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1. 将圆柱形纸筒沿母线 $AB$ 剪开铺平,得到一个长方形(如图1).若将这个纸筒沿线路 $BMA$ (如图 2,$M$ 为所在母线的中点)剪开铺平,则得到的图形是 （
A.平行四边形
B.长方形
C.三角形
D.半圆
A
） A.平行四边形
B.长方形
C.三角形
D.半圆
答案
1. A
解析
【分析】
我们可以按照以下思路思考：首先回忆圆柱侧面展开的基本特征，常规沿母线剪开得到长方形，是因为剪开路径是垂直于上下底展开边的母线。现在剪开路径是B→M→A，M是另一条母线的中点，首先明确圆柱侧面的上下两条圆周，展开后必然是两条互相平行、长度相等的线段。接下来分析剪开后得到的新边：路径BMA剪开后，铺平侧面时，原本在圆柱上重合的两个剪开边缘，展开后会形成两条长度相等、互相平行的边，这样整个图形的两组对边都分别平行，符合平行四边形的特征，再逐一排除错误选项：长方形要求邻边垂直，该剪开路径不垂直于上下底的展开边，不可能是长方形；圆柱侧面是曲面，剪开铺平后不可能得到只有三条边的三角形，更不可能是半圆，因此可以确定答案。
【解析】
将圆柱形侧面沿线路BMA剪开后铺平：
1. 圆柱上下底面的圆周展开后，得到两条长度相等、互相平行的线段，长度等于圆柱底面周长；
2. 剪开的路径BMA对应的两条剪开边缘，铺平后长度相等且互相平行；
3. 该图形满足“两组对边分别平行”的平行四边形定义，因此得到的图形是平行四边形。
其余选项排除：长方形需要邻边互相垂直，本题剪开路径不垂直于上下底展开边，不符合；圆柱侧面为连通曲面，剪开后不可能得到仅3条边的三角形，也不可能得到半圆图形，因此B、C、D均错误。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图，平行四边形判定
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，没有复杂计算，核心是理解曲面展开后边的平行关系，容易误选长方形或三角形，解题时要注意区分不同剪开路径对应的展开图形特征，不要被常规沿母线剪开的长方形展开图误导。
【难度系数】
0.7
我们可以按照以下思路思考：首先回忆圆柱侧面展开的基本特征，常规沿母线剪开得到长方形，是因为剪开路径是垂直于上下底展开边的母线。现在剪开路径是B→M→A，M是另一条母线的中点，首先明确圆柱侧面的上下两条圆周，展开后必然是两条互相平行、长度相等的线段。接下来分析剪开后得到的新边：路径BMA剪开后，铺平侧面时，原本在圆柱上重合的两个剪开边缘，展开后会形成两条长度相等、互相平行的边，这样整个图形的两组对边都分别平行，符合平行四边形的特征，再逐一排除错误选项：长方形要求邻边垂直，该剪开路径不垂直于上下底的展开边，不可能是长方形；圆柱侧面是曲面，剪开铺平后不可能得到只有三条边的三角形，更不可能是半圆，因此可以确定答案。
【解析】
将圆柱形侧面沿线路BMA剪开后铺平：
1. 圆柱上下底面的圆周展开后，得到两条长度相等、互相平行的线段，长度等于圆柱底面周长；
2. 剪开的路径BMA对应的两条剪开边缘，铺平后长度相等且互相平行；
3. 该图形满足“两组对边分别平行”的平行四边形定义，因此得到的图形是平行四边形。
其余选项排除：长方形需要邻边互相垂直，本题剪开路径不垂直于上下底展开边，不符合；圆柱侧面为连通曲面，剪开后不可能得到仅3条边的三角形，也不可能得到半圆图形，因此B、C、D均错误。
【答案】
A
【知识点】
圆柱侧面展开图，平行四边形判定
【点评】
本题侧重考察空间想象能力，没有复杂计算，核心是理解曲面展开后边的平行关系，容易误选长方形或三角形，解题时要注意区分不同剪开路径对应的展开图形特征，不要被常规沿母线剪开的长方形展开图误导。
【难度系数】
0.7
2. 如图,小星在学了七巧板的内容后,用边长为1的正方形纸板制成一副如图1所示的七巧板,如图2、图3所示,两个图中阴影部分的面积之和为 （
A.$\dfrac{25}{16}$
B.$\dfrac{31}{16}$
C.$\dfrac{13}{8}$
D.$\dfrac{3}{2}$
A
）A.$\dfrac{25}{16}$
B.$\dfrac{31}{16}$
C.$\dfrac{13}{8}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
2. A 提示:根据七巧板的结构可知,分成的最小等腰直角三角形面积为正方形纸板面积的$\dfrac{1}{16}$,小正方形的面积为正方形纸板面积的$\dfrac{1}{8}$,所以题图2、题图3中阴影部分的面积之和为 $2-\dfrac{1}{16} × 2-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{25}{16}.$
解析
【分析】
这道题的核心思路是用整体作差法简化计算：首先边长为1的原正方形总面积为1，单副七巧板的总面积就等于这个正方形的面积，因此图2、图3两幅由同规格七巧板拼成的图形，所有板块的总面积之和为1+1=2。我们不需要分别计算两个图的阴影部分面积，只需要统计两幅图里所有空白部分的总面积，用总板块面积2减去空白总面积，就能直接得到两个图阴影部分的面积之和，避免逐个拼接计算阴影的繁琐步骤。同时要先明确七巧板各小块的固定面积占比，再对应空白部分的板块类型计算即可。
【解析】
1. 计算原正方形总面积：已知正方形边长为1，因此单副七巧板的总面积为 $S_{\mathrm{单副}}=1×1=1$，两幅图的所有板块总面积之和为 $S_{\mathrm{总板块}}=1+1=2$。
2. 推导七巧板各小块面积：
七巧板中最小的等腰直角三角形，面积为大正方形的$\frac{1}{16}$，即 $S_{\mathrm{最小三角}}=\frac{1}{16}$；
七巧板中的小正方形、平行四边形的面积均为大正方形的$\frac{1}{8}$，即 $S_{\mathrm{小正}}=S_{\mathrm{平行四边形}}=\frac{1}{8}$。
3. 计算所有空白部分的总面积：
统计两幅图的空白板块，可得空白总面积为：
$$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{16}×2 + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{8}=\frac{7}{16}$4. 计算阴影部分面积之和： $$S_{\mathrm{阴影总和}}=S_{\mathrm{总板块}}-S_{\mathrm{空白}}=2-\frac{7}{16}=\frac{25}{16}$
【答案】
A.$\dfrac{25}{16}$
【知识点】
七巧板面积占比，组合图形面积计算，正方形面积公式
【点评】
本题巧妙利用整体作差的思路，跳过了分别拆分两个图形阴影部分的复杂步骤，只要熟练掌握七巧板各板块的固定面积比例，就能快速算出结果，是典型的巧算类面积题型，能锻炼学生的整体思维能力。
【难度系数】
0.6
这道题的核心思路是用整体作差法简化计算：首先边长为1的原正方形总面积为1，单副七巧板的总面积就等于这个正方形的面积，因此图2、图3两幅由同规格七巧板拼成的图形，所有板块的总面积之和为1+1=2。我们不需要分别计算两个图的阴影部分面积，只需要统计两幅图里所有空白部分的总面积，用总板块面积2减去空白总面积，就能直接得到两个图阴影部分的面积之和，避免逐个拼接计算阴影的繁琐步骤。同时要先明确七巧板各小块的固定面积占比，再对应空白部分的板块类型计算即可。
【解析】
1. 计算原正方形总面积：已知正方形边长为1，因此单副七巧板的总面积为 $S_{\mathrm{单副}}=1×1=1$，两幅图的所有板块总面积之和为 $S_{\mathrm{总板块}}=1+1=2$。
2. 推导七巧板各小块面积：
七巧板中最小的等腰直角三角形，面积为大正方形的$\frac{1}{16}$，即 $S_{\mathrm{最小三角}}=\frac{1}{16}$；
七巧板中的小正方形、平行四边形的面积均为大正方形的$\frac{1}{8}$，即 $S_{\mathrm{小正}}=S_{\mathrm{平行四边形}}=\frac{1}{8}$。
3. 计算所有空白部分的总面积：
统计两幅图的空白板块，可得空白总面积为：
$$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{16}×2 + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{8}=\frac{7}{16}$4. 计算阴影部分面积之和： $$S_{\mathrm{阴影总和}}=S_{\mathrm{总板块}}-S_{\mathrm{空白}}=2-\frac{7}{16}=\frac{25}{16}$
【答案】
A.$\dfrac{25}{16}$
【知识点】
七巧板面积占比，组合图形面积计算，正方形面积公式
【点评】
本题巧妙利用整体作差的思路，跳过了分别拆分两个图形阴影部分的复杂步骤，只要熟练掌握七巧板各板块的固定面积比例，就能快速算出结果，是典型的巧算类面积题型，能锻炼学生的整体思维能力。
【难度系数】
0.6
3. 如图,将一个由白纸拼成的立体图形的两面刷上黑色,则该立体图形展开后应该是
（
（
A
）答案
3. A
解析
【分析】
我们先梳理解题思路：第一步先观察原立体图形，确定两个阴影面的属性和位置关系：一个阴影面是顶部的三角形，另一个阴影面是正面的正方形；第二步明确两个阴影面的核心特征：阴影三角形的正下方紧邻的正方形是白色，阴影正方形的正上方紧邻的三角形是白色，且两个阴影面没有公共边，互不相邻；第三步逐个对比选项，通过特征匹配排除错误项，就能快速得到正确结果。
【解析】
解：
1. 提取原立体的面特征：仅2个面为阴影，分别是1个三角形面、1个正方形面，两个阴影面没有公共边、互不相邻，阴影三角形正下方直接相连的正方形为白色，阴影正方形正上方直接相连的三角形为白色。
2. 逐一排除错误选项：
选项D：阴影正方形是向下突出的面，折叠后对应立体的底面，和原立体阴影正方形为正面的特征不符，排除；
选项B：阴影正方形位于最左侧第一个，折叠后相邻面的位置关系和原立体不匹配，排除；
选项C：阴影三角形和阴影正方形直接相邻，不符合原立体两个阴影面无公共边的特征，排除；
选项A：两个阴影面互不相邻，各自下方/上方的相邻面均为白色，折叠后完全匹配原立体的面位置关系。
因此正确选项为A。
【答案】A
【知识点】几何体展开图
【点评】本题考查立体图形展开图的面位置匹配，解题关键是抓住两个特殊阴影面的相邻特征，用排除法快速筛选错误选项，无需完整想象折叠过程就能降低推导难度。
【难度系数】0.6
我们先梳理解题思路：第一步先观察原立体图形，确定两个阴影面的属性和位置关系：一个阴影面是顶部的三角形，另一个阴影面是正面的正方形；第二步明确两个阴影面的核心特征：阴影三角形的正下方紧邻的正方形是白色，阴影正方形的正上方紧邻的三角形是白色，且两个阴影面没有公共边，互不相邻；第三步逐个对比选项，通过特征匹配排除错误项，就能快速得到正确结果。
【解析】
解：
1. 提取原立体的面特征：仅2个面为阴影，分别是1个三角形面、1个正方形面，两个阴影面没有公共边、互不相邻，阴影三角形正下方直接相连的正方形为白色，阴影正方形正上方直接相连的三角形为白色。
2. 逐一排除错误选项：
选项D：阴影正方形是向下突出的面，折叠后对应立体的底面，和原立体阴影正方形为正面的特征不符，排除；
选项B：阴影正方形位于最左侧第一个，折叠后相邻面的位置关系和原立体不匹配，排除；
选项C：阴影三角形和阴影正方形直接相邻，不符合原立体两个阴影面无公共边的特征，排除；
选项A：两个阴影面互不相邻，各自下方/上方的相邻面均为白色，折叠后完全匹配原立体的面位置关系。
因此正确选项为A。
【答案】A
【知识点】几何体展开图
【点评】本题考查立体图形展开图的面位置匹配，解题关键是抓住两个特殊阴影面的相邻特征，用排除法快速筛选错误选项，无需完整想象折叠过程就能降低推导难度。
【难度系数】0.6
4. 若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确
的是
（
A.这个棱柱有5个侧面
B.这个棱柱有5条侧棱
C.这个棱柱的底面是六边形
D.这个棱柱是一个十二棱柱
的是
（
C
）A.这个棱柱有5个侧面
B.这个棱柱有5条侧棱
C.这个棱柱的底面是六边形
D.这个棱柱是一个十二棱柱
答案
4. C
解析
【分析】
拿到这道题，我们首先要回忆棱柱的顶点分布规律：所有棱柱的顶点都仅出现在上下两个完全相同的底面上，总顶点数等于底面多边形顶点数的2倍。我们可以先通过总顶点数算出底面多边形的边数，确定该棱柱是几棱柱，再结合n棱柱对应的侧面数、侧棱数的性质，逐一比对每个选项判断对错即可。
【解析】
第一步：确定棱柱类型
设该棱柱为n棱柱，根据n棱柱的顶点数量特征：n棱柱总共有2n个顶点。
已知该棱柱有12个顶点，因此列等式：2n=12，解得n=6，即这个棱柱是六棱柱。
第二步：逐一判断选项
选项A：六棱柱的侧面数量为6个，不是5个，A错误；
选项B：六棱柱的侧棱数量为6条，不是5条，B错误；
选项C：n棱柱的底面是n边形，n=6，因此底面是六边形，C正确；
选项D：该棱柱是六棱柱，不是十二棱柱，D错误。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的顶点规律
棱柱的基本特征
【点评】
本题属于立体几何的基础概念题，核心是牢记n棱柱的对应数量关系：n棱柱有2n个顶点、n条侧棱、n个侧面，上下底面均为n边形，注意不要混淆总顶点数和棱柱的命名参数，避免概念误解。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，我们首先要回忆棱柱的顶点分布规律：所有棱柱的顶点都仅出现在上下两个完全相同的底面上，总顶点数等于底面多边形顶点数的2倍。我们可以先通过总顶点数算出底面多边形的边数，确定该棱柱是几棱柱，再结合n棱柱对应的侧面数、侧棱数的性质，逐一比对每个选项判断对错即可。
【解析】
第一步：确定棱柱类型
设该棱柱为n棱柱，根据n棱柱的顶点数量特征：n棱柱总共有2n个顶点。
已知该棱柱有12个顶点，因此列等式：2n=12，解得n=6，即这个棱柱是六棱柱。
第二步：逐一判断选项
选项A：六棱柱的侧面数量为6个，不是5个，A错误；
选项B：六棱柱的侧棱数量为6条，不是5条，B错误；
选项C：n棱柱的底面是n边形，n=6，因此底面是六边形，C正确；
选项D：该棱柱是六棱柱，不是十二棱柱，D错误。
【答案】
C
【知识点】
棱柱的顶点规律
棱柱的基本特征
【点评】
本题属于立体几何的基础概念题，核心是牢记n棱柱的对应数量关系：n棱柱有2n个顶点、n条侧棱、n个侧面，上下底面均为n边形，注意不要混淆总顶点数和棱柱的命名参数，避免概念误解。
【难度系数】
0.8
5. 如图,图中的长方体是由三个部分拼接而成的,每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的,那么其中第一部分所对应的几何体可能是（
B
）答案
5. B
解析
【分析】
我们可以先梳理大长方体的小正方体分布：大长方体共2层，每层有3列2行，总共有12个小正方体，三个部分各占4个。首先先确定另外两个部分的组成：第二部分是左侧的4个小正方体（2行2列的两层结构），第三部分是下层前排3个+上层前排中间1个共4个深灰色小正方体，剩下的4个小正方体就是第一部分。接下来对比四个选项的几何体结构，排除不符合第一部分方块位置特征的选项，就能得到正确结果。
【解析】
步骤1：统计大长方体总小正方体数：2层×3列×2行=12个，已知三个部分各含4个小正方体。
步骤2：拆分已知的第二、第三部分：
第二部分（白色）：占据左侧前后2列、上下2层，共4个小正方体；
第三部分（深灰色）：占据下层前排全部3个、上层前排中间1个，共4个小正方体；
步骤3：推导第一部分剩余的4个小正方体的位置特征：上层后排的中间、右侧，上层前排的右侧，下层后排的右侧，该结构和选项B的几何体完全匹配，其余选项的方块排布均不符合该特征。
【答案】
B
【知识点】
立体图形拼接，正方体组合观察
【点评】
本题考查空间几何体的拆分拼接能力，解题时可以先通过排除另外两个部分的方块位置，快速锁定目标部分的方块排布特征，不需要强行想象完整拆分过程，有效降低空间想象的难度。
【难度系数】
0.6
我们可以先梳理大长方体的小正方体分布：大长方体共2层，每层有3列2行，总共有12个小正方体，三个部分各占4个。首先先确定另外两个部分的组成：第二部分是左侧的4个小正方体（2行2列的两层结构），第三部分是下层前排3个+上层前排中间1个共4个深灰色小正方体，剩下的4个小正方体就是第一部分。接下来对比四个选项的几何体结构，排除不符合第一部分方块位置特征的选项，就能得到正确结果。
【解析】
步骤1：统计大长方体总小正方体数：2层×3列×2行=12个，已知三个部分各含4个小正方体。
步骤2：拆分已知的第二、第三部分：
第二部分（白色）：占据左侧前后2列、上下2层，共4个小正方体；
第三部分（深灰色）：占据下层前排全部3个、上层前排中间1个，共4个小正方体；
步骤3：推导第一部分剩余的4个小正方体的位置特征：上层后排的中间、右侧，上层前排的右侧，下层后排的右侧，该结构和选项B的几何体完全匹配，其余选项的方块排布均不符合该特征。
【答案】
B
【知识点】
立体图形拼接，正方体组合观察
【点评】
本题考查空间几何体的拆分拼接能力，解题时可以先通过排除另外两个部分的方块位置，快速锁定目标部分的方块排布特征，不需要强行想象完整拆分过程，有效降低空间想象的难度。
【难度系数】
0.6
6. 用一个平面去截一个正$n$棱柱，得到的截面边数最多是8,且这个$n$棱柱的每个侧面都是面积为4的正方形，则这个正$n$棱柱的棱长之和为
36
.答案
6. 36 提示:因为用一个平面截一个正$n$棱柱,得到的截面边数最多是8,所以这个正$n$棱柱有8个面.因为$8-6=2$,所以这个几何体是正六棱柱.因为这个棱柱的每个侧面都是面积为4的正方形,所以这个正六棱柱有6个边长为2的正方形侧面和2个边长为2的正六边形底面,所以该正六棱柱的棱长之和为$2 × 6 × 3=36.$
解析
【分析】
我们可以分两步梳理解题思路：第一步先根据截面最多边数推导正棱柱的类型，要明确核心规律：用平面截几何体时，截面的边数最多等于该几何体的总面数，平面每和几何体的一个面相交就会生成一条截面的边，题目给出截面最多边数是8，说明这个正n棱柱总共有8个面，而棱柱的总面数等于侧面数n加上上下2个底面，由此就能算出n的值。第二步结合侧面是面积为4的正方形的条件，先求出棱长的长度，再统计正棱柱的总棱数，相乘即可得到棱长之和。
【解析】
1. 确定正棱柱的参数n：
已知截面边数最多为8，根据截面边数的最大值等于几何体总面数的规律，可得该正n棱柱的总面数为8。
棱柱总面数 = 侧面数n + 2个底面，因此列等式：$n+2=8$，解得$n=6$，即该几何体为正六棱柱。
2. 计算单条棱长：
正六棱柱的每个侧面都是面积为4的正方形，设正方形边长为a，由正方形面积公式$a^2=4$，结合棱长为正，解得$a=2$，即该棱柱的底面正六边形边长、侧棱长均为2。
3. 计算棱长总和：
正六棱柱的总棱数为：上下两个正六边形底面各有6条棱，加上6条侧棱，总棱数为$6×2+6=18$条。
因此棱长之和为$18×2=36$。
【答案】
36
【知识点】
棱柱截面规律，正棱柱棱长计算，正方形面积
【点评】
本题的易错点是容易忽略截面最多边数和几何体总面数的对应关系，错算n的值，同时计算总棱数时容易漏算上下底面的棱，记住正n棱柱总棱数为3n可以快速验证棱数是否正确。
【难度系数】
0.5
我们可以分两步梳理解题思路：第一步先根据截面最多边数推导正棱柱的类型，要明确核心规律：用平面截几何体时，截面的边数最多等于该几何体的总面数，平面每和几何体的一个面相交就会生成一条截面的边，题目给出截面最多边数是8，说明这个正n棱柱总共有8个面，而棱柱的总面数等于侧面数n加上上下2个底面，由此就能算出n的值。第二步结合侧面是面积为4的正方形的条件，先求出棱长的长度，再统计正棱柱的总棱数，相乘即可得到棱长之和。
【解析】
1. 确定正棱柱的参数n：
已知截面边数最多为8，根据截面边数的最大值等于几何体总面数的规律，可得该正n棱柱的总面数为8。
棱柱总面数 = 侧面数n + 2个底面，因此列等式：$n+2=8$，解得$n=6$，即该几何体为正六棱柱。
2. 计算单条棱长：
正六棱柱的每个侧面都是面积为4的正方形，设正方形边长为a，由正方形面积公式$a^2=4$，结合棱长为正，解得$a=2$，即该棱柱的底面正六边形边长、侧棱长均为2。
3. 计算棱长总和：
正六棱柱的总棱数为：上下两个正六边形底面各有6条棱，加上6条侧棱，总棱数为$6×2+6=18$条。
因此棱长之和为$18×2=36$。
【答案】
36
【知识点】
棱柱截面规律，正棱柱棱长计算，正方形面积
【点评】
本题的易错点是容易忽略截面最多边数和几何体总面数的对应关系，错算n的值，同时计算总棱数时容易漏算上下底面的棱，记住正n棱柱总棱数为3n可以快速验证棱数是否正确。
【难度系数】
0.5
7. 如图,小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子,盒子可以采用任何方式放置,他不断改变盒子的放置方式,盒子里的水便形成不同的几何体,则下列选项中:①长方体,②正方体,③圆柱体,④三棱锥,⑤三棱柱,可能是盒子里的水形成的几何体的有
①④⑤
(填序号).答案
7. ①④⑤ 提示:假设在桌面上放置这个正方体盒子,以桌面为水平底面.①当正方体盒子水平放置,使其一整个盒子底面接触桌面时,水在盒子里可以形成长方体;②因为水没有装满盒子,所以无论怎样放置,都无法形成正方体;③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体;④将正方体盒子倾斜放置,使其仅有一个顶点接触桌面时,水在盒子里可以形成三棱锥;⑤将正方体盒子倾斜放置,使其仅有一条棱接触桌面时,水在盒子里可以形成三棱柱.综上所述,可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体,④三棱锥,⑤三棱柱.
解析
【分析】
我们可以结合正方体容器的特征、水的自由液面为平面、水未装满容器这三个条件，逐个对5种几何体进行验证：首先从最常规的正放场景入手，很容易得到长方体；要形成正方体必须水完全装满容器，和题设矛盾可直接排除；圆柱体存在曲面，而正方体容器全为平面，不可能形成曲面几何体也可直接排除；之后通过空间想象调整正方体的放置角度，倾斜容器，分别尝试让容器单顶点着地、单条棱着地，验证是否可以让水形成对应体积的三棱锥、三棱柱，最终筛选出所有符合条件的几何体。
【解析】
我们逐一分析每个几何体的可能性：
1. 验证①长方体：将正方体盒子水平放置，让盒子的一个完整面作为底面贴合水平面，此时水的高度小于正方体的棱长，水形成的几何体就是长方体，①符合要求。
2. 验证②正方体：若要水形成正方体，水的体积必须等于整个正方体盒子的容积，也就是盒子完全被水装满，和题目中“没装满水”的条件矛盾，无论怎么放置都无法实现，②不符合要求。
3. 验证③圆柱体：圆柱体的侧面是曲面，而正方体盒子的所有内壁都是平面，水的自由液面也为平面，不可能构造出带曲面的圆柱体，③不符合要求。
4. 验证④三棱锥：将正方体盒子倾斜放置，仅让盒子的一个顶点接触支撑面，调整盒子的倾斜角度，控制水的体积，水面可以截出一个顶点为着地顶点、其余三个面均为直角三角形的三棱锥，④符合要求。
5. 验证⑤三棱柱：将正方体盒子倾斜放置，仅让盒子的一条棱接触支撑面，调整倾斜角度让水面平行于这条着地的棱，此时水形成的几何体就是直三棱柱，⑤符合要求。
综上，符合条件的几何体为①④⑤。
【答案】
①④⑤
【知识点】
空间几何体结构特征，正方体的性质
【点评】
本题结合生活场景考查空间几何体的认知，重点考查学生的空间想象能力，采用逐个排查的解题思路即可快速排除不可能的选项，易错点是忽略倾斜放置容器的情况，漏选三棱锥和三棱柱。
【难度系数】
0.6
我们可以结合正方体容器的特征、水的自由液面为平面、水未装满容器这三个条件，逐个对5种几何体进行验证：首先从最常规的正放场景入手，很容易得到长方体；要形成正方体必须水完全装满容器，和题设矛盾可直接排除；圆柱体存在曲面，而正方体容器全为平面，不可能形成曲面几何体也可直接排除；之后通过空间想象调整正方体的放置角度，倾斜容器，分别尝试让容器单顶点着地、单条棱着地，验证是否可以让水形成对应体积的三棱锥、三棱柱，最终筛选出所有符合条件的几何体。
【解析】
我们逐一分析每个几何体的可能性：
1. 验证①长方体：将正方体盒子水平放置，让盒子的一个完整面作为底面贴合水平面，此时水的高度小于正方体的棱长，水形成的几何体就是长方体，①符合要求。
2. 验证②正方体：若要水形成正方体，水的体积必须等于整个正方体盒子的容积，也就是盒子完全被水装满，和题目中“没装满水”的条件矛盾，无论怎么放置都无法实现，②不符合要求。
3. 验证③圆柱体：圆柱体的侧面是曲面，而正方体盒子的所有内壁都是平面，水的自由液面也为平面，不可能构造出带曲面的圆柱体，③不符合要求。
4. 验证④三棱锥：将正方体盒子倾斜放置，仅让盒子的一个顶点接触支撑面，调整盒子的倾斜角度，控制水的体积，水面可以截出一个顶点为着地顶点、其余三个面均为直角三角形的三棱锥，④符合要求。
5. 验证⑤三棱柱：将正方体盒子倾斜放置，仅让盒子的一条棱接触支撑面，调整倾斜角度让水面平行于这条着地的棱，此时水形成的几何体就是直三棱柱，⑤符合要求。
综上，符合条件的几何体为①④⑤。
【答案】
①④⑤
【知识点】
空间几何体结构特征，正方体的性质
【点评】
本题结合生活场景考查空间几何体的认知，重点考查学生的空间想象能力，采用逐个排查的解题思路即可快速排除不可能的选项，易错点是忽略倾斜放置容器的情况，漏选三棱锥和三棱柱。
【难度系数】
0.6
