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12. (16 分)用配方法解下列方程：
(1)$-x^{2}+6x-8=0$；
(2)$2x^{2}+4x-3=0$；
(3)$3x^{2}-4x-2=0$；
(4)$-3x^{2}-6x+4=0$。
(1)$-x^{2}+6x-8=0$；
(2)$2x^{2}+4x-3=0$；
(3)$3x^{2}-4x-2=0$；
(4)$-3x^{2}-6x+4=0$。
答案
12. (1)原方程移项,得$x^2-6x=-8$,配方,得$x^2-6x+9=-8+9$,即$(x-3)^2=1$,
∴$x-3=±1$,
∴$x_1=4$,$x_2=2$。
(2)整理原方程,得$x^2+2x=\frac{3}{2}$,配方,得$x^2+2x+1=\frac{3}{2}+1$,即$(x+1)^2=\frac{5}{2}$,
∴$x+1=±\frac{\sqrt{10}}{2}$,
∴$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。
(3)整理原方程,得$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$,配方,得$x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$,即$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{10}{9}$,
∴$x-\frac{2}{3}=±\frac{\sqrt{10}}{3}$,
∴$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$。
(4)整理原方程,得$x^2+2x=\frac{4}{3}$,配方,得$x^2+2x+1=\frac{4}{3}+1$,即$(x+1)^2=\frac{7}{3}$,
∴$x+1=±\frac{\sqrt{21}}{3}$,
∴$x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$。
∴$x-3=±1$,
∴$x_1=4$,$x_2=2$。
(2)整理原方程,得$x^2+2x=\frac{3}{2}$,配方,得$x^2+2x+1=\frac{3}{2}+1$,即$(x+1)^2=\frac{5}{2}$,
∴$x+1=±\frac{\sqrt{10}}{2}$,
∴$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。
(3)整理原方程,得$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$,配方,得$x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$,即$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{10}{9}$,
∴$x-\frac{2}{3}=±\frac{\sqrt{10}}{3}$,
∴$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$。
(4)整理原方程,得$x^2+2x=\frac{4}{3}$,配方,得$x^2+2x+1=\frac{4}{3}+1$,即$(x+1)^2=\frac{7}{3}$,
∴$x+1=±\frac{\sqrt{21}}{3}$,
∴$x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$。
解析
【分析】配方法解一元二次方程的核心步骤为：①若二次项系数不为1，先将方程两边同除以二次项系数，使二次项系数化为1；②移项，把常数项移到方程右侧；③配方，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左侧化为完全平方式；④利用直接开平方法求解，注意开方后有正负两种结果。本题需按此步骤依次求解四个方程，处理系数时需关注符号和运算的准确性。
【解析】
(1) 原方程$-x^2+6x-8=0$，两边同乘$-1$得$x^2-6x+8=0$，移项得$x^2-6x=-8$，配方：两边加$(\frac{-6}{2})^2=9$，得$x^2-6x+9=-8+9$，即$(x-3)^2=1$，开方得$x-3=±1$，解得$x_1=4$，$x_2=2$。
(2) 原方程$2x^2+4x-3=0$，两边同除以$2$得$x^2+2x-\frac{3}{2}=0$，移项得$x^2+2x=\frac{3}{2}$，配方：两边加$(\frac{2}{2})^2=1$，得$x^2+2x+1=\frac{3}{2}+1$，即$(x+1)^2=\frac{5}{2}$，开方得$x+1=±\frac{\sqrt{10}}{2}$，解得$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。
(3) 原方程$3x^2-4x-2=0$，两边同除以$3$得$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}=0$，移项得$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$，配方：两边加$(\frac{-\frac{4}{3}}{2})^2=\frac{4}{9}$，得$x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$，即$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{10}{9}$，开方得$x-\frac{2}{3}=±\frac{\sqrt{10}}{3}$，解得$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$。
(4) 原方程$-3x^2-6x+4=0$，两边同除以$-3$得$x^2+2x-\frac{4}{3}=0$，移项得$x^2+2x=\frac{4}{3}$，配方：两边加$(\frac{2}{2})^2=1$，得$x^2+2x+1=\frac{4}{3}+1$，即$(x+1)^2=\frac{7}{3}$，开方得$x+1=±\frac{\sqrt{21}}{3}$，解得$x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$。
【答案】12. (1)原方程移项,得$x^2-6x=-8$,配方,得$x^2-6x+9=-8+9$,即$(x-3)^2=1$,
∴$x-3=±1$,
∴$x_1=4$,$x_2=2$。(2)整理原方程,得$x^2+2x=\frac{3}{2}$,配方,得$x^2+2x+1=\frac{3}{2}+1$,即$(x+1)^2=\frac{5}{2}$,
∴$x+1=±\frac{\sqrt{10}}{2}$,
∴$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。(3)整理原方程,得$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$,配方,得$x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$,即$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{10}{9}$,
∴$x-\frac{2}{3}=±\frac{\sqrt{10}}{3}$,
∴$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$。(4)整理原方程,得$x^2+2x=\frac{4}{3}$,配方,得$x^2+2x+1=\frac{4}{3}+1$,即$(x+1)^2=\frac{7}{3}$,
∴$x+1=±\frac{\sqrt{21}}{3}$,
∴$x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$。
【知识点】配方法解一元二次方程、一元二次方程的解法
【点评】本题考查配方法解一元二次方程，是一元二次方程的基础题型，解题关键是掌握配方法的核心步骤，需注意处理系数时的符号和运算，避免漏解或计算错误。
【难度系数】0.7
【解析】
(1) 原方程$-x^2+6x-8=0$，两边同乘$-1$得$x^2-6x+8=0$，移项得$x^2-6x=-8$，配方：两边加$(\frac{-6}{2})^2=9$，得$x^2-6x+9=-8+9$，即$(x-3)^2=1$，开方得$x-3=±1$，解得$x_1=4$，$x_2=2$。
(2) 原方程$2x^2+4x-3=0$，两边同除以$2$得$x^2+2x-\frac{3}{2}=0$，移项得$x^2+2x=\frac{3}{2}$，配方：两边加$(\frac{2}{2})^2=1$，得$x^2+2x+1=\frac{3}{2}+1$，即$(x+1)^2=\frac{5}{2}$，开方得$x+1=±\frac{\sqrt{10}}{2}$，解得$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。
(3) 原方程$3x^2-4x-2=0$，两边同除以$3$得$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}=0$，移项得$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$，配方：两边加$(\frac{-\frac{4}{3}}{2})^2=\frac{4}{9}$，得$x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$，即$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{10}{9}$，开方得$x-\frac{2}{3}=±\frac{\sqrt{10}}{3}$，解得$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$。
(4) 原方程$-3x^2-6x+4=0$，两边同除以$-3$得$x^2+2x-\frac{4}{3}=0$，移项得$x^2+2x=\frac{4}{3}$，配方：两边加$(\frac{2}{2})^2=1$，得$x^2+2x+1=\frac{4}{3}+1$，即$(x+1)^2=\frac{7}{3}$，开方得$x+1=±\frac{\sqrt{21}}{3}$，解得$x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$。
【答案】12. (1)原方程移项,得$x^2-6x=-8$,配方,得$x^2-6x+9=-8+9$,即$(x-3)^2=1$,
∴$x-3=±1$,
∴$x_1=4$,$x_2=2$。(2)整理原方程,得$x^2+2x=\frac{3}{2}$,配方,得$x^2+2x+1=\frac{3}{2}+1$,即$(x+1)^2=\frac{5}{2}$,
∴$x+1=±\frac{\sqrt{10}}{2}$,
∴$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。(3)整理原方程,得$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$,配方,得$x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$,即$(x-\frac{2}{3})^2=\frac{10}{9}$,
∴$x-\frac{2}{3}=±\frac{\sqrt{10}}{3}$,
∴$x_1=\frac{2+\sqrt{10}}{3}$,$x_2=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$。(4)整理原方程,得$x^2+2x=\frac{4}{3}$,配方,得$x^2+2x+1=\frac{4}{3}+1$,即$(x+1)^2=\frac{7}{3}$,
∴$x+1=±\frac{\sqrt{21}}{3}$,
∴$x_1=-1+\frac{\sqrt{21}}{3}$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{21}}{3}$。
【知识点】配方法解一元二次方程、一元二次方程的解法
【点评】本题考查配方法解一元二次方程，是一元二次方程的基础题型，解题关键是掌握配方法的核心步骤，需注意处理系数时的符号和运算，避免漏解或计算错误。
【难度系数】0.7
13.（16分）用公式法解下列方程：
(1)$5x^{2}=140$；
(2)$2x^{2}-5x-3=0$；
(3)$5x^{2}+2x-1=0$；
(4)$2x^{2}-8x=-8$.
(1)$5x^{2}=140$；
(2)$2x^{2}-5x-3=0$；
(3)$5x^{2}+2x-1=0$；
(4)$2x^{2}-8x=-8$.
答案
13. (1)整理原方程,得$x^2-28=0$。
∵$Δ=0^2-4×1×(-28)=112＞0$,
∴$x=\frac{0±\sqrt{112}}{2}=±2\sqrt{7}$,
∴$x_1=2\sqrt{7}$,$x_2=-2\sqrt{7}$。
(2)
∵$Δ=(-5)^2-4×2×(-3)=49＞0$,
∴$x=\frac{5±\sqrt{49}}{4}=\frac{5±7}{4}$,
∴$x_1=3$,$x_2=-\frac{1}{2}$。
(3)
∵$Δ=2^2-4×5×(-1)=24＞0$,
∴$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{10}=\frac{-1±\sqrt{6}}{5}$,
∴$x_1=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$,$x_2=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$。
(4)整理原方程,得$x^2-4x+4=0$。
∵$Δ=(-4)^2-4×1×4=0$,
∴$x=\frac{4±\sqrt{0}}{2}=2$,
∴$x_1=x_2=2$。
∵$Δ=0^2-4×1×(-28)=112＞0$,
∴$x=\frac{0±\sqrt{112}}{2}=±2\sqrt{7}$,
∴$x_1=2\sqrt{7}$,$x_2=-2\sqrt{7}$。
(2)
∵$Δ=(-5)^2-4×2×(-3)=49＞0$,
∴$x=\frac{5±\sqrt{49}}{4}=\frac{5±7}{4}$,
∴$x_1=3$,$x_2=-\frac{1}{2}$。
(3)
∵$Δ=2^2-4×5×(-1)=24＞0$,
∴$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{10}=\frac{-1±\sqrt{6}}{5}$,
∴$x_1=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$,$x_2=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$。
(4)整理原方程,得$x^2-4x+4=0$。
∵$Δ=(-4)^2-4×1×4=0$,
∴$x=\frac{4±\sqrt{0}}{2}=2$,
∴$x_1=x_2=2$。
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程时，需遵循以下步骤：首先将每个方程整理为标准一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），确定$a$、$b$、$c$的取值；接着计算判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，判断方程根的情况；最后代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后得到方程的根。解题时需注意整理方程的准确性，以及符号、根式化简的正确性。
【解析】
(1) 整理原方程，两边同除以5得$x^2 - 28 = 0$，此时$a=1$，$b=0$，$c=-28$。
∵$\Delta = 0^2 - 4×1×(-28) = 112＞0$，
∴$x=\frac{0\pm\sqrt{112}}{2}=\pm2\sqrt{7}$，
∴$x_1=2\sqrt{7}$，$x_2=-2\sqrt{7}$。
(2) 方程$2x^2 -5x -3=0$，此时$a=2$，$b=-5$，$c=-3$。
∵$\Delta = (-5)^2 -4×2×(-3)=49＞0$，
∴$x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}$，
∴$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$。
(3) 方程$5x^2 +2x -1=0$，此时$a=5$，$b=2$，$c=-1$。
∵$\Delta = 2^2 -4×5×(-1)=24＞0$，
∴$x=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{10}=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}$，
∴$x_1=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$。
(4) 整理原方程，移项得$2x^2 -8x +8=0$，两边同除以2得$x^2 -4x +4=0$，此时$a=1$，$b=-4$，$c=4$。
∵$\Delta = (-4)^2 -4×1×4=0$，
∴$x=\frac{4\pm\sqrt{0}}{2}=2$，
∴$x_1=x_2=2$。
【答案】
(1)$x_1=2\sqrt{7}$，$x_2=-2\sqrt{7}$；(2)$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$；(3)$x_1=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$；(4)$x_1=x_2=2$
【知识点】
一元二次方程公式法；判别式；求根公式
【点评】
本题考察一元二次方程的公式法解法，属于初中数学基础题型，需熟练掌握一般形式转化、判别式计算及求根公式的应用，注意符号和根式化简的细节，是必须掌握的核心知识点。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程时，需遵循以下步骤：首先将每个方程整理为标准一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），确定$a$、$b$、$c$的取值；接着计算判别式$\Delta = b^2 - 4ac$，判断方程根的情况；最后代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，化简后得到方程的根。解题时需注意整理方程的准确性，以及符号、根式化简的正确性。
【解析】
(1) 整理原方程，两边同除以5得$x^2 - 28 = 0$，此时$a=1$，$b=0$，$c=-28$。
∵$\Delta = 0^2 - 4×1×(-28) = 112＞0$，
∴$x=\frac{0\pm\sqrt{112}}{2}=\pm2\sqrt{7}$，
∴$x_1=2\sqrt{7}$，$x_2=-2\sqrt{7}$。
(2) 方程$2x^2 -5x -3=0$，此时$a=2$，$b=-5$，$c=-3$。
∵$\Delta = (-5)^2 -4×2×(-3)=49＞0$，
∴$x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{4}=\frac{5\pm7}{4}$，
∴$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$。
(3) 方程$5x^2 +2x -1=0$，此时$a=5$，$b=2$，$c=-1$。
∵$\Delta = 2^2 -4×5×(-1)=24＞0$，
∴$x=\frac{-2\pm\sqrt{24}}{10}=\frac{-1\pm\sqrt{6}}{5}$，
∴$x_1=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$。
(4) 整理原方程，移项得$2x^2 -8x +8=0$，两边同除以2得$x^2 -4x +4=0$，此时$a=1$，$b=-4$，$c=4$。
∵$\Delta = (-4)^2 -4×1×4=0$，
∴$x=\frac{4\pm\sqrt{0}}{2}=2$，
∴$x_1=x_2=2$。
【答案】
(1)$x_1=2\sqrt{7}$，$x_2=-2\sqrt{7}$；(2)$x_1=3$，$x_2=-\frac{1}{2}$；(3)$x_1=\frac{-1+\sqrt{6}}{5}$，$x_2=\frac{-1-\sqrt{6}}{5}$；(4)$x_1=x_2=2$
【知识点】
一元二次方程公式法；判别式；求根公式
【点评】
本题考察一元二次方程的公式法解法，属于初中数学基础题型，需熟练掌握一般形式转化、判别式计算及求根公式的应用，注意符号和根式化简的细节，是必须掌握的核心知识点。
【难度系数】
0.8
14. (12 分)先阅读下面的例题,再按要求解答问题:
求代数式 $x^2+8x+17$ 的最小值.
解: $x^2+8x+17=x^2+8x+16+1=(x+4)^2+1$.
$\because (x+4)^2 ≥ 0,\therefore (x+4)^2+1 ≥ 1$.
$\therefore x^2+8x+17$ 的最小值是 1.
请利用以上方法,解答下列问题:
(1) 代数式 $y^2+10y+27$ 的最小值为
(2) 若代数式 $x^2+2kx+7$ 的最小值是 6 ,则 $k$ 的值为
(3) 判断代数式 $8-m^2+4m$ 有最大值还是有最小值,并求出该最值.
(4) 已知 $a$、$b$ 为任意实数,试比较 $4a^2+b^2+11$ 与 $12a-2b$ 的大小,并说明理由.
求代数式 $x^2+8x+17$ 的最小值.
解: $x^2+8x+17=x^2+8x+16+1=(x+4)^2+1$.
$\because (x+4)^2 ≥ 0,\therefore (x+4)^2+1 ≥ 1$.
$\therefore x^2+8x+17$ 的最小值是 1.
请利用以上方法,解答下列问题:
(1) 代数式 $y^2+10y+27$ 的最小值为
2
.(2) 若代数式 $x^2+2kx+7$ 的最小值是 6 ,则 $k$ 的值为
±1
.(3) 判断代数式 $8-m^2+4m$ 有最大值还是有最小值,并求出该最值.
(4) 已知 $a$、$b$ 为任意实数,试比较 $4a^2+b^2+11$ 与 $12a-2b$ 的大小,并说明理由.
答案
14. (1)2 解析:
∵$y^2+10y+27=(y+5)^2+2≥2$,
∴$y^2+10y+27$的最小值为2。
(2)±1 解析:
∵$x^2+2kx+7=(x+k)^2+7-k^2≥7-k^2$,
∴$7-k^2=6$,解得$k=±1$。
(3)
∵$8-m^2+4m=-(m^2-4m+4)+8+4=-(m-2)^2+12≤12$,
∴$8-m^2+4m$有最大值,最大值为12。
(4)$4a^2+b^2+11＞12a-2b$。理由如下:
∵$4a^2+b^2+11-(12a-2b)=4a^2-12a+b^2+2b+11=(2a-3)^2+(b+1)^2+1≥1$,
∴$4a^2+b^2+11＞12a-2b$。
∵$y^2+10y+27=(y+5)^2+2≥2$,
∴$y^2+10y+27$的最小值为2。
(2)±1 解析:
∵$x^2+2kx+7=(x+k)^2+7-k^2≥7-k^2$,
∴$7-k^2=6$,解得$k=±1$。
(3)
∵$8-m^2+4m=-(m^2-4m+4)+8+4=-(m-2)^2+12≤12$,
∴$8-m^2+4m$有最大值,最大值为12。
(4)$4a^2+b^2+11＞12a-2b$。理由如下:
∵$4a^2+b^2+11-(12a-2b)=4a^2-12a+b^2+2b+11=(2a-3)^2+(b+1)^2+1≥1$,
∴$4a^2+b^2+11＞12a-2b$。
解析
【分析】
本题核心是利用配方法将代数式转化为完全平方与常数的和/差形式，结合完全平方的非负性（任意实数的平方≥0）求解最值，比较代数式大小时用作差法，对差式配方后根据完全平方的非负性判断差的正负，从而得出结论。
【解析】
(1) 对$y^2+10y+27$配方：
$y^2+10y+27 = y^2+10y+25+2 = (y+5)^2+2$
因为$(y+5)^2≥0$，所以$(y+5)^2+2≥2$，故最小值为2。
(2) 对$x^2+2kx+7$配方：
$x^2+2kx+7 = (x+k)^2 -k^2 +7 = (x+k)^2 + (7 -k^2)$
其最小值为$7 -k^2$，已知最小值是6，所以$7 -k^2=6$，解得$k^2=1$，即$k=±1$。
(3) 对$8 -m^2 +4m$整理配方：
$8 -m^2 +4m = -(m^2 -4m) +8 = -(m^2 -4m +4 -4)+8 = -(m-2)^2 +12$
因为$-(m-2)^2≤0$，所以$-(m-2)^2 +12 ≤12$，故该代数式有最大值，最大值为12。
(4) 用作差法比较大小：
$(4a^2 +b^2 +11) - (12a -2b) =4a^2 -12a +b^2 +2b +11$
配方得：
$4a^2 -12a =4(a-\frac{3}{2})^2 -9$，$b^2+2b=(b+1)^2 -1$
所以差式$=4(a-\frac{3}{2})^2 -9 + (b+1)^2 -1 +11 =4(a-\frac{3}{2})^2 + (b+1)^2 +1$
因为$4(a-\frac{3}{2})^2≥0$，$(b+1)^2≥0$，所以差式≥1＞0，故$4a^2 +b^2 +11＞12a -2b$。
【答案】
(1)2；(2)±1；(3)有最大值，最大值为12；(4)$4a^2+b^2+11＞12a-2b$
【知识点】
配方法的应用、完全平方公式、代数式的最值
【点评】
本题考查配方法的实际应用，通过配方将代数式转化为含完全平方的形式，利用其非负性解决最值和大小比较问题，是代数解题的常用技巧，需熟练掌握配方步骤。
【难度系数】
0.6
本题核心是利用配方法将代数式转化为完全平方与常数的和/差形式，结合完全平方的非负性（任意实数的平方≥0）求解最值，比较代数式大小时用作差法，对差式配方后根据完全平方的非负性判断差的正负，从而得出结论。
【解析】
(1) 对$y^2+10y+27$配方：
$y^2+10y+27 = y^2+10y+25+2 = (y+5)^2+2$
因为$(y+5)^2≥0$，所以$(y+5)^2+2≥2$，故最小值为2。
(2) 对$x^2+2kx+7$配方：
$x^2+2kx+7 = (x+k)^2 -k^2 +7 = (x+k)^2 + (7 -k^2)$
其最小值为$7 -k^2$，已知最小值是6，所以$7 -k^2=6$，解得$k^2=1$，即$k=±1$。
(3) 对$8 -m^2 +4m$整理配方：
$8 -m^2 +4m = -(m^2 -4m) +8 = -(m^2 -4m +4 -4)+8 = -(m-2)^2 +12$
因为$-(m-2)^2≤0$，所以$-(m-2)^2 +12 ≤12$，故该代数式有最大值，最大值为12。
(4) 用作差法比较大小：
$(4a^2 +b^2 +11) - (12a -2b) =4a^2 -12a +b^2 +2b +11$
配方得：
$4a^2 -12a =4(a-\frac{3}{2})^2 -9$，$b^2+2b=(b+1)^2 -1$
所以差式$=4(a-\frac{3}{2})^2 -9 + (b+1)^2 -1 +11 =4(a-\frac{3}{2})^2 + (b+1)^2 +1$
因为$4(a-\frac{3}{2})^2≥0$，$(b+1)^2≥0$，所以差式≥1＞0，故$4a^2 +b^2 +11＞12a -2b$。
【答案】
(1)2；(2)±1；(3)有最大值，最大值为12；(4)$4a^2+b^2+11＞12a-2b$
【知识点】
配方法的应用、完全平方公式、代数式的最值
【点评】
本题考查配方法的实际应用，通过配方将代数式转化为含完全平方的形式，利用其非负性解决最值和大小比较问题，是代数解题的常用技巧，需熟练掌握配方步骤。
【难度系数】
0.6
