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三、解答题
21.在代数式$x^2+px+q$中，当$x=-1$时，它的值是$-5$；当$x=3$时，它的值是3.求$p$，$q$的值.
21.在代数式$x^2+px+q$中，当$x=-1$时，它的值是$-5$；当$x=3$时，它的值是3.求$p$，$q$的值.
答案
21. 由题意得$\begin{cases}1-p+q=-5,\\9+3p+q=3.\end{cases}$
解得$\begin{cases}p=0,\\q=-6.\end{cases}$
解得$\begin{cases}p=0,\\q=-6.\end{cases}$
22. 甲、乙两人同解方程组$\begin{cases} ax +5y=15,① \\4x=by -2,② \end{cases}$时，甲看错了方程①中的$a$，解得$\begin{cases} x=-3, \\y=-1, \end{cases}$乙看错了方程②中的$b$，解得$\begin{cases} x=5, \\y=4, \end{cases}$试求$a^{2025}+(-\dfrac{b}{10})^{2026}$的值。
答案
22.
∵甲、乙两人同解方程组$\begin{cases}ax+5y=15,①\\4x=by-2,②\end{cases}$时，
甲看错了方程①中的$a$,解得$\begin{cases}x=-3,\\y=-1.\end{cases}$
乙看错了方程②中的$b$,解得$\begin{cases}x=5,\\y=4,\end{cases}$
∴把$\begin{cases}x=-3,\\y=-1\end{cases}$代入②,得$-12=-b-2$.解得$b=10.$
把$\begin{cases}x=5,\\y=4\end{cases}$代入①,得$5a+20=15.$解得$a=-1.$
∴$a^{2025}+(-\dfrac{b}{10})^{2026}=(-1)^{2025}+(-\dfrac{10}{10})^{2026}=-1+1=0.$
∵甲、乙两人同解方程组$\begin{cases}ax+5y=15,①\\4x=by-2,②\end{cases}$时，
甲看错了方程①中的$a$,解得$\begin{cases}x=-3,\\y=-1.\end{cases}$
乙看错了方程②中的$b$,解得$\begin{cases}x=5,\\y=4,\end{cases}$
∴把$\begin{cases}x=-3,\\y=-1\end{cases}$代入②,得$-12=-b-2$.解得$b=10.$
把$\begin{cases}x=5,\\y=4\end{cases}$代入①,得$5a+20=15.$解得$a=-1.$
∴$a^{2025}+(-\dfrac{b}{10})^{2026}=(-1)^{2025}+(-\dfrac{10}{10})^{2026}=-1+1=0.$
23.先阅读材料：
请用上述方法解方程组$\begin{cases}3x=5x+2-2y, \\2(3x+2y)=11x+7.\end{cases}$
请用上述方法解方程组$\begin{cases}3x=5x+2-2y, \\2(3x+2y)=11x+7.\end{cases}$
答案
23. $\begin{cases}3x=5x+2-2y,①\\2(3x+2y)=11x+7.②\end{cases}$
由①,得$3x+2y=5x+2.$③
把③代入②,得$2(5x+2)=11x+7.$
解得$x=-3.$
把$x=-3$代入③,得$-3×3+2y=-3×5+2.$
解得$y=-2.$
∴方程组的解为$\begin{cases}x=-3,\\y=-2.\end{cases}$
由①,得$3x+2y=5x+2.$③
把③代入②,得$2(5x+2)=11x+7.$
解得$x=-3.$
把$x=-3$代入③,得$-3×3+2y=-3×5+2.$
解得$y=-2.$
∴方程组的解为$\begin{cases}x=-3,\\y=-2.\end{cases}$
