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/类型一/ 用直接开平方法解方程
1. $x^{2}-10=0$.
2. $(x-2)^{2}=9$.
3. $4(2x-3)^{2}=25$.
4. $(x+1)^{2}=4(x-2)^{2}$.
5. $(x+3)^{2}-25=0$.
6. $\dfrac{7}{5}(3x+1)^{2}=7$.
1. $x^{2}-10=0$.
2. $(x-2)^{2}=9$.
3. $4(2x-3)^{2}=25$.
4. $(x+1)^{2}=4(x-2)^{2}$.
5. $(x+3)^{2}-25=0$.
6. $\dfrac{7}{5}(3x+1)^{2}=7$.
答案
1. 移项,得$x^{2}=10$,开方,得$x=\pm \sqrt{10}$,解得$x_{1}=\sqrt{10},x_{2}=-\sqrt{10}$.
2. 开方,得$x-2=\pm 3$,解得$x_{1}=5,x_{2}=-1$.
3. 系数化为1,得$(2x-3)^{2}=\frac{25}{4}$,开方,得$2x-3=\pm \frac{5}{2}$,解得$x_{1}=\frac{11}{4},x_{2}=\frac{1}{4}$.
4. 原方程可化为$(x+1)^{2}=[2(x-2)]^{2}$,开方,得$x+1=\pm 2(x-2)$,即$x+1=2x-4$或$x+1=-2x+4$,解得$x_{1}=5,x_{2}=1$.
5. 移项,得$(x+3)^{2}=25$,开方,得$x+3=\pm 5$,解得$x_{1}=2,x_{2}=-8$.
6. 原方程可化为$(3x+1)^{2}=5$,开方,得$3x+1=\pm \sqrt{5}$,解得$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{3},x_{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{3}$.
2. 开方,得$x-2=\pm 3$,解得$x_{1}=5,x_{2}=-1$.
3. 系数化为1,得$(2x-3)^{2}=\frac{25}{4}$,开方,得$2x-3=\pm \frac{5}{2}$,解得$x_{1}=\frac{11}{4},x_{2}=\frac{1}{4}$.
4. 原方程可化为$(x+1)^{2}=[2(x-2)]^{2}$,开方,得$x+1=\pm 2(x-2)$,即$x+1=2x-4$或$x+1=-2x+4$,解得$x_{1}=5,x_{2}=1$.
5. 移项,得$(x+3)^{2}=25$,开方,得$x+3=\pm 5$,解得$x_{1}=2,x_{2}=-8$.
6. 原方程可化为$(3x+1)^{2}=5$,开方,得$3x+1=\pm \sqrt{5}$,解得$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{3},x_{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{3}$.
解析
【分析】
本题是用直接开平方法解一元二次方程，解题思路为：对于形如$x^2=a$（$a≥0$）或$(mx+n)^2=a$（$a≥0$）的一元二次方程，先通过移项、系数化为1等步骤将方程整理为可直接开平方的形式，再根据平方根的定义，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程得到原方程的解。
【解析】
1. 移项，得$x^2=10$，开方，得$x=\pm\sqrt{10}$，解得$x_1=\sqrt{10},x_2=-\sqrt{10}$。
2. 开方，得$x-2=\pm3$，即$x-2=3$或$x-2=-3$，解得$x_1=5,x_2=-1$。
3. 系数化为1，得$(2x-3)^2=\frac{25}{4}$，开方，得$2x-3=\pm\frac{5}{2}$，即$2x-3=\frac{5}{2}$或$2x-3=-\frac{5}{2}$，解得$x_1=\frac{11}{4},x_2=\frac{1}{4}$。
4. 原方程可化为$(x+1)^2=[2(x-2)]^2$，开方，得$x+1=\pm2(x-2)$，即$x+1=2(x-2)$或$x+1=-2(x-2)$，分别解得$x_1=5,x_2=1$。
5. 移项，得$(x+3)^2=25$，开方，得$x+3=\pm5$，即$x+3=5$或$x+3=-5$，解得$x_1=2,x_2=-8$。
6. 原方程可化为$(3x+1)^2=5$，开方，得$3x+1=\pm\sqrt{5}$，即$3x+1=\sqrt{5}$或$3x+1=-\sqrt{5}$，解得$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{3},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{3}$。
【答案】
1. $x_1=\sqrt{10},x_2=-\sqrt{10}$；2. $x_1=5,x_2=-1$；3. $x_1=\frac{11}{4},x_2=\frac{1}{4}$；4. $x_1=5,x_2=1$；5. $x_1=2,x_2=-8$；6. $x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{3},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{3}$。
【知识点】直接开平方法解一元二次方程，平方根的定义
【点评】本题是直接开平方法解一元二次方程的基础练习题，涵盖了不同形式的一元二次方程，需先整理为可开平方的形式，再转化为一元一次方程求解，重点考察直接开平方法的掌握，是一元二次方程学习的入门基础题型。
【难度系数】
0.7
本题是用直接开平方法解一元二次方程，解题思路为：对于形如$x^2=a$（$a≥0$）或$(mx+n)^2=a$（$a≥0$）的一元二次方程，先通过移项、系数化为1等步骤将方程整理为可直接开平方的形式，再根据平方根的定义，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程得到原方程的解。
【解析】
1. 移项，得$x^2=10$，开方，得$x=\pm\sqrt{10}$，解得$x_1=\sqrt{10},x_2=-\sqrt{10}$。
2. 开方，得$x-2=\pm3$，即$x-2=3$或$x-2=-3$，解得$x_1=5,x_2=-1$。
3. 系数化为1，得$(2x-3)^2=\frac{25}{4}$，开方，得$2x-3=\pm\frac{5}{2}$，即$2x-3=\frac{5}{2}$或$2x-3=-\frac{5}{2}$，解得$x_1=\frac{11}{4},x_2=\frac{1}{4}$。
4. 原方程可化为$(x+1)^2=[2(x-2)]^2$，开方，得$x+1=\pm2(x-2)$，即$x+1=2(x-2)$或$x+1=-2(x-2)$，分别解得$x_1=5,x_2=1$。
5. 移项，得$(x+3)^2=25$，开方，得$x+3=\pm5$，即$x+3=5$或$x+3=-5$，解得$x_1=2,x_2=-8$。
6. 原方程可化为$(3x+1)^2=5$，开方，得$3x+1=\pm\sqrt{5}$，即$3x+1=\sqrt{5}$或$3x+1=-\sqrt{5}$，解得$x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{3},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{3}$。
【答案】
1. $x_1=\sqrt{10},x_2=-\sqrt{10}$；2. $x_1=5,x_2=-1$；3. $x_1=\frac{11}{4},x_2=\frac{1}{4}$；4. $x_1=5,x_2=1$；5. $x_1=2,x_2=-8$；6. $x_1=\frac{\sqrt{5}-1}{3},x_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{3}$。
【知识点】直接开平方法解一元二次方程，平方根的定义
【点评】本题是直接开平方法解一元二次方程的基础练习题，涵盖了不同形式的一元二次方程，需先整理为可开平方的形式，再转化为一元一次方程求解，重点考察直接开平方法的掌握，是一元二次方程学习的入门基础题型。
【难度系数】
0.7
/类型二/ 用配方法解方程
7. $x^{2}+4x-1=0$.
8. $x^{2}-3x+2=0$.
9. $x^{2}+2x=3$.
10. $x^{2}-2\sqrt{5}x=4$.
11. $3x^{2}-6x+4=0$.
12. $y^{2}+2\sqrt{3}y-4=0$.
7. $x^{2}+4x-1=0$.
8. $x^{2}-3x+2=0$.
9. $x^{2}+2x=3$.
10. $x^{2}-2\sqrt{5}x=4$.
11. $3x^{2}-6x+4=0$.
12. $y^{2}+2\sqrt{3}y-4=0$.
答案
7. 移项,得$x^{2}+4x=1$,配方,得$x^{2}+4x+4=1+4$,即$(x+2)^{2}=5$,开方,得$x+2=\pm \sqrt{5}$,解得$x_{1}=-2+\sqrt{5},x_{2}=-2-\sqrt{5}$.
8. 移项,得$x^{2}-3x=-2$,配方,得$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$,即$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}$,开方,得$x-\frac{3}{2}=\pm \frac{1}{2}$,解得$x_{1}=2,x_{2}=1$.
9. 配方,得$x^{2}+2x+1=3+1$,即$(x+1)^{2}=4$,开方,得$x+1=\pm 2$,解得$x_{1}=1,x_{2}=-3$.
10. 配方,得$x^{2}-2\sqrt{5}x+5=4+5$,即$(x-\sqrt{5})^{2}=9$,开方,得$x-\sqrt{5}=\pm 3$,解得$x_{1}=\sqrt{5}+3,x_{2}=\sqrt{5}-3$.
11. 移项,得$3x^{2}-6x=-4$,系数化为1,得$x^{2}-2x=-\frac{4}{3}$,配方,得$x^{2}-2x+1=-\frac{4}{3}+1$,即$(x-1)^{2}=-\frac{1}{3}$,$\therefore$原方程无实数解.
12. 移项,得$y^{2}+2\sqrt{3}y=4$,配方,得$y^{2}+2\sqrt{3}y+3=4+3$,即$(y+\sqrt{3})^{2}=7$,开方,得$y+\sqrt{3}=\pm \sqrt{7}$,解得$y_{1}=-\sqrt{3}+\sqrt{7},y_{2}=-\sqrt{3}-\sqrt{7}$.
8. 移项,得$x^{2}-3x=-2$,配方,得$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$,即$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}$,开方,得$x-\frac{3}{2}=\pm \frac{1}{2}$,解得$x_{1}=2,x_{2}=1$.
9. 配方,得$x^{2}+2x+1=3+1$,即$(x+1)^{2}=4$,开方,得$x+1=\pm 2$,解得$x_{1}=1,x_{2}=-3$.
10. 配方,得$x^{2}-2\sqrt{5}x+5=4+5$,即$(x-\sqrt{5})^{2}=9$,开方,得$x-\sqrt{5}=\pm 3$,解得$x_{1}=\sqrt{5}+3,x_{2}=\sqrt{5}-3$.
11. 移项,得$3x^{2}-6x=-4$,系数化为1,得$x^{2}-2x=-\frac{4}{3}$,配方,得$x^{2}-2x+1=-\frac{4}{3}+1$,即$(x-1)^{2}=-\frac{1}{3}$,$\therefore$原方程无实数解.
12. 移项,得$y^{2}+2\sqrt{3}y=4$,配方,得$y^{2}+2\sqrt{3}y+3=4+3$,即$(y+\sqrt{3})^{2}=7$,开方,得$y+\sqrt{3}=\pm \sqrt{7}$,解得$y_{1}=-\sqrt{3}+\sqrt{7},y_{2}=-\sqrt{3}-\sqrt{7}$.
解析
【分析】
配方法解一元二次方程的核心思路是将方程转化为完全平方式的形式，具体步骤为：①移项：把常数项移到方程等号右侧；②化系数：若二次项系数不为1，将方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数变为1；③配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式；④开方：若配方后右侧为非负数，对等式两边开平方，转化为两个一元一次方程求解；若右侧为负数，则方程无实数解。需注意配方时必须保证等式两边同时加相同的数，且开方后要考虑正负两种情况。
【解析】
7. 移项，得$x^2 + 4x = 1$；
配方，两边加$(\frac{4}{2})^2 = 4$，得$x^2 + 4x + 4 = 1 + 4$，即$(x + 2)^2 = 5$；
开方，得$x + 2 = \pm\sqrt{5}$；
解得$x_1 = -2 + \sqrt{5}$，$x_2 = -2 - \sqrt{5}$。
8. 移项，得$x^2 - 3x = -2$；
配方，两边加$(\frac{-3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，得$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = -2 + \frac{9}{4}$，即$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}$；
开方，得$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{1}{2}$；
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 1$。
9. 配方，两边加$(\frac{2}{2})^2 = 1$，得$x^2 + 2x + 1 = 3 + 1$，即$(x + 1)^2 = 4$；
开方，得$x + 1 = \pm2$；
解得$x_1 = 1$，$x_2 = -3$。
10. 配方，两边加$(\frac{-2\sqrt{5}}{2})^2 = (\sqrt{5})^2 =5$，得$x^2 - 2\sqrt{5}x +5 =4 +5$，即$(x - \sqrt{5})^2 =9$；
开方，得$x - \sqrt{5} = \pm3$；
解得$x_1 = \sqrt{5} +3$，$x_2 = \sqrt{5} -3$。
11. 移项，得$3x^2 -6x = -4$；
系数化为1，两边除以3，得$x^2 -2x = -\frac{4}{3}$；
配方，两边加$(\frac{-2}{2})^2 =1$，得$x^2 -2x +1 = -\frac{4}{3} +1$，即$(x -1)^2 = -\frac{1}{3}$；
因为平方数非负，所以原方程无实数解。
12. 移项，得$y^2 +2\sqrt{3}y =4$；
配方，两边加$(\frac{2\sqrt{3}}{2})^2 = (\sqrt{3})^2=3$，得$y^2 +2\sqrt{3}y +3 =4 +3$，即$(y + \sqrt{3})^2 =7$；
开方，得$y + \sqrt{3} = \pm\sqrt{7}$；
解得$y_1 = -\sqrt{3} + \sqrt{7}$，$y_2 = -\sqrt{3} - \sqrt{7}$。
【答案】
7. $x_{1}=-2+\sqrt{5},x_{2}=-2-\sqrt{5}$；8. $x_{1}=2,x_{2}=1$；9. $x_{1}=1,x_{2}=-3$；10. $x_{1}=\sqrt{5}+3,x_{2}=\sqrt{5}-3$；11. 无实数解；12. $y_{1}=-\sqrt{3}+\sqrt{7},y_{2}=-\sqrt{3}-\sqrt{7}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；一元二次方程的实数解
【点评】
本题为配方法解一元二次方程的典型练习题，涵盖二次项系数为1和不为1的情况，还包含无实数解的特殊情形，全面考察配方法的基本步骤，需注意配方时一次项系数一半的平方的计算，以及开方后正负根的处理，是一元二次方程解法的基础题型。
【难度系数】
0.6
配方法解一元二次方程的核心思路是将方程转化为完全平方式的形式，具体步骤为：①移项：把常数项移到方程等号右侧；②化系数：若二次项系数不为1，将方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数变为1；③配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式；④开方：若配方后右侧为非负数，对等式两边开平方，转化为两个一元一次方程求解；若右侧为负数，则方程无实数解。需注意配方时必须保证等式两边同时加相同的数，且开方后要考虑正负两种情况。
【解析】
7. 移项，得$x^2 + 4x = 1$；
配方，两边加$(\frac{4}{2})^2 = 4$，得$x^2 + 4x + 4 = 1 + 4$，即$(x + 2)^2 = 5$；
开方，得$x + 2 = \pm\sqrt{5}$；
解得$x_1 = -2 + \sqrt{5}$，$x_2 = -2 - \sqrt{5}$。
8. 移项，得$x^2 - 3x = -2$；
配方，两边加$(\frac{-3}{2})^2 = \frac{9}{4}$，得$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = -2 + \frac{9}{4}$，即$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}$；
开方，得$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{1}{2}$；
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 1$。
9. 配方，两边加$(\frac{2}{2})^2 = 1$，得$x^2 + 2x + 1 = 3 + 1$，即$(x + 1)^2 = 4$；
开方，得$x + 1 = \pm2$；
解得$x_1 = 1$，$x_2 = -3$。
10. 配方，两边加$(\frac{-2\sqrt{5}}{2})^2 = (\sqrt{5})^2 =5$，得$x^2 - 2\sqrt{5}x +5 =4 +5$，即$(x - \sqrt{5})^2 =9$；
开方，得$x - \sqrt{5} = \pm3$；
解得$x_1 = \sqrt{5} +3$，$x_2 = \sqrt{5} -3$。
11. 移项，得$3x^2 -6x = -4$；
系数化为1，两边除以3，得$x^2 -2x = -\frac{4}{3}$；
配方，两边加$(\frac{-2}{2})^2 =1$，得$x^2 -2x +1 = -\frac{4}{3} +1$，即$(x -1)^2 = -\frac{1}{3}$；
因为平方数非负，所以原方程无实数解。
12. 移项，得$y^2 +2\sqrt{3}y =4$；
配方，两边加$(\frac{2\sqrt{3}}{2})^2 = (\sqrt{3})^2=3$，得$y^2 +2\sqrt{3}y +3 =4 +3$，即$(y + \sqrt{3})^2 =7$；
开方，得$y + \sqrt{3} = \pm\sqrt{7}$；
解得$y_1 = -\sqrt{3} + \sqrt{7}$，$y_2 = -\sqrt{3} - \sqrt{7}$。
【答案】
7. $x_{1}=-2+\sqrt{5},x_{2}=-2-\sqrt{5}$；8. $x_{1}=2,x_{2}=1$；9. $x_{1}=1,x_{2}=-3$；10. $x_{1}=\sqrt{5}+3,x_{2}=\sqrt{5}-3$；11. 无实数解；12. $y_{1}=-\sqrt{3}+\sqrt{7},y_{2}=-\sqrt{3}-\sqrt{7}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；一元二次方程的实数解
【点评】
本题为配方法解一元二次方程的典型练习题，涵盖二次项系数为1和不为1的情况，还包含无实数解的特殊情形，全面考察配方法的基本步骤，需注意配方时一次项系数一半的平方的计算，以及开方后正负根的处理，是一元二次方程解法的基础题型。
【难度系数】
0.6
目/类型三/ 用因式分解法解方程
13. $(2x - 3)(x + 1) = 0$.
14. $2x^2 + 3x = 0$.
15. $x^2 - 8x + 7 = 0$.
16. $3x^2 - x(x + 6) = 20$.
17. $(x + 1) - 2(x^2 - 1) = 0$.
18. $(x - 2)^2 = (2x - 1)(x - 2)$.
13. $(2x - 3)(x + 1) = 0$.
14. $2x^2 + 3x = 0$.
15. $x^2 - 8x + 7 = 0$.
16. $3x^2 - x(x + 6) = 20$.
17. $(x + 1) - 2(x^2 - 1) = 0$.
18. $(x - 2)^2 = (2x - 1)(x - 2)$.
答案
13. $2x-3=0$或$x+1=0$,$\therefore x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-1$.
14. 因式分解,得$x(2x+3)=0$,$\therefore x=0$或$2x+3=0$,$\therefore x_{1}=0,x_{2}=-\frac{3}{2}$.
15. 因式分解,得$(x-1)(x-7)=0$,$\therefore x-1=0$或$x-7=0$,$\therefore x_{1}=1,x_{2}=7$.
16. 原方程可化为$x^{2}-3x-10=0$,因式分解,得$(x-5)(x+2)=0$,$\therefore x-5=0$或$x+2=0$,$\therefore x_{1}=5,x_{2}=-2$.
17. 因式分解,得$(x+1)[1-2(x-1)]=0$,即$(x+1)(3-2x)=0$,$\therefore x+1=0$或$3-2x=0$,$\therefore x_{1}=-1,x_{2}=\frac{3}{2}$.
18. 移项,得$(x-2)^{2}-(2x-1)(x-2)=0$,因式分解,得$(x-2)(x-2-2x+1)=0$,即$(x-2)(-x-1)=0$,$\therefore x-2=0$或$-x-1=0$,$\therefore x_{1}=2,x_{2}=-1$.
14. 因式分解,得$x(2x+3)=0$,$\therefore x=0$或$2x+3=0$,$\therefore x_{1}=0,x_{2}=-\frac{3}{2}$.
15. 因式分解,得$(x-1)(x-7)=0$,$\therefore x-1=0$或$x-7=0$,$\therefore x_{1}=1,x_{2}=7$.
16. 原方程可化为$x^{2}-3x-10=0$,因式分解,得$(x-5)(x+2)=0$,$\therefore x-5=0$或$x+2=0$,$\therefore x_{1}=5,x_{2}=-2$.
17. 因式分解,得$(x+1)[1-2(x-1)]=0$,即$(x+1)(3-2x)=0$,$\therefore x+1=0$或$3-2x=0$,$\therefore x_{1}=-1,x_{2}=\frac{3}{2}$.
18. 移项,得$(x-2)^{2}-(2x-1)(x-2)=0$,因式分解,得$(x-2)(x-2-2x+1)=0$,即$(x-2)(-x-1)=0$,$\therefore x-2=0$或$-x-1=0$,$\therefore x_{1}=2,x_{2}=-1$.
解析
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心依据是“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，解题时需先将方程整理为右边为0的形式，再对左边的多项式进行因式分解，转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。本题的6道小题均遵循此思路，依次完成整理、因式分解、求解步骤。
【解析】
13. 方程$(2x - 3)(x + 1) = 0$，根据因式分解法的性质，得$2x - 3 = 0$或$x + 1 = 0$，解得$x_1=\frac{3}{2},x_2=-1$。
14. 方程$2x^2 + 3x = 0$，提取公因式$x$，得$x(2x + 3) = 0$，则$x=0$或$2x + 3 = 0$，解得$x_1=0,x_2=-\frac{3}{2}$。
15. 方程$x^2 - 8x + 7 = 0$，用十字相乘法因式分解，得$(x - 1)(x - 7) = 0$，则$x - 1 = 0$或$x - 7 = 0$，解得$x_1=1,x_2=7$。
16. 原方程$3x^2 - x(x + 6) = 20$，先整理：$3x^2 - x^2 - 6x = 20$，即$2x^2 - 6x - 20 = 0$，两边除以2得$x^2 - 3x - 10 = 0$，十字相乘法因式分解得$(x - 5)(x + 2) = 0$，则$x - 5 = 0$或$x + 2 = 0$，解得$x_1=5,x_2=-2$。
17. 原方程$(x + 1) - 2(x^2 - 1) = 0$，利用平方差公式将$x^2 -1$变形为$(x+1)(x-1)$，提取公因式$(x+1)$得$(x + 1)[1 - 2(x - 1)] = 0$，化简括号内得$(x+1)(3-2x)=0$，则$x+1=0$或$3-2x=0$，解得$x_1=-1,x_2=\frac{3}{2}$。
18. 原方程$(x - 2)^2 = (2x - 1)(x - 2)$，移项得$(x - 2)^2 - (2x - 1)(x - 2) = 0$，提取公因式$(x-2)$得$(x - 2)(x - 2 - 2x + 1) = 0$，化简得$(x-2)(-x-1)=0$，则$x-2=0$或$-x-1=0$，解得$x_1=2,x_2=-1$。
【答案】
13. $x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-1$；14. $x_{1}=0,x_{2}=-\frac{3}{2}$；15. $x_{1}=1,x_{2}=7$；16. $x_{1}=5,x_{2}=-2$；17. $x_{1}=-1,x_{2}=\frac{3}{2}$；18. $x_{1}=2,x_{2}=-1$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的解法；因式分解
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础练习题，涵盖提公因式法、十字相乘法等因式分解技巧，解题步骤清晰，核心是利用“乘积为0则至少一个因式为0”转化为一元一次方程，适合巩固一元二次方程的基础解法。
【难度系数】
0.8
因式分解法解一元二次方程的核心依据是“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，解题时需先将方程整理为右边为0的形式，再对左边的多项式进行因式分解，转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。本题的6道小题均遵循此思路，依次完成整理、因式分解、求解步骤。
【解析】
13. 方程$(2x - 3)(x + 1) = 0$，根据因式分解法的性质，得$2x - 3 = 0$或$x + 1 = 0$，解得$x_1=\frac{3}{2},x_2=-1$。
14. 方程$2x^2 + 3x = 0$，提取公因式$x$，得$x(2x + 3) = 0$，则$x=0$或$2x + 3 = 0$，解得$x_1=0,x_2=-\frac{3}{2}$。
15. 方程$x^2 - 8x + 7 = 0$，用十字相乘法因式分解，得$(x - 1)(x - 7) = 0$，则$x - 1 = 0$或$x - 7 = 0$，解得$x_1=1,x_2=7$。
16. 原方程$3x^2 - x(x + 6) = 20$，先整理：$3x^2 - x^2 - 6x = 20$，即$2x^2 - 6x - 20 = 0$，两边除以2得$x^2 - 3x - 10 = 0$，十字相乘法因式分解得$(x - 5)(x + 2) = 0$，则$x - 5 = 0$或$x + 2 = 0$，解得$x_1=5,x_2=-2$。
17. 原方程$(x + 1) - 2(x^2 - 1) = 0$，利用平方差公式将$x^2 -1$变形为$(x+1)(x-1)$，提取公因式$(x+1)$得$(x + 1)[1 - 2(x - 1)] = 0$，化简括号内得$(x+1)(3-2x)=0$，则$x+1=0$或$3-2x=0$，解得$x_1=-1,x_2=\frac{3}{2}$。
18. 原方程$(x - 2)^2 = (2x - 1)(x - 2)$，移项得$(x - 2)^2 - (2x - 1)(x - 2) = 0$，提取公因式$(x-2)$得$(x - 2)(x - 2 - 2x + 1) = 0$，化简得$(x-2)(-x-1)=0$，则$x-2=0$或$-x-1=0$，解得$x_1=2,x_2=-1$。
【答案】
13. $x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-1$；14. $x_{1}=0,x_{2}=-\frac{3}{2}$；15. $x_{1}=1,x_{2}=7$；16. $x_{1}=5,x_{2}=-2$；17. $x_{1}=-1,x_{2}=\frac{3}{2}$；18. $x_{1}=2,x_{2}=-1$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的解法；因式分解
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础练习题，涵盖提公因式法、十字相乘法等因式分解技巧，解题步骤清晰，核心是利用“乘积为0则至少一个因式为0”转化为一元一次方程，适合巩固一元二次方程的基础解法。
【难度系数】
0.8
