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1.劳动节、儿童节、国庆节、植树节是我们熟悉的节日。以上节日所在月份属于“大月”的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】要解决该问题，需分三步：①先明确大月的范围（一年中1、3、5、7、8、10、12月为大月）；②分别确定题目中四个节日所在的月份；③将各节日的月份与大月对比，统计属于大月的数量，即可得出答案。
【解析】1. 明确大月：一年的大月为1、3、5、7、8、10、12月；2. 确定各节日月份：劳动节在5月，儿童节在6月，国庆节在10月，植树节在3月；3. 筛选大月：5月、10月、3月属于大月，6月不属于；4. 统计数量：符合条件的大月有3个。
【答案】C
【知识点】大月的认识、常见节日的月份
【点评】本题结合生活中的常见节日考查大月的判断，属于基础常识题，只要牢记大月的月份和各节日的时间即可轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】1. 明确大月：一年的大月为1、3、5、7、8、10、12月；2. 确定各节日月份：劳动节在5月，儿童节在6月，国庆节在10月，植树节在3月；3. 筛选大月：5月、10月、3月属于大月，6月不属于；4. 统计数量：符合条件的大月有3个。
【答案】C
【知识点】大月的认识、常见节日的月份
【点评】本题结合生活中的常见节日考查大月的判断，属于基础常识题，只要牢记大月的月份和各节日的时间即可轻松解答。
【难度系数】0.8
2. 下列说法中正确的是(
A.
,左图中一共有7条射线
B.一个三角形,三个内角的度数比是$3:4:5$,这是一个钝角三角形
C.两个质数的和一定是合数
D.圆柱的底面半径和高均扩大到原来的2倍,圆柱的体积就扩大到原来的8倍
D
)。A.
,左图中一共有7条射线B.一个三角形,三个内角的度数比是$3:4:5$,这是一个钝角三角形
C.两个质数的和一定是合数
D.圆柱的底面半径和高均扩大到原来的2倍,圆柱的体积就扩大到原来的8倍
答案
D
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需结合对应知识点逐一分析：
1. 选项A：根据射线的定义，数出图中射线总数，判断是否为7条；
2. 选项B：利用三角形内角和，按角度比例计算各角，判断三角形类型；
3. 选项C：通过举反例，验证“两个质数的和一定是合数”是否成立；
4. 选项D：根据圆柱体积公式，分析半径和高扩大后体积的变化倍数。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：射线有1个端点，向一端无限延伸，图中共有4个点，每个点可引出2条射线，总射线数为4×2=8条，不是7条，故A错误；
选项B：三角形内角和为180°，三个内角的度数比为3:4:5，总份数为3+4+5=12，每份度数为180°÷12=15°，三个角分别为45°、60°、75°，均为锐角，属于锐角三角形，不是钝角三角形，故B错误；
选项C：举反例，质数2和3的和为5，5是质数，并非合数，因此“两个质数的和一定是合数”说法错误，故C错误；
选项D：圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，当底面半径扩大到原来的2倍、高扩大到原来的2倍时，新体积$V'=π(2r)^2 · (2h)=8π r^2 h$，即体积扩大到原来的8倍，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积、三角形内角和、射线的认识
【点评】
本题综合考查多个基础知识点，需逐一结合定义、公式分析选项，是典型的基础综合题，能有效检验学生对相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正误，需结合对应知识点逐一分析：
1. 选项A：根据射线的定义，数出图中射线总数，判断是否为7条；
2. 选项B：利用三角形内角和，按角度比例计算各角，判断三角形类型；
3. 选项C：通过举反例，验证“两个质数的和一定是合数”是否成立；
4. 选项D：根据圆柱体积公式，分析半径和高扩大后体积的变化倍数。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：射线有1个端点，向一端无限延伸，图中共有4个点，每个点可引出2条射线，总射线数为4×2=8条，不是7条，故A错误；
选项B：三角形内角和为180°，三个内角的度数比为3:4:5，总份数为3+4+5=12，每份度数为180°÷12=15°，三个角分别为45°、60°、75°，均为锐角，属于锐角三角形，不是钝角三角形，故B错误；
选项C：举反例，质数2和3的和为5，5是质数，并非合数，因此“两个质数的和一定是合数”说法错误，故C错误；
选项D：圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，当底面半径扩大到原来的2倍、高扩大到原来的2倍时，新体积$V'=π(2r)^2 · (2h)=8π r^2 h$，即体积扩大到原来的8倍，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积、三角形内角和、射线的认识
【点评】
本题综合考查多个基础知识点，需逐一结合定义、公式分析选项，是典型的基础综合题，能有效检验学生对相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.5
3.在数轴上有a和b两个数,具体位置如下图,下列说法错误的是(
A.$b:a＞1$
B.$a÷b＜1$
C.$b＜a^2$
D.$ab＞a$
C
)。A.$b:a＞1$
B.$a÷b＜1$
C.$b＜a^2$
D.$ab＞a$
答案
C 解析:由数轴可知,0＜a＜1,b＞1。根据一个数(不为0)乘比1小的数,积比原数小可知,$a^2＜a$,又因为a＜b,故C错误。
解析
【分析】首先根据数轴确定a、b的取值范围：0＜a＜1，b＞1，再结合有理数的乘除法性质、不等式的性质，逐一分析每个选项，找出错误的说法。
【解析】由数轴可知，0＜a＜1，b＞1。
选项A：因为b＞1，a＞0，所以b:a = b÷a，一个大于1的数除以一个小于1的正数，结果大于1，故b:a＞1，A正确；
选项B：a÷b中，a是小于1的正数，b是大于1的数，正数除以大于1的数，商小于被除数，故a÷b＜1，B正确；
选项C：因为0＜a＜1，所以a² = a×a，根据“一个正数乘小于1的正数，积小于原数”，得a²＜a；又因为a＜b，所以a²＜a＜b，即b＞a²，因此“b＜a²”的说法错误，C错误；
选项D：ab - a = a(b - 1)，因为a＞0，b＞1，所以b -1＞0，故a(b -1)＞0，即ab -a＞0，所以ab＞a，D正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】C
【知识点】数轴、有理数运算性质、不等式性质
【点评】本题结合数轴考查有理数的运算规律，核心是先确定a、b的取值范围，再通过运算性质判断选项，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】由数轴可知，0＜a＜1，b＞1。
选项A：因为b＞1，a＞0，所以b:a = b÷a，一个大于1的数除以一个小于1的正数，结果大于1，故b:a＞1，A正确；
选项B：a÷b中，a是小于1的正数，b是大于1的数，正数除以大于1的数，商小于被除数，故a÷b＜1，B正确；
选项C：因为0＜a＜1，所以a² = a×a，根据“一个正数乘小于1的正数，积小于原数”，得a²＜a；又因为a＜b，所以a²＜a＜b，即b＞a²，因此“b＜a²”的说法错误，C错误；
选项D：ab - a = a(b - 1)，因为a＞0，b＞1，所以b -1＞0，故a(b -1)＞0，即ab -a＞0，所以ab＞a，D正确。
综上，错误的是选项C。
【答案】C
【知识点】数轴、有理数运算性质、不等式性质
【点评】本题结合数轴考查有理数的运算规律，核心是先确定a、b的取值范围，再通过运算性质判断选项，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
4.如图,把$1200\ \mathrm{cm}^3$的水倒入甲容器中水深6 cm,倒入乙容器中水深10 cm。甲、乙容器的底面积之比为(
A.$3:5$
B.$5:3$
C.$3:2$
D.$25:9$
B
)。A.$3:5$
B.$5:3$
C.$3:2$
D.$25:9$
答案
B
解析
【分析】要计算甲、乙容器的底面积之比，已知水的体积固定为1200cm³，倒入甲容器水深6cm，倒入乙容器水深10cm。根据体积公式：体积=底面积×高，可推导出底面积=体积÷高，分别求出甲、乙的底面积后，再化简两者的比即可得到结果。
【解析】根据体积公式$ V = S × h $，变形可得底面积$ S = \frac{V}{h} $。
甲容器的底面积：$ S_{甲} = \frac{1200}{6} = 200 \, \mathrm{cm}^2 $；
乙容器的底面积：$ S_{乙} = \frac{1200}{10} = 120 \, \mathrm{cm}^2 $；
则甲、乙容器的底面积之比为$ S_{甲}:S_{乙} = 200:120 = 5:3 $。
【答案】B
【知识点】体积公式、比的化简
【点评】本题考查体积公式的灵活运用和比的化简，属于基础题型，解题关键是利用体积与底面积、高的关系分别求出两个容器的底面积，再进行比的化简，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据体积公式$ V = S × h $，变形可得底面积$ S = \frac{V}{h} $。
甲容器的底面积：$ S_{甲} = \frac{1200}{6} = 200 \, \mathrm{cm}^2 $；
乙容器的底面积：$ S_{乙} = \frac{1200}{10} = 120 \, \mathrm{cm}^2 $；
则甲、乙容器的底面积之比为$ S_{甲}:S_{乙} = 200:120 = 5:3 $。
【答案】B
【知识点】体积公式、比的化简
【点评】本题考查体积公式的灵活运用和比的化简，属于基础题型，解题关键是利用体积与底面积、高的关系分别求出两个容器的底面积，再进行比的化简，难度较低。
【难度系数】0.7
5.以下关于正比例和反比例描述正确的是(
①圆柱的体积一定,底面积和高成反比例。
②一条路的长度一定,已修好的长度和剩下的长度成正比例。
③在一个长方形中,宽一定,长方形的面积和长成正比例。
④如果$x:5=7:y$,那么$x$和$y$成反比例。
A.①③④
B.②③④
C.①④
D.①②③
A
)。①圆柱的体积一定,底面积和高成反比例。
②一条路的长度一定,已修好的长度和剩下的长度成正比例。
③在一个长方形中,宽一定,长方形的面积和长成正比例。
④如果$x:5=7:y$,那么$x$和$y$成反比例。
A.①③④
B.②③④
C.①④
D.①②③
答案
A
解析
【分析】
要判断正比例和反比例，需明确：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接下来逐个分析四个描述：
①圆柱体积=底面积×高，体积一定时，底面积与高的乘积固定，成反比例，正确；
②已修长度+剩下长度=路的总长度，是和一定，非商或积一定，不成比例，错误；
③长方形面积=长×宽，宽一定时，面积与长的比值固定，成正比例，正确；
④由比例基本性质得xy=5×7=35，乘积固定，x和y成反比例，正确。
综上，正确的是①③④，对应选项A。
【解析】
1. 分析①：圆柱体积公式为$V = S_{底}h$，当$V$一定时，$S_{底}h = V$（定值），根据反比例定义，底面积和高成反比例，故①正确；
2. 分析②：已修好的长度+剩下的长度=路的总长度（定值），既不满足“商一定”也不满足“积一定”，因此不成比例，故②错误；
3. 分析③：长方形面积公式为$S = ab$，当宽$b$一定时，$\frac{S}{a} = b$（定值），根据正比例定义，面积和长成正比例，故③正确；
4. 分析④：由比例的基本性质“内项积等于外项积”，$x:5 = 7:y$可得$xy = 5×7 = 35$（定值），根据反比例定义，$x$和$y$成反比例，故④正确；
综上，正确的描述为①③④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例的判断、反比例的判断、比例的基本性质
【点评】
本题考查正比例和反比例的核心判断方法，结合常见的几何公式、比例性质出题，属于基础题型，需准确区分“商一定”和“积一定”的不同情况，难度适中。
【难度系数】
0.7
要判断正比例和反比例，需明确：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接下来逐个分析四个描述：
①圆柱体积=底面积×高，体积一定时，底面积与高的乘积固定，成反比例，正确；
②已修长度+剩下长度=路的总长度，是和一定，非商或积一定，不成比例，错误；
③长方形面积=长×宽，宽一定时，面积与长的比值固定，成正比例，正确；
④由比例基本性质得xy=5×7=35，乘积固定，x和y成反比例，正确。
综上，正确的是①③④，对应选项A。
【解析】
1. 分析①：圆柱体积公式为$V = S_{底}h$，当$V$一定时，$S_{底}h = V$（定值），根据反比例定义，底面积和高成反比例，故①正确；
2. 分析②：已修好的长度+剩下的长度=路的总长度（定值），既不满足“商一定”也不满足“积一定”，因此不成比例，故②错误；
3. 分析③：长方形面积公式为$S = ab$，当宽$b$一定时，$\frac{S}{a} = b$（定值），根据正比例定义，面积和长成正比例，故③正确；
4. 分析④：由比例的基本性质“内项积等于外项积”，$x:5 = 7:y$可得$xy = 5×7 = 35$（定值），根据反比例定义，$x$和$y$成反比例，故④正确；
综上，正确的描述为①③④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例的判断、反比例的判断、比例的基本性质
【点评】
本题考查正比例和反比例的核心判断方法，结合常见的几何公式、比例性质出题，属于基础题型，需准确区分“商一定”和“积一定”的不同情况，难度适中。
【难度系数】
0.7
6.下面图中(单位:厘米),空白部分面积不是阴影部分面积$\frac{1}{2}$的是(
A.
D
)。A.
答案
D 解析:D.空白部分面积是阴影部分面积的$\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
要解决本题，需分别计算每个选项中空白部分和阴影部分的面积，再判断空白面积是否为阴影面积的$\frac{1}{2}$，找出不符合要求的选项。
【解析】
选项A：两个三角形的高相等，底分别为5厘米和10厘米。设高为$h$，则空白面积为$\frac{1}{2}×5×h$，阴影面积为$\frac{1}{2}×10×h$，空白面积是阴影面积的$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，符合要求。
选项B：设长方形的长为$a$，空白部分面积为$a×1$，阴影部分面积为$a×2$，空白面积是阴影面积的$\frac{1}{2}$，符合要求。
选项C：阴影部分是边长为3厘米的正方形，面积为$3×2=6$平方厘米；空白部分是直角三角形，高为2厘米，底为3厘米，面积为$\frac{1}{2}×3×2=3$平方厘米，空白面积是阴影面积的$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，符合要求。
选项D：外圆半径$R=2$厘米，内圆半径$r=1$厘米。空白部分面积（内圆）为$π×1^2=π$，阴影部分面积（圆环）为$π×2^2 - π×1^2=4π - π=3π$，空白面积是阴影面积的$\frac{π}{3π}=\frac{1}{3}$，不是$\frac{1}{2}$，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积、长方形面积、圆的面积
【点评】
本题通过计算不同图形的面积，对比空白与阴影面积的关系，考查基本图形面积公式的应用，需准确分析各图形的面积组成。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需分别计算每个选项中空白部分和阴影部分的面积，再判断空白面积是否为阴影面积的$\frac{1}{2}$，找出不符合要求的选项。
【解析】
选项A：两个三角形的高相等，底分别为5厘米和10厘米。设高为$h$，则空白面积为$\frac{1}{2}×5×h$，阴影面积为$\frac{1}{2}×10×h$，空白面积是阴影面积的$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，符合要求。
选项B：设长方形的长为$a$，空白部分面积为$a×1$，阴影部分面积为$a×2$，空白面积是阴影面积的$\frac{1}{2}$，符合要求。
选项C：阴影部分是边长为3厘米的正方形，面积为$3×2=6$平方厘米；空白部分是直角三角形，高为2厘米，底为3厘米，面积为$\frac{1}{2}×3×2=3$平方厘米，空白面积是阴影面积的$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，符合要求。
选项D：外圆半径$R=2$厘米，内圆半径$r=1$厘米。空白部分面积（内圆）为$π×1^2=π$，阴影部分面积（圆环）为$π×2^2 - π×1^2=4π - π=3π$，空白面积是阴影面积的$\frac{π}{3π}=\frac{1}{3}$，不是$\frac{1}{2}$，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积、长方形面积、圆的面积
【点评】
本题通过计算不同图形的面积，对比空白与阴影面积的关系，考查基本图形面积公式的应用，需准确分析各图形的面积组成。
【难度系数】
0.3
