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数学
八年级
上海
北师大版
1.某通信公司推出一种手机话费套餐,每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示,一用户开通了此套餐,他每月的通话时间为300分钟,则他每月的通话费用为
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1.某通信公司推出一种手机话费套餐,每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示,一用户开通了此套餐,他每月的通话时间为300分钟,则他每月的通话费用为
80
元.答案
答案 80
解析 设通话费用 y(元)与通话时间 x(分钟)之间的关系式为 y=kx+b(k≠0),根据题图得 b=20,100k+b=40,解得 k=$\frac{1}{5}$,所以 y 与 x 之间的关系式为 $y=\frac{1}{5}x+20$,当 x=300 时,$y=\frac{1}{5}×300+20=80$,所以他每月的通话费用为 80 元.
解析 设通话费用 y(元)与通话时间 x(分钟)之间的关系式为 y=kx+b(k≠0),根据题图得 b=20,100k+b=40,解得 k=$\frac{1}{5}$,所以 y 与 x 之间的关系式为 $y=\frac{1}{5}x+20$,当 x=300 时,$y=\frac{1}{5}×300+20=80$,所以他每月的通话费用为 80 元.
2.已知一个弹簧不挂物体时长度为6 cm，挂上物体后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.弹簧长度 y(cm)关于所挂物体质量 x(kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是
3
.答案
答案 3
解析 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),由题意得 b=6,9k+b=10.5,所以 k=0.5,所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=0.5x+6,
令 y=7.5,得 0.5x+6=7.5,解得 x=3,
所以 a 的值为 3.
解析 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),由题意得 b=6,9k+b=10.5,所以 k=0.5,所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=0.5x+6,
令 y=7.5,得 0.5x+6=7.5,解得 x=3,
所以 a 的值为 3.
3.「2026陕西西安雁塔期中」科学研究表明健康饮水的适宜温度是$35∼40\ °\mathrm{C}$，小明买了一个保温壶，并对这个保温壶进行了保温测试，他向保温壶中倒入热水，一段时间后发现保温壶内的水温$y(°\mathrm{C})$与测试时间$x(\mathrm{min})$之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的关系式.
(2)小明在9小时后饮用该保温壶里的水，此时保温壶中的水温是否在健康饮水的适宜温度范围内？请说明理由.
(1)求$y$与$x$之间的关系式.
(2)小明在9小时后饮用该保温壶里的水，此时保温壶中的水温是否在健康饮水的适宜温度范围内？请说明理由.
答案
(1)因为保温壶内的水温 $y(℃)$ 与测试时间 $x(\min)$ 之间满足一次函数关系,所以设 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=kx+b(k≠0)$,根据题图得 90 = b,60 = 300k+b,解得 $k=-\frac{1}{10}$,所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=-\frac{1}{10}x+90$.
(2)9小时后保温壶中的水温在健康饮水的适宜温度范围内.理由:$9×60=540$(分钟),把 $x=540$ 代入 $y=-\frac{1}{10}x+90$,得 $y=-\frac{1}{10}×540+90=36$,因为健康饮水的适宜温度是35~40 ℃,且 35＜36＜40,所以9小时后保温壶中的水温在健康饮水的适宜温度范围内.
(2)9小时后保温壶中的水温在健康饮水的适宜温度范围内.理由:$9×60=540$(分钟),把 $x=540$ 代入 $y=-\frac{1}{10}x+90$,得 $y=-\frac{1}{10}×540+90=36$,因为健康饮水的适宜温度是35~40 ℃,且 35＜36＜40,所以9小时后保温壶中的水温在健康饮水的适宜温度范围内.
4.「2026广西崇左月考」若$x=2$是关于$x$的方程$mx+n=0(m≠0)$的解，则一次函数$y=mx+n$的图象与$x$轴的交点坐标是 (
A.$(-2,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(0,2)$
D.$(2,0)$
D
)A.$(-2,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(0,2)$
D.$(2,0)$
答案
D 根据一次函数与一元一次方程的关系可知,关于 x 的方程 $mx+n=0(m≠0)$ 的解为一次函数 $y=mx+n$ 的图象与 x 轴交点的横坐标,则一次函数 $y=mx+n$ 的图象与 x 轴的交点坐标是(2,0).故选 D.
5.「2026河北张家口高新区期中」如图，已知点$A(1,2)$是一次函数$y=-x+b$图象上的一点，则关于$x$的方程$-x+b=2$的解是
x=1
。答案
答案 $x=1$
解析 由题意可知当 x=1 时,函数 $y=-x+b=2$,所以关于 x 的方程 $-x+b=2$ 的解是 $x=1$.
故答案为 $x=1$.
解析 由题意可知当 x=1 时,函数 $y=-x+b=2$,所以关于 x 的方程 $-x+b=2$ 的解是 $x=1$.
故答案为 $x=1$.
6.已知一次函数$y=ax+b$($a,b$是常数,且$a≠0$),$x$与$y$的部分对应值如下表：
那么方程$ax+b=0$的解是
那么方程$ax+b=0$的解是
x=1
。答案
答案 $x=1$
解析 根据题表可得,当 x=1 时,y=0,
所以方程 $ax+b=0$ 的解是 $x=1$.
解析 根据题表可得,当 x=1 时,y=0,
所以方程 $ax+b=0$ 的解是 $x=1$.
7.「2025陕西西安灞桥四模，★☆」关于x的方程$kx+b=3$的解为$x=7$，则直线$y=kx+b$一定过点（
A.$(3,0)$
B.$(7,0)$
C.$(3,7)$
D.$(7,3)$
D
）A.$(3,0)$
B.$(7,0)$
C.$(3,7)$
D.$(7,3)$
答案
D 因为关于 x 的方程 $kx+b=3$ 的解为 x=7,所以当 x=7 时,$y=kx+b=3$,所以直线 $y=kx+b$ 一定过点(7,3).故选 D.
8.「★☆」某型号汽车油箱的剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象可知，这辆汽车行驶1小时的耗油量与行驶的最长时间分别为 (
A.5 L,8 h
B.5 L,24 h
C.25 L,3 h
D.5 L,5 h
A
)A.5 L,8 h
B.5 L,24 h
C.25 L,3 h
D.5 L,5 h
答案
A 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),根据题图可知 b=40,3k+b=25,解得 k=-5,所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-5x+40,则这辆汽车行驶 1 小时的耗油量为 5 L,令 y=0,则 -5x+40=0,解得 x=8,则行驶的最长时间为 8 h.故选 A.
