等，全等三角形的性质，垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，通过构造全等三角形将不便直接测量的线段转化为可测量的线段，解题时要注意挖掘公共边这类隐含的相等条件，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

7.如图，$∠ BAC=∠ CAD$，$∠ ACB=∠ D=90°$，AC是$△ ABC$和$△ ACD$的公共边，所以就可以判定$△ ABC≌△ ACD$.你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由.

7. 解:不正确.理由如下:因为AC虽然是$△ABC$和$△ACD$的公共边,但它们不是对应边,所以不能判定$△ABC≌△ACD$.

【分析】
要判断两个三角形是否全等，需明确全等三角形判定定理的核心要求：所有相等的边和角必须是对应相等的，即边、角在两个三角形中的对应位置要一致。首先梳理已知条件：已知∠BAC=∠CAD，∠ACB=∠D=90°，AC是公共边，接下来分析AC在两个三角形中的位置：在△ABC中，AC是两个等角∠BAC和∠ACB的夹边；在△ACD中，AC是∠D的对边，并非两个等角的夹边，因此AC不是两个三角形的对应边，不满足全等判定的对应相等要求，故题中说法错误。
【解析】
解：这种说法不正确。
判定三角形全等时，相等的边和角必须是对应相等的。AC虽然是△ABC和△ACD的公共边，但在两个三角形中AC的对应位置不同，不属于对应边，不满足全等三角形的判定条件，因此无法判定△ABC≌△ACD。
【答案】
不正确。理由如下：因为AC虽然是△ABC和△ACD的公共边，但它们不是对应边，所以不能判定△ABC≌△ACD。
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 对应边与对应角
【点评】
本题的易错点是忽略全等判定中“边、角需对应相等”的要求，直接默认公共边就是对应边从而判断错误，解题时要先确认相等的边角是否对应，再结合判定定理判断。
【难度系数】
0.6