19. 在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知一次函数的图象平行于直线 $y=\frac{1}{2}x$,且经过点A(2,3),与x轴交于点B.
(1)求这个一次函数的表达式.
(2)设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标.

19.解:(1)设一次函数的表达式为$y=kx+b$,
∵一次函数的图象平行于直线$y=\dfrac{1}{2}x$,
∴$k=\dfrac{1}{2}$.
∵一次函数的图象经过点$A(2,3)$,
∴$3=\dfrac{1}{2}×2+b$,解得$b=2$.
∴一次函数的表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+2$.
(2)在一次函数$y=\dfrac{1}{2}x+2$中,令$y=0$,得$\dfrac{1}{2}x+2=0$,
∴$x=-4$.
∴一次函数的图象与$x$轴的交点$B$的坐标为$(-4,0)$.
∵点$C$在$y$轴上,
∴设点$C$的坐标为$(0,m)$.
过点$A$作$AD⊥y$轴(图略),
则$AD=2$,$CD=|3-m|$,
在$\mathrm{Rt}△ BOC$中,
$BC^2=OB^2+OC^2=16+m^2$,
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,
$AC^2=AD^2+CD^2=4+(3-m)^2$.
∵$BC=AC$,
∴$16+m^2=4+(3-m)^2$,
解得$m=-\dfrac{1}{2}$.
∴点$C$的坐标是$(0,-\dfrac{1}{2})$.

20.《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高$ y $（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）$ x $（单位：cm）的反比例函数，当$ x=6 $时，$ y=2 $.

(1)求$ y $关于$ x $的函数表达式.
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离.

20.解:(1)由题意设函数表达式为$y=\dfrac{k}{x}$,
把$x=6,y=2$代入,
得$k=6×2=12$,
∴$y$关于$x$的函数表达式为$y=\dfrac{12}{x}$.
(2)把$y=3$代入$y=\dfrac{12}{x}$,得$x=4$,
∴小孔到蜡烛的距离为4 cm.