1.「2026陕西西安雁塔期中」一个正比例函数的图象经过点$(2,-4)$，则它的表达式为（）

A.$y=-2x$
B.$y=2x$
C.$y=\frac{1}{2}x$
D.$y=-\frac{1}{2}x$

1.A 设正比例函数的表达式为 $y=kx(k≠0)$,将$(2,-4)$代入,得 $2k=-4$,解得 $k=-2$,所以正比例函数的表达式为 $y=-2x$.故选 A.

2.如图,四边形OABC是长方形,O是平面直角坐标系的原点,点A,C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,4),则直线AC的函数表达式为。

2.答案 $y=-\frac{4}{3}x+4$
解析 因为四边形 OABC 是长方形,点 A,C 分别在 x 轴、y 轴上,点 B 的坐标为(3,4),所以点 C 的坐标为(0,4),点 A 的坐标为(3,0),设直线 AC 的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$,将 A,B 两点的坐标代入,得 $b=4,3k+b=0$,解得 $k=-\frac{4}{3}$,所以直线 AC 的表达式为 $y=-\frac{4}{3}x+4$.

3.「2026江苏徐州月考」某市出租车价格的规定如下：
不超过3千米，付车费8元，超过3千米，超过的部分按每千米2元收费.已知李老师乘出租车行驶了$x(x＞3)$千米，付车费$y$元，则$y$与$x$之间的关系式为.

3.答案 $y=2x+2$
解析 由题意,得 $y=8+2(x-3)=8+2x-6=2x+2$.

4. 学科特色 教材变式 「2026山西太原期中」标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”.线香燃烧速度相对稳定，可以根据线香燃烧的长度来估算时间.已知某型号线香的初始长度$(h_0)$为21 cm，燃烧过程中剩余长度$h$(cm)与燃烧时间$t$(分钟)满足$h = h_0 + kt$，当燃烧30分钟时，线香剩余7 cm，则$k$的值为.

4.答案 $-\frac{7}{15}$
解析 根据题意可知 $h_0=21$,将 $t=30,h=7$ 代入 $h=h_0+kt$,得 $7=21+30k$,解得 $k=-\frac{7}{15}$.

5.「2025河北模拟，★☆」如图所示，将8个边长为1的小正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点P和Q，则直线l的表达式为。

5.答案 $y=\frac{1}{4}x+1$
解析 根据题图可知点 P 的坐标为(0,1),点 Q 的坐标为(4,2),设直线 l 的表达式为 $y=kx+1(k≠0)$,将(4,2)代入 $y=kx+1$,得 $2=4k+1$,解得 $k=\frac{1}{4}$,所以直线 l 的表达式为 $y=\frac{1}{4}x+1$.

6.「2026宁夏银川期中改编，★☆」如图，已知在平面直角坐标系中，点$B(3,1)$，$AB=OB$，$∠ ABO=90°$，则直线$OA$的函数表达式为。

6.答案 $y=2x$
解析 如图,过点 A 作 $AC// x$ 轴,交 y 轴于点 C,过点 B 作 $BD// y$ 轴,交 x 轴于点 D,CA,DB 的延长线交于点 E,易知 $∠ACO = ∠E = ∠BDO = ∠COD= 90°$,所以四边形 ODEC 是长方形,$∠DOB+∠OBD=90°$,所以 $CE=OD,OC=DE$,因为 $∠ABO = 90°$,所以 $∠ABE + ∠OBD = 90°$,所以 $∠BOD=∠ABE$,又因为 $AB=BO$,所以 $△ABE≌△BOD$(AAS),所以 $AE=BD,BE=OD$,因为点 B 的坐标为(3,1),所以 $OD=3,BD=1$,所以 $AE=BD=1,BE=OD=CE=3$,所以 $AC=CE-AE=2,DE=BD+BE=4$,所以 $A(2,4)$.设直线 OA 的函数表达式为 $y=kx(k≠0)$,把(2,4)代入,得 $2k=4$,解得 $k=2$,所以直线 OA 的函数表达式为 $y=2x$.

7.「2025陕西榆林期中，★☆」在物理实验课上，小明在进行“温度与金属导体电阻之间的关系”实验时发现，某种金属导体的电阻$R$(单位：$\Omega$)与温度$T$(单位：$°\mathrm{C}$)之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表。当温度$T$为$55\ °\mathrm{C}$时，该金属导体的电阻$R$为。

7.答案 $5.44\ \Omega$
解析 设该种金属导体的电阻 R 与温度 T 之间的函数表达式为 $R=kT+b(k≠0)$,把$(0,5),(10,5.08)$代入 $R=kT+b$,得 $b=5,10k+b=5.08$,解得 $k=0.008$,所以函数表达式为 $R=0.008T+5$,当 $T=55$ 时,$R=0.008×55+5=5.44$,所以该金属导体的电阻 R 为 $5.44\ \Omega$.

8.「2026浙江杭州拱墅月考，★☆」如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=2x-1$的图象分别与$x$轴、$y$轴交于点$A,B$,点$C$的坐标为$(3,0)$.
(1)求直线$BC$的函数表达式.
(2)若直线$AB$上有一点$P$,且$S_{△ PBC}=2S_{△ ABC}$,求点$P$的坐标.

8.解析 (1)将 $x=0$ 代入 $y=2x-1$,得 $y=-1$,所以 $B(0,-1)$,所以设直线 BC 的函数表达式为 $y=kx-1(k≠0)$,将(3,0)代入 $y=kx-1$,得 $0=3k-1$,解得 $k=\frac{1}{3}$,所以直线 BC 的函数表达式为 $y=\frac{1}{3}x-1$.
(2)将 $y=0$ 代入 $y=2x-1$,得 $2x-1=0$,解得 $x=\frac{1}{2}$,所以 $A(\frac{1}{2},0)$.分情况讨论:①当点 P 在点 A 上方时,如图,因为 $S_{△ P_1BC}=2S_{△ ABC}$,所以 $S_{△ P_1AC}=S_{△ ABC}$,即 $\frac{1}{2}AC·y_{P_1}=\frac{1}{2}·AC·|y_B|$,所以 $y_{P_1}=|y_B|$,即 $y_{P_1}=1$,所以点 $P_1$ 的坐标为(1,1).
②当点 P 在点 B 下方时,如图,因为 $S_{△ P_2BC}=2S_{△ ABC}$,所以 $S_{△ P_2AC}=3S_{△ ABC}$,即 $\frac{1}{2}AC·|y_{P_2}|=3×\frac{1}{2}AC·|y_B|$,所以 $|y_{P_2}|=3|y_B|$,所以 $y_{P_2}=-3$,所以点 $P_2$ 的坐标为(-1,-3).
综上,点 P 的坐标为(-1,-3)或(1,1).