1. 大家准备打车前往中医院，乘坐出租车和网约车出行的收费标准如下表。

(1)大家如果乘坐出租车从学校到中医院共行了9.6千米，那么每辆车需付车费多少元？
(2)涵涵和妈妈直接从家里坐出租车去中医院，共付车费18元。如果改乘相同线路的网约车，那么车费比出租车便宜多少元？

(1)9.6千米按10千米计算。
8+(10-3)×2=22(元)
(2)(18-8)÷2+3=8(千米)
8-3=5(千米) 2.8×3=8.4(元)
1.8×5=9(元) 8.4+9=17.4(元)
18-17.4=0.6(元)
【解析】(1)超出3千米的部分为10-3=7(千米)。总费用=起步价+超出部分费用,即8+2×7=22(元)。(2)先根据乘坐出租车付的车费求出行驶的路程,再根据网约车的收费标准分段计费,最后用两个车费相减即可解答。

【分析】
这是典型的生活场景类分段计费应用题，解题思路梳理如下：
1. 第(1)问：首先根据题干“不足1千米按1千米算”的规则，用进一法把9.6千米取整为10千米。出租车的计费规则是3千米及以内固定收8元，超出3千米的部分按2元/千米收费，先算出超出3千米的里程，再用起步价加上超出部分的费用，即可得到总车费。
2. 第(2)问：已知出租车总车费为18元，可判断行驶路程必然超过3千米，先减去3千米内的起步价8元，得到超出部分的总费用，除以超出部分的单价2元/千米，算出超出3千米的里程，加3千米就得到总行驶路程。之后按照网约车的计费规则：前3千米按2.8元/千米收费，超出3千米的部分按1.8元/千米收费，算出网约车总车费，最后用出租车车费减去网约车车费，就能得到便宜的金额。
【解析】
(1) 处理计费里程：不足1千米按1千米计算，9.6千米需按10千米计费。
超出3千米的里程：$10-3=7$（千米）
出租车总车费：起步价+超出部分费用 = $8 + 7×2 = 22$（元）
(2) 第一步反推总行驶路程：
出租车超出3千米部分的总花费：$18-8=10$（元）
超出3千米的里程：$10÷2=5$（千米）
总行驶路程：$3+5=8$（千米）
第二步计算网约车总车费：
前3千米费用：$2.8×3=8.4$（元）
超出3千米部分的里程：$8-3=5$（千米）
超出部分费用：$1.8×5=9$（元）
网约车总车费：$8.4+9=17.4$（元）
第三步计算车费差价：$18-17.4=0.6$（元）
【答案】
(1) 每辆车需付车费22元；(2) 车费比出租车便宜0.6元。
【知识点】
分段计费问题，进一法取整，小数四则运算
【点评】
本题结合日常打车付费的真实场景考查分段计费知识点，易错点有两处：一是容易忘记对不足整千米的里程用进一法取整，二是容易混淆出租车和网约车的不同计费规则，网约车没有固定起步价，全程按不同阶段的单价乘里程计费，第二问反向通过车费反推总路程的逻辑，也需要学生理清计费的各部分构成才能顺利求解。
【难度系数】
0.7

2. 为了迎接孩子们的到来，李医生为孩子们准备了小礼物——香囊，香囊内填充了具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、防病等功能。李叔叔在一个盒子内放了4个花卉图案的香囊、5个吉祥物图案的香囊和12个生肖图案的香囊，这些香囊除了图案不一样，其他都一样，将这些香囊放在一个不透光的盒子里。琪琪抽了一个，抽中（）图案的香囊的可能性最大，抽中（）图案的香囊的可能性最小。

生肖 花卉
【解析】12＞5＞4,生肖图案的香囊最多,抽中可能性最大,花卉图案的香囊最少,抽中可能性最小。

【分析】
这道题是判断随机抽取事件的可能性大小，解题的核心逻辑是：当所有待抽取的物品除图案外完全一致时，某一类物品的总数量越多，被抽中的可能性就越大，反之数量越少，被抽中的可能性就越小。我们首先提取出三种不同图案香囊各自的数量，之后直接对三个数量的数值进行大小比较，数量最大的对应的图案就是抽中可能性最大的，数量最小的对应的图案就是抽中可能性最小的。
【解析】
第一步：明确三种图案香囊的对应数量：花卉图案香囊共4个，吉祥物图案香囊共5个，生肖图案香囊共12个。
第二步：对三个数量做大小比较：12＞5＞4。
第三步：对应推导可能性大小：生肖图案香囊的数量最多，因此抽中它的可能性最大；花卉图案香囊的数量最少，因此抽中它的可能性最小。
【答案】
生肖 花卉
【知识点】
可能性大小比较；数量与概率关联
【点评】
本题属于概率入门的基础题型，不需要套用复杂的概率计算公式，只需要掌握“同等抽取条件下，目标物品数量越多，抽中可能性越高”的基础规律即可解题，主要考察学生对可能性基础概念的理解，几乎没有计算门槛，不易出错。
【难度系数】
0.9

3. 老药师将4张含有黄连的药方和1张含有甘草的药方混在一起(药方除了药材不同,其他完全相同),让小徒弟随机抽一张去抓药。
(1)小徒弟抽到含有哪种药材的药方可能性大?
(2)如果再加入5张含有甘草的药方,现在抽到含有黄连的药方和甘草的药方的可能性相等吗？如果不相等,那么此时抽到含有哪种药材的药方可能性大?

(1)4＞1,抽到含有黄连的药方可能性最大。
【解析】含有黄连的药方比含有甘草的药方多,抽中的可能性大。
(2)5+1=6(张)
6＞4,可能性不相等,抽中含有甘草的药方可能性大。
【解析】加入5张含有甘草的药方,有4张含有黄连的药方,6张含有甘草的药方,抽中含有甘草的药方可能性大。

【分析】
这道题是判断随机抽取事件的可能性大小，核心思路是：在所有待抽取的药方总数固定的前提下，某一类药方的数量越多，抽到它的可能性就越大。首先解决第一问，直接对比初始状态下黄连药方和甘草药方的数量，数量更多的对应的抽到可能性更大。第二问先计算加入新的甘草药方后，甘草药方的总数量，再和黄连药方的数量做对比，就能判断两者可能性是否相等，以及哪类的可能性更大。
【解析】
(1) 初始状态下，含有黄连的药方有4张，含有甘草的药方有1张。
因为4＞1，黄连药方的数量多于甘草药方的数量，因此抽到含有黄连的药方的可能性更大。
(2) 加入5张含有甘草的药方后，甘草药方的总数量为：1+5=6（张），此时黄连药方的数量仍为4张。
因为6＞4，两类药方的数量不相等，所以抽到两种药方的可能性不相等，甘草药方的数量更多，此时抽到含有甘草的药方的可能性更大。
【答案】
(1) 抽到含有黄连的药方可能性大。
(2) 可能性不相等，此时抽到含有甘草的药方可能性大。
【知识点】
可能性大小判断，数量与概率的关系
【点评】
本题属于概率入门的基础题型，无需复杂的概率公式计算，核心考察学生对“事件发生的可能性大小和对应样本数量占比正相关”的理解，通过直观的数量对比就能得出结论，帮助学生建立初步的概率思维。
【难度系数】
0.9