估计圆周率$π$的范围
请根据以下素材，完成探究任务.
背景材料
背景1
魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法. 在圆内作正多边形（正多边形的各顶点在圆上），当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用$\frac{\mathrm{正多边形的周长}}{\mathrm{圆的直径}}$来求得较为精确的圆周率. 祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加到24 576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时领先其他国家一千多年.
背景2
祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率$π$精确到小数点后第七位的人，他给出$π$的两个分数形式：$\frac{22}{7}$（约率）和$\frac{355}{113}$（密率）. 同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据如下：设实数$x$的不足近似值和过剩近似值分别为$\frac{b}{a}$和$\frac{d}{c}$（即$\frac{b}{a}＜x＜\frac{d}{c}$，其中$a,b,c,d$为正整数），则$\frac{b+d}{a+c}$是$x$的更为精确的近似值. 例如：已知$\frac{157}{50}＜π＜\frac{22}{7}$，则利用一次“调日法”后可得到$π$的一个更为精确的近似分数为$\frac{157+22}{50+7}=\frac{179}{57}$；由于$\frac{179}{57}\approx3.1404＜π$，再由$\frac{179}{57}＜π＜\frac{22}{7}$可以再次使用“调日法”得到$π$的更为精确的近似分数……
探究任务
任务1
如图，依据“割圆术”，由圆内部的正六边形算得的圆周率的近似值是.
任务2
已知$\frac{157}{50}＜π＜\frac{22}{7}$，第几次“调日法”后可得到$π$的近似分数为$\frac{355}{113}$？

任务1 3
解析:连接OC,OD. 因为六边形ABCDEF是正六边形, 所以易得$∠ COD=60°$. 又$OC=OD$, 所以$△ COD$是等边三角形, 即$OC=CD$. 所以正六边形ABCDEF的周长：圆O的直径$=6CD:2CD=3$. 所以由该正六边形算得的圆周率的近似值是3.
任务2 由“调日法”规律,得$\frac{355-157}{22}=9,\frac{113-50}{7}=9$,所以第9次“调日法”后可得到$π$的近似分数为$\frac{355}{113}$.