1.「2025河南中考」为考察学校劳动实践基地里甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为$s^2_{甲}=3.6$，$s^2_{乙}=5.8$，则这两种小麦长势更整齐的是.(填“甲”或“乙”)

1.答案 甲
解析 因为两种小麦苗高的平均数相同,$s^2_甲=3.6$,$s^2_乙=5.8$,所以$s^2_甲＜s^2_乙$,所以这两种小麦长势更整齐的是甲.

2.「2026江苏盐城亭湖期中」某校四位学生参加数学竞赛模拟测试，每位同学5次测试成绩的平均分和方差如下表所示：

根据表格中的数据，选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加数学竞赛，应该选择.(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)

2.答案 甲
解析 根据题表可知,甲的测试成绩平均分最高,且方差最小,因此发挥最稳定,所以应该选择甲参加数学竞赛.

3.小明将一组数据分成了两组{78,80}和{84,85,85,86},则这种分组情况的组内离差平方和为.

3.答案 4
解析 第1组数据{78,80}的平均数为(78+80)÷2=79,则离差平方和为$(78-79)^2+(80-79)^2=2$.
第2组数据{84,85,85,86}的平均数为(84+85+85+86)÷4=85,则离差平方和为$(84-85)^2+(85-85)^2×2+(86-85)^2=2$,
所以这种分组情况的组内离差平方和为2+2=4.

4.为考察某品种小麦的长势,测量了8株麦苗的高度(单位:cm),数据如下:21,26,22,24,25,24,25,21.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把这8个数据分成两组.

4.解析 将8个数据由小到大排列,为21,21,22,24,24,25,25,26,不同分组情况的组内离差平方和如下表,
|分组情况|第1组数据|第2组数据|组内离差平方和|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|第1种|21|21,22,24,24,25,25,26|$\frac{132}{7}$|
|第2种|21,21|22,24,24,25,25,26|$\frac{28}{3}$|
|第3种|21,21,22|24,24,25,25,26|$\frac{52}{15}$|
|第4种|21,21,22,24|24,25,25,26|8|
|第5种|21,21,22,24,24|25,25,26|$\frac{148}{15}$|
|第6种|21,21,22,24,24,25|25,26|$\frac{46}{3}$|
|第7种|21,21,22,24,24,25,25|26|$\frac{132}{7}$|
比较可知,第3种情况的组内离差平方和最小,故把8个数据分成的两组是{21,21,22}和{24,24,25,25,26}.

5.「2025福建中考，★☆」甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组的成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息.
信息一:甲、乙两人集训期间的测试成绩(单位:分)

其中,甲、乙成绩的平均数分别是$\bar{x}_甲=85$分,$\bar{x}_乙=85$分,方差分别是$s^2_甲=58.4$,$s^2_乙=a$.
信息二:当地近五年高中数学联赛获奖分数线(单位:分)

试根据以上信息及你所学的统计学知识,解决以下问题.
(1)计算$a$的值,并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价.
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数,若要从中选择一人参加高中数学联赛,选谁更合适?
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养,从发展潜能的角度考虑,你认为选谁更合适?为什么?

5.解析 (1)$s^2_乙=\frac{1}{10}×(9+4+1+9+49+4+4+1+1+0)=\frac{1}{10}×82=8.2$,即$a=8.2$.
因为$\bar{x}_甲=85$分,$\bar{x}_乙=85$分,$s^2_甲=58.4$,
所以$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$,$s^2_甲＞s^2_乙$,
所以甲、乙两人的整体水平相当,但乙的成绩比甲稳定.
(2)获奖分数线的平均数为$\bar{x}=90+\frac{1}{5}×(-2)=89.6$(分),
由信息一可知,在集训期间的十次测试成绩中,甲有4次达到获奖分数线的平均数,而乙只有1次,所以甲获奖的可能性更大,故选甲参加更合适.
(3)选甲更合适.理由:在集训期间的十次测试成绩中,甲呈上升趋势,而乙基本稳定在原有的水平,故从发展潜能的角度考虑,选甲更合适.(答案不唯一,言之有理即可)