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例 一个口袋里放有1条蓝手帕和2条红手帕，除颜色不同外其他都相同，闭上眼睛，从口袋里任意摸一次，摸出2条手帕。摸出1红、1蓝的可能性大，还是摸出2红的可能性大？
解析
用列表法找出所有可能的情况，如下表所示：
由上表可知，摸出1红、1蓝有2种情况，摸出2红有1种情况。
答案：摸出1红、1蓝的可能性大。
小结
解决此类问题时，可以先列举出所有可能发生的情况，再进行判断。
解析
用列表法找出所有可能的情况，如下表所示：
由上表可知，摸出1红、1蓝有2种情况，摸出2红有1种情况。
答案：摸出1红、1蓝的可能性大。
小结
解决此类问题时，可以先列举出所有可能发生的情况，再进行判断。
答案
摸出1红、1蓝的可能性大。
解析
【分析】
要比较两种事件发生的可能性大小，核心思路是先不重不漏地列举出所有摸2条手帕的等可能情况，再分别统计两种目标事件对应的情况数量，情况数量更多的事件发生的可能性就更大。首先要注意两条红手帕是相互独立的不同个体，不能直接按颜色合并统计，否则会漏算情况，我们可以借助表格把所有组合一一列出来，再分别计数对比即可得到结论。
【解析】
1. 列举所有等可能的摸手帕组合：口袋中共有蓝手帕、红1手帕、红2手帕共3条手帕，从中任意摸出2条，所有等可能的组合共3种，分别为：蓝和红1、蓝和红2、红1和红2。
2. 统计对应事件的情况数：
摸出1红、1蓝的情况：蓝和红1、蓝和红2，共2种；
摸出2红的情况：红1和红2，共1种。
3. 比较情况数：因为2＞1，即摸出1红1蓝对应的等可能结果更多，因此摸出1红、1蓝的可能性更大。
【答案】
摸出1红、1蓝的可能性大。
【知识点】
列举法求概率，可能性大小比较
【点评】
本题是概率入门的经典题型，易错点是学生容易直接按颜色将结果划分为两类，误认为两种事件可能性相等，通过枚举所有等可能基本事件的方法，可以有效避免计数错误，帮助学生建立“可能性大小由符合条件的事件占总事件的比例决定”的认知。
【难度系数】
0.6
要比较两种事件发生的可能性大小，核心思路是先不重不漏地列举出所有摸2条手帕的等可能情况，再分别统计两种目标事件对应的情况数量，情况数量更多的事件发生的可能性就更大。首先要注意两条红手帕是相互独立的不同个体，不能直接按颜色合并统计，否则会漏算情况，我们可以借助表格把所有组合一一列出来，再分别计数对比即可得到结论。
【解析】
1. 列举所有等可能的摸手帕组合：口袋中共有蓝手帕、红1手帕、红2手帕共3条手帕，从中任意摸出2条，所有等可能的组合共3种，分别为：蓝和红1、蓝和红2、红1和红2。
2. 统计对应事件的情况数：
摸出1红、1蓝的情况：蓝和红1、蓝和红2，共2种；
摸出2红的情况：红1和红2，共1种。
3. 比较情况数：因为2＞1，即摸出1红1蓝对应的等可能结果更多，因此摸出1红、1蓝的可能性更大。
【答案】
摸出1红、1蓝的可能性大。
【知识点】
列举法求概率，可能性大小比较
【点评】
本题是概率入门的经典题型，易错点是学生容易直接按颜色将结果划分为两类，误认为两种事件可能性相等，通过枚举所有等可能基本事件的方法，可以有效避免计数错误，帮助学生建立“可能性大小由符合条件的事件占总事件的比例决定”的认知。
【难度系数】
0.6
1. 口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到什么颜色的球的可能性最小？如果摸完不放回，那么至少摸几次才能保证一定能摸到红球？
答案
1. 摸到蓝球的可能性最小；至少摸6次才能保证一定能摸到红球。
【解析】个数越少，摸到的可能性越小，个数越多，摸到的可能性越大。要确保摸到红球，从最坏的角度出发，将其他颜色的球都摸出，要摸5次，再摸一次一定可以摸到红球。
【解析】个数越少，摸到的可能性越小，个数越多，摸到的可能性越大。要确保摸到红球，从最坏的角度出发，将其他颜色的球都摸出，要摸5次，再摸一次一定可以摸到红球。
解析
【分析】
这道题可以分两部分逐步思考：第一部分要判断摸到哪种颜色球的可能性最小，在所有球大小、质地相同的前提下，某类球的数量越少，被摸到的可能性就越低，所以只需要统计三种颜色球的数量，对比数值大小，找到数量最少的球即可。第二部分要计算“保证一定摸到红球”的最少摸球次数，这类问题需要用最不利原则解题：要实现“一定摸到”的要求，得先考虑最倒霉的极端情况，也就是前几次摸球全摸不到红球，把所有不是红球的球都摸完之后，下一次摸的球必然是红球，算出所有非红球的总数量再加1，就是符合要求的最少次数。
【解析】
1. 判断可能性大小：
已知红球有8个，蓝球有2个，黄球有3个，对比三者数量可得：2＜3＜8，蓝球的数量是三种颜色球里最少的，因此摸到蓝球的可能性最小。
2. 计算保证摸到红球的最少次数：
要保证一定摸到红球，先考虑最极端的不利情况：前几次摸出的全部都不是红球，也就是先把所有蓝球和黄球都摸出来，非红球的总数量为2+3=5个，即前5次摸球有可能全部摸到的都是蓝球和黄球，此时口袋里剩下的球全部都是红球，再摸1次就一定能摸到红球，总次数为5+1=6次。
【答案】
摸到蓝球的可能性最小；至少摸6次才能保证一定能摸到红球。
【知识点】
可能性大小判断，抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是概率入门和抽屉原理的基础应用题，第一问难度较低，核心是理解等可能条件下事件发生的可能性和对应样本数量正相关；第二问的易错点是忽略“保证一定摸到”的要求，没有考虑最极端的摸球情况，计算非红球总数时出现漏算，解题时要明确“保证”的前提是排除所有摸不到目标球的可能。
【难度系数】
0.7
这道题可以分两部分逐步思考：第一部分要判断摸到哪种颜色球的可能性最小，在所有球大小、质地相同的前提下，某类球的数量越少，被摸到的可能性就越低，所以只需要统计三种颜色球的数量，对比数值大小，找到数量最少的球即可。第二部分要计算“保证一定摸到红球”的最少摸球次数，这类问题需要用最不利原则解题：要实现“一定摸到”的要求，得先考虑最倒霉的极端情况，也就是前几次摸球全摸不到红球，把所有不是红球的球都摸完之后，下一次摸的球必然是红球，算出所有非红球的总数量再加1，就是符合要求的最少次数。
【解析】
1. 判断可能性大小：
已知红球有8个，蓝球有2个，黄球有3个，对比三者数量可得：2＜3＜8，蓝球的数量是三种颜色球里最少的，因此摸到蓝球的可能性最小。
2. 计算保证摸到红球的最少次数：
要保证一定摸到红球，先考虑最极端的不利情况：前几次摸出的全部都不是红球，也就是先把所有蓝球和黄球都摸出来，非红球的总数量为2+3=5个，即前5次摸球有可能全部摸到的都是蓝球和黄球，此时口袋里剩下的球全部都是红球，再摸1次就一定能摸到红球，总次数为5+1=6次。
【答案】
摸到蓝球的可能性最小；至少摸6次才能保证一定能摸到红球。
【知识点】
可能性大小判断，抽屉原理（最不利原则）
【点评】
本题是概率入门和抽屉原理的基础应用题，第一问难度较低，核心是理解等可能条件下事件发生的可能性和对应样本数量正相关；第二问的易错点是忽略“保证一定摸到”的要求，没有考虑最极端的摸球情况，计算非红球总数时出现漏算，解题时要明确“保证”的前提是排除所有摸不到目标球的可能。
【难度系数】
0.7
2. 三张卡片上分别写着4、5、6，小明对小丽说：“如果摆出的三位数是单数，那么你获胜，否则就算我胜。”这个游戏谁获胜的可能性大？
答案
2. 这个游戏小明获胜的可能性大。
【解析】要使摆出的三位数是单数，5必须是在个位上，有2种情况：645 和 465，双数可以是 4 或 6 在个位上，有4种情况：564、654、456 和 546，4＞2，因此这个游戏小明获胜的可能性大。
思路引导
列举法
采用列举的方法列举出所有可能的情况，看各有几种可能性，然后判断可能性的大小。
【解析】要使摆出的三位数是单数，5必须是在个位上，有2种情况：645 和 465，双数可以是 4 或 6 在个位上，有4种情况：564、654、456 和 546，4＞2，因此这个游戏小明获胜的可能性大。
思路引导
列举法
采用列举的方法列举出所有可能的情况，看各有几种可能性，然后判断可能性的大小。
解析
【分析】
要判断游戏谁获胜的可能性大，可按如下思路思考：首先明确获胜可能性的大小由对应符合条件的结果数量决定，数量越多获胜概率越高。我们先把用4、5、6三个数字能摆出的所有三位数列举出来，再结合单数的特征（个位为奇数），分别统计出属于小丽获胜的单数总个数、属于小明获胜的双数总个数，对比两者的数量多少，就能得出最终结论。
【解析】
1. 枚举所有可组成的三位数：
百位选4时，可摆出456、465；
百位选5时，可摆出546、564；
百位选6时，可摆出645、654；
一共可以得到6个不同的三位数。
2. 统计小丽获胜的情况：
单数的个位必须是奇数，三个数字里只有5是奇数，因此个位固定为5，剩余的4和6排列在百位和十位，得到的单数为465、645，共2种情况。
3. 统计小明获胜的情况：
剩余的数均为双数，分别是564、654、456、546，共4种情况。
4. 对比两类情况的数量：4＞2，小明对应的获胜情况更多，因此小明获胜的可能性更大。
【答案】
这个游戏小明获胜的可能性大。
【知识点】
可能性大小判断；奇偶数特征；枚举法应用
【点评】
本题是概率初步的基础题型，通过全枚举的方法就能清晰统计两类结果的数量，解题难度不高，易错点是漏数或重复统计组成的三位数，利用“单数个位必须为奇数”的特征可以快速锁定所有单数，大幅提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
要判断游戏谁获胜的可能性大，可按如下思路思考：首先明确获胜可能性的大小由对应符合条件的结果数量决定，数量越多获胜概率越高。我们先把用4、5、6三个数字能摆出的所有三位数列举出来，再结合单数的特征（个位为奇数），分别统计出属于小丽获胜的单数总个数、属于小明获胜的双数总个数，对比两者的数量多少，就能得出最终结论。
【解析】
1. 枚举所有可组成的三位数：
百位选4时，可摆出456、465；
百位选5时，可摆出546、564；
百位选6时，可摆出645、654；
一共可以得到6个不同的三位数。
2. 统计小丽获胜的情况：
单数的个位必须是奇数，三个数字里只有5是奇数，因此个位固定为5，剩余的4和6排列在百位和十位，得到的单数为465、645，共2种情况。
3. 统计小明获胜的情况：
剩余的数均为双数，分别是564、654、456、546，共4种情况。
4. 对比两类情况的数量：4＞2，小明对应的获胜情况更多，因此小明获胜的可能性更大。
【答案】
这个游戏小明获胜的可能性大。
【知识点】
可能性大小判断；奇偶数特征；枚举法应用
【点评】
本题是概率初步的基础题型，通过全枚举的方法就能清晰统计两类结果的数量，解题难度不高，易错点是漏数或重复统计组成的三位数，利用“单数个位必须为奇数”的特征可以快速锁定所有单数，大幅提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
3. 同时抛3枚硬币,落地时,哪种情况出现的可能性最小?(只考虑出现正面或反面的情况)
答案
3. 3枚硬币同时正面朝上或同时反面朝上的可能性最小。
【解析】同时抛3枚硬币，落地时朝上的面的情况如下表：
解析
【分析】
要判断哪种情况出现的可能性最小，核心思路是先枚举同时抛3枚硬币所有等可能的结果，再分别统计三类不同情况对应的结果数量，事件对应的等可能结果数越少，它出现的可能性就越小。我们先梳理所有的总情况，再分别数出1正2反、全相同、1反2正各自对应的情况数，对比数量大小就能得到结论。
【解析】
1. 枚举所有等可能结果：同时抛3枚硬币，落地后正反面的所有组合共8种，分别为：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。
2. 分类统计各类事件的结果数：
1正2反的情况：正反反、反正反、反反正，共3种；
全相同的情况：正正正、反反反，共2种；
1反2正的情况：正正反、正反正、反正正，共3种。
3. 对比三类事件的结果数：2＜3，全相同对应的结果数量最少，因此该情况出现的可能性最小。
【答案】
3枚硬币同时正面朝上或同时反面朝上的可能性最小。
【知识点】
等可能事件；可能性大小比较
【点评】
本题属于概率入门的基础题型，通过枚举所有可能结果的方法就能求解，帮助学生纠正“三类分类情况等概率”的常见误区，理解可能性大小和对应事件的结果数量直接相关，锻炼学生有序枚举不重不漏的思维能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪种情况出现的可能性最小，核心思路是先枚举同时抛3枚硬币所有等可能的结果，再分别统计三类不同情况对应的结果数量，事件对应的等可能结果数越少，它出现的可能性就越小。我们先梳理所有的总情况，再分别数出1正2反、全相同、1反2正各自对应的情况数，对比数量大小就能得到结论。
【解析】
1. 枚举所有等可能结果：同时抛3枚硬币，落地后正反面的所有组合共8种，分别为：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。
2. 分类统计各类事件的结果数：
1正2反的情况：正反反、反正反、反反正，共3种；
全相同的情况：正正正、反反反，共2种；
1反2正的情况：正正反、正反正、反正正，共3种。
3. 对比三类事件的结果数：2＜3，全相同对应的结果数量最少，因此该情况出现的可能性最小。
【答案】
3枚硬币同时正面朝上或同时反面朝上的可能性最小。
【知识点】
等可能事件；可能性大小比较
【点评】
本题属于概率入门的基础题型，通过枚举所有可能结果的方法就能求解，帮助学生纠正“三类分类情况等概率”的常见误区，理解可能性大小和对应事件的结果数量直接相关，锻炼学生有序枚举不重不漏的思维能力。
【难度系数】
0.7
4. 一个口袋里有1个红球、1个蓝球和3个绿球(除颜色不同外其他都相同)。闭上眼睛,从这个口袋里任意摸出3个球(不放回),摸出1红、1蓝、1绿的可能性大,还是摸出1红、2绿的可能性大?
答案
4. 可能性相等。
【解析】摸出的可能是:红、蓝、绿1,红、蓝、绿2,红、蓝、绿3,红、绿1、绿2,红、绿1、绿3,红、绿2、绿3,蓝、绿1、绿2,蓝、绿1、绿3,蓝、绿2、绿3,绿1、绿2、绿3。因此摸出1红、1蓝、1绿的可能性与1红、2绿的可能性相等。
【解析】摸出的可能是:红、蓝、绿1,红、蓝、绿2,红、蓝、绿3,红、绿1、绿2,红、绿1、绿3,红、绿2、绿3,蓝、绿1、绿2,蓝、绿1、绿3,蓝、绿2、绿3,绿1、绿2、绿3。因此摸出1红、1蓝、1绿的可能性与1红、2绿的可能性相等。
解析
【分析】
要比较两种摸球结果的可能性大小，核心思路是先列出所有摸出3个球的等可能组合，再分别统计两种目标结果对应的组合数量，组合数更多的事件可能性更大，数量相等则可能性相同。本题口袋里共有5个球，其中3个绿球外观一致，为了不重复、不遗漏地枚举所有情况，我们可以给3个绿球分别编号区分，之后按分类顺序逐一列出所有摸3个球的组合，再分别数出“1红1蓝1绿”和“1红2绿”对应的组合数，对比数量就能得到结论。
【解析】
1. 标记区分同色球：给3个完全相同的绿球标记为绿1、绿2、绿3，避免枚举时出现重复、遗漏。
2. 枚举所有等可能组合：从5个球中任意摸出3个球，所有不重复的等可能情况为：
①红、蓝、绿1 ②红、蓝、绿2 ③红、蓝、绿3 ④红、绿1、绿2 ⑤红、绿1、绿3 ⑥红、绿2、绿3 ⑦蓝、绿1、绿2 ⑧蓝、绿1、绿3 ⑨蓝、绿2、绿3 ⑩绿1、绿2、绿3
总共有10种等可能的情况。
3. 统计两类目标事件的情况数：
摸出1红、1蓝、1绿的情况：对应上述①②③，共3种；
摸出1红、2绿的情况：对应上述④⑤⑥，共3种。
两类事件的等可能情况数完全相等，因此二者的可能性相同。
【答案】
摸出1红、1蓝、1绿和摸出1红、2绿的可能性相等。
【知识点】
枚举法求概率，可能性大小比较
【点评】
本题的易错点是学生容易仅凭绿球总数量多，就主观判断“1红2绿”的可能性更大，忽略了“1红1蓝1绿”的组合也可以搭配不同的绿球，给同色球编号是有序枚举的核心技巧，本题不需要复杂计算，通过不重不漏的枚举就能直观对比出结果。
【难度系数】
0.7
要比较两种摸球结果的可能性大小，核心思路是先列出所有摸出3个球的等可能组合，再分别统计两种目标结果对应的组合数量，组合数更多的事件可能性更大，数量相等则可能性相同。本题口袋里共有5个球，其中3个绿球外观一致，为了不重复、不遗漏地枚举所有情况，我们可以给3个绿球分别编号区分，之后按分类顺序逐一列出所有摸3个球的组合，再分别数出“1红1蓝1绿”和“1红2绿”对应的组合数，对比数量就能得到结论。
【解析】
1. 标记区分同色球：给3个完全相同的绿球标记为绿1、绿2、绿3，避免枚举时出现重复、遗漏。
2. 枚举所有等可能组合：从5个球中任意摸出3个球，所有不重复的等可能情况为：
①红、蓝、绿1 ②红、蓝、绿2 ③红、蓝、绿3 ④红、绿1、绿2 ⑤红、绿1、绿3 ⑥红、绿2、绿3 ⑦蓝、绿1、绿2 ⑧蓝、绿1、绿3 ⑨蓝、绿2、绿3 ⑩绿1、绿2、绿3
总共有10种等可能的情况。
3. 统计两类目标事件的情况数：
摸出1红、1蓝、1绿的情况：对应上述①②③，共3种；
摸出1红、2绿的情况：对应上述④⑤⑥，共3种。
两类事件的等可能情况数完全相等，因此二者的可能性相同。
【答案】
摸出1红、1蓝、1绿和摸出1红、2绿的可能性相等。
【知识点】
枚举法求概率，可能性大小比较
【点评】
本题的易错点是学生容易仅凭绿球总数量多，就主观判断“1红2绿”的可能性更大，忽略了“1红1蓝1绿”的组合也可以搭配不同的绿球，给同色球编号是有序枚举的核心技巧，本题不需要复杂计算，通过不重不漏的枚举就能直观对比出结果。
【难度系数】
0.7
5. 一个口袋里有1个红球、1个白球和2个黄球,从中任意摸出3个球,摸到的球是1红、1白、1黄的可能性大,还是1白、2黄的可能性大？为什么？
答案
5. 摸到1红、1白、1黄的可能性大，因为摸到1红、1白、1黄有2种可能，摸到1白、2黄只有1种可能。
【解析】先分别找出摸出的所有可能性，再比较判断。
【解析】先分别找出摸出的所有可能性，再比较判断。
解析
【分析】
这道题是判断两类事件发生的可能性大小，解题思路如下：
1. 首先明确判断可能性大小的核心逻辑：总样本数一致时，符合条件的等可能情况数越多，对应事件发生的可能性就越大。
2. 为了避免枚举组合时出现重复或遗漏，我们可以给两个不同的黄球做编号区分，把所有摸3个球的不重复组合全部列出来。
3. 分别统计“1红1白1黄”和“1白2黄”对应的情况数，对比两个数字的大小，就能得出最终结论。
【解析】
我们先给所有球做标记区分：记红球为R，白球为W，两个黄球分别为Y₁、Y₂，从中任意摸3个球，所有等可能的组合一共有4种：
① R、W、Y₁
② R、W、Y₂
③ R、Y₁、Y₂
④ W、Y₁、Y₂
统计符合条件的事件数：
摸到1红、1白、1黄的组合是①和②，共2种可能；
摸到1白、2黄的组合只有④，共1种可能。
因为2＞1，所以摸到1红、1白、1黄的可能性更大。
【答案】
摸到1红、1白、1黄的可能性大，因为摸到1红、1白、1黄有2种可能，摸到1白、2黄只有1种可能。
【知识点】
可能性大小比较，枚举法计数
【点评】
本题的易错点是容易将两个同色的黄球视为完全相同的个体，错误统计事件的情况数，解题时通过给同色球编号的方式枚举所有等可能事件，能清晰准确地统计出两类事件的数量，快速完成可能性的对比判断。
【难度系数】
0.6
这道题是判断两类事件发生的可能性大小，解题思路如下：
1. 首先明确判断可能性大小的核心逻辑：总样本数一致时，符合条件的等可能情况数越多，对应事件发生的可能性就越大。
2. 为了避免枚举组合时出现重复或遗漏，我们可以给两个不同的黄球做编号区分，把所有摸3个球的不重复组合全部列出来。
3. 分别统计“1红1白1黄”和“1白2黄”对应的情况数，对比两个数字的大小，就能得出最终结论。
【解析】
我们先给所有球做标记区分：记红球为R，白球为W，两个黄球分别为Y₁、Y₂，从中任意摸3个球，所有等可能的组合一共有4种：
① R、W、Y₁
② R、W、Y₂
③ R、Y₁、Y₂
④ W、Y₁、Y₂
统计符合条件的事件数：
摸到1红、1白、1黄的组合是①和②，共2种可能；
摸到1白、2黄的组合只有④，共1种可能。
因为2＞1，所以摸到1红、1白、1黄的可能性更大。
【答案】
摸到1红、1白、1黄的可能性大，因为摸到1红、1白、1黄有2种可能，摸到1白、2黄只有1种可能。
【知识点】
可能性大小比较，枚举法计数
【点评】
本题的易错点是容易将两个同色的黄球视为完全相同的个体，错误统计事件的情况数，解题时通过给同色球编号的方式枚举所有等可能事件，能清晰准确地统计出两类事件的数量，快速完成可能性的对比判断。
【难度系数】
0.6
