4. 先化简，再求值：$a^3 · (-b^3)^2 + (-\dfrac{1}{2}ab^2)^3$，其中 $a=\dfrac{1}{4},b=4.$

原式$=\dfrac{7}{8}a^3b^6$,当$a=\dfrac{1}{4},b=4$时,原式$=56$

5. 下图中是小明完成的一道作业,请你参考小明的方法解答下面的问题:

(1) 计算:① $4^{2026} × (-0.25)^{2026}$;② $(\frac{12}{5})^{11} × (-\frac{5}{6})^{13} × (\frac{1}{2})^{12}$;
(2) 若 $2 × 4^n × 16^n = 2^{19}$,求 $n$ 的值.

(1) ① $4^{2026}×(-0.25)^{2026}=(-4×0.25)^{2026}=(-1)^{2026}=1$. ② 原式$=(-\dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{6}×\dfrac{1}{2})^{11}×\dfrac{1}{2}×(-\dfrac{5}{6})^2=-\dfrac{1}{2}×\dfrac{25}{36}=-\dfrac{25}{72}$.
(2) $\because 2×4^n×16^n=2^{19},\therefore 2×(2^2)^n×(2^4)^n=2×2^{2n}×2^{4n}=2^{19},\therefore 1+2n+4n=19$,解得$n=3$.

6. 若$a=7^8$，$b=8^7$，用含$a,b$的式子表示$56^{56}$。

$\because a=7^8,b=8^7,\therefore 56^{56}=(7×8)^{56}=(7^8)^7×(8^7)^8=a^7b^8$.

7. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用. 对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为 $a^{m+n}=a^m · a^n$，$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$，$a^m b^m=(ab)^m$（$m,n$为正整数）. 请运用这个思路和幂的运算法则解决下面的问题：
(1) 若 $x^a=2$，$x^b=3$，求 $x^{3a + 2b}$ 的值；
(2) 计算：$2^{100} × 8^{101} × (\frac{1}{4})^{200}$.

(1) $\because x^a=2,x^b=3,\therefore x^{3a+2b}=x^{3a}·x^{2b}=(x^a)^3·(x^b)^2=2^3·3^2=8×9=72$.
(2) $2^{100}×8^{101}×(\dfrac{1}{4})^{200}=2^{100}×8^{100}×8×[(\dfrac{1}{4})^2]^{100}=8×16^{100}×(\dfrac{1}{16})^{100}=8×1=8$.