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4. 李医生为制作香囊，购买了48套香囊材料包和一捆手绳，一共用去793.8元。其中一捆手绳25.8元，每套香囊材料包多少元？
答案
793.8-25.8=768(元) 768÷48=16(元)
【解析】先用总钱数减去手绳的钱求出48套材料包的钱,再除以材料包的数量,得到材料包的单价。
【解析】先用总钱数减去手绳的钱求出48套材料包的钱,再除以材料包的数量,得到材料包的单价。
解析
【分析】
我们的目标是求每套香囊材料包的单价，首先回忆单价的计算公式：单价=对应商品的总总价÷商品数量。题目已经给出香囊材料包的数量是48套，但没有直接给出48套材料包的总花费，已知总消费金额793.8元里包含了1捆手绳的25.8元，所以第一步先从总花费里减去手绳的费用，就能得到48套香囊材料包的总钱数，第二步再用得到的材料包总钱数除以材料包的数量48，就可以算出每套材料包的价格。
【解析】
第一步：计算48套香囊材料包的总花费
从总支出中减去手绳的费用，得到48套香囊材料包的总价：
$793.8 - 25.8 = 768$（元）
第二步：计算每套香囊材料包的单价
根据“单价=总价÷数量”，代入材料包的总价和对应数量计算：
$768 ÷ 48 = 16$（元）
【答案】
每套香囊材料包16元
【知识点】
总价单价数量关系；小数减法运算；整数除法运算
【点评】
本题是小数四则运算在生活场景中的基础应用题，解题核心是先从总支出中剔除不属于香囊材料包的手绳费用，得到对应数量材料包的总花费后再套用单价公式求解，难度较低，需要注意不要直接用总金额除以材料包数量，避免漏减手绳的费用出现计算错误。
【难度系数】
0.8
我们的目标是求每套香囊材料包的单价，首先回忆单价的计算公式：单价=对应商品的总总价÷商品数量。题目已经给出香囊材料包的数量是48套，但没有直接给出48套材料包的总花费，已知总消费金额793.8元里包含了1捆手绳的25.8元，所以第一步先从总花费里减去手绳的费用，就能得到48套香囊材料包的总钱数，第二步再用得到的材料包总钱数除以材料包的数量48，就可以算出每套材料包的价格。
【解析】
第一步：计算48套香囊材料包的总花费
从总支出中减去手绳的费用，得到48套香囊材料包的总价：
$793.8 - 25.8 = 768$（元）
第二步：计算每套香囊材料包的单价
根据“单价=总价÷数量”，代入材料包的总价和对应数量计算：
$768 ÷ 48 = 16$（元）
【答案】
每套香囊材料包16元
【知识点】
总价单价数量关系；小数减法运算；整数除法运算
【点评】
本题是小数四则运算在生活场景中的基础应用题，解题核心是先从总支出中剔除不属于香囊材料包的手绳费用，得到对应数量材料包的总花费后再套用单价公式求解，难度较低，需要注意不要直接用总金额除以材料包数量，避免漏减手绳的费用出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5. 张仲景是我国东汉时期著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂叫苓桂术甘汤(如图)。(“两”是我国古代及现代民间常用的一种质量单位)
(1)现有茯苓12.8两，将这些茯苓全部用完，需要多少两甘草进行搭配？
(2)32.4两白术最多能配多少两苓桂术甘汤(其他原料充足)？如果每24两装一瓶，那么装完这些药汤至少需要多少个瓶子？
(3)现在用茯苓、桂枝、白术、甘草配置苓桂术甘汤，共需材料28.8两，其中用甘草和白术分别多少两？
(1)现有茯苓12.8两，将这些茯苓全部用完，需要多少两甘草进行搭配？
(2)32.4两白术最多能配多少两苓桂术甘汤(其他原料充足)？如果每24两装一瓶，那么装完这些药汤至少需要多少个瓶子？
(3)现在用茯苓、桂枝、白术、甘草配置苓桂术甘汤，共需材料28.8两，其中用甘草和白术分别多少两？
答案
(1)12.8÷4×2=6.4(两)
(2)4+3+3+2=12(份) 32.4÷3=10.8(两)
10.8×12=129.6(两)
129.6÷24=5.4(个)
至少需要6个瓶子。
(3)4+3+3+2=12(份) 28.8÷12=2.4(两)
甘草:2.4×2=4.8(两)
白术:2.4×3=7.2(两)
【解析】(1)根据给出的苓桂术甘汤方可知,现有茯苓的质量是汤方中茯苓质量的(12.8÷4)倍,因此需要12.8÷4×2=6.4(两)甘草进行搭配。(2)先根据32.8两白术是汤方中白术质量的(32.4÷3)倍,求出最多能配129.6两苓桂术甘汤,再用129.6除以每个瓶子能装的质量,求出需要的瓶子个数,因为瓶子个数必须是整数,所以最后的结果要进一。(3)先根据苓桂术甘汤的总质量除以每份的质量,求出份数,再用每份中甘草和白术的质量乘份数即可分别求出用的甘草和白术的质量。
(2)4+3+3+2=12(份) 32.4÷3=10.8(两)
10.8×12=129.6(两)
129.6÷24=5.4(个)
至少需要6个瓶子。
(3)4+3+3+2=12(份) 28.8÷12=2.4(两)
甘草:2.4×2=4.8(两)
白术:2.4×3=7.2(两)
【解析】(1)根据给出的苓桂术甘汤方可知,现有茯苓的质量是汤方中茯苓质量的(12.8÷4)倍,因此需要12.8÷4×2=6.4(两)甘草进行搭配。(2)先根据32.8两白术是汤方中白术质量的(32.4÷3)倍,求出最多能配129.6两苓桂术甘汤,再用129.6除以每个瓶子能装的质量,求出需要的瓶子个数,因为瓶子个数必须是整数,所以最后的结果要进一。(3)先根据苓桂术甘汤的总质量除以每份的质量,求出份数,再用每份中甘草和白术的质量乘份数即可分别求出用的甘草和白术的质量。
解析
【分析】
解题第一步先从药方中提取原方各药材的用量：茯苓4两、桂枝3两、白术3两、甘草2两，明确各药材的配比是同比例缩放的关系。
第(1)问：先计算12.8两茯苓是原方茯苓4两的多少倍，所有药材用量都要和原方按相同倍数放大，用该倍数乘原方甘草的2两，就能算出所需甘草的重量。
第(2)问：先算出单份原方苓桂术甘汤的总重量，用现有32.4两白术除以原方白术的3两，得到可配置的总份数，乘单份汤总重得到药汤总质量。计算装瓶数时，瓶子数量必须是正整数，剩余不满一瓶的药汤也需要额外一个瓶子，因此要用进一法取整数得到瓶子总数。
第(3)问：用总材料28.8两除以单份原方汤的总重量，得到配比的放大系数，再分别乘原方中甘草、白术的用量，即可求出两者各自的重量。
【解析】
(1) 由药方得原方茯苓用量为4两，甘草用量为2两：
缩放倍数：$12.8÷4=3.2$
所需甘草重量：$3.2×2=6.4$（两）
(2) ① 先计算单份原方苓桂术甘汤总重量：
$4+3+3+2=12$（两）
可配置的总份数：$32.4÷3=10.8$
可配出的药汤总重量：$10.8×12=129.6$（两）
② 计算装瓶所需数量：
$129.6÷24=5.4$（个）
由于瓶子个数必须为正整数，5个瓶子仅能装120两，剩余9.6两药汤也需要1个瓶子，因此至少需要6个瓶子。
(3) 配比放大系数：$28.8÷12=2.4$
甘草重量：$2.4×2=4.8$（两）
白术重量：$2.4×3=7.2$（两）
【答案】
(1) 需要6.4两甘草进行搭配；
(2) 32.4两白术最多能配129.6两苓桂术甘汤，装完这些药汤至少需要6个瓶子；
(3) 需要甘草4.8两，白术7.2两。
【知识点】
比例分配应用，进一法取整，小数四则运算
【点评】
本题结合传统中医古方的生活化情境设计应用题，既考察小数乘除法的基础运算能力，也考察了配比同倍数缩放的逻辑，其中装瓶问题的进一法取整是易错点，提醒学生解决实际问题时要结合生活常识调整计算结果，不能直接对小数结果做常规四舍五入。
【难度系数】
0.7
解题第一步先从药方中提取原方各药材的用量：茯苓4两、桂枝3两、白术3两、甘草2两，明确各药材的配比是同比例缩放的关系。
第(1)问：先计算12.8两茯苓是原方茯苓4两的多少倍，所有药材用量都要和原方按相同倍数放大，用该倍数乘原方甘草的2两，就能算出所需甘草的重量。
第(2)问：先算出单份原方苓桂术甘汤的总重量，用现有32.4两白术除以原方白术的3两，得到可配置的总份数，乘单份汤总重得到药汤总质量。计算装瓶数时，瓶子数量必须是正整数，剩余不满一瓶的药汤也需要额外一个瓶子，因此要用进一法取整数得到瓶子总数。
第(3)问：用总材料28.8两除以单份原方汤的总重量，得到配比的放大系数，再分别乘原方中甘草、白术的用量，即可求出两者各自的重量。
【解析】
(1) 由药方得原方茯苓用量为4两，甘草用量为2两：
缩放倍数：$12.8÷4=3.2$
所需甘草重量：$3.2×2=6.4$（两）
(2) ① 先计算单份原方苓桂术甘汤总重量：
$4+3+3+2=12$（两）
可配置的总份数：$32.4÷3=10.8$
可配出的药汤总重量：$10.8×12=129.6$（两）
② 计算装瓶所需数量：
$129.6÷24=5.4$（个）
由于瓶子个数必须为正整数，5个瓶子仅能装120两，剩余9.6两药汤也需要1个瓶子，因此至少需要6个瓶子。
(3) 配比放大系数：$28.8÷12=2.4$
甘草重量：$2.4×2=4.8$（两）
白术重量：$2.4×3=7.2$（两）
【答案】
(1) 需要6.4两甘草进行搭配；
(2) 32.4两白术最多能配129.6两苓桂术甘汤，装完这些药汤至少需要6个瓶子；
(3) 需要甘草4.8两，白术7.2两。
【知识点】
比例分配应用，进一法取整，小数四则运算
【点评】
本题结合传统中医古方的生活化情境设计应用题，既考察小数乘除法的基础运算能力，也考察了配比同倍数缩放的逻辑，其中装瓶问题的进一法取整是易错点，提醒学生解决实际问题时要结合生活常识调整计算结果，不能直接对小数结果做常规四舍五入。
【难度系数】
0.7
