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1. (通辽中考)在平面直角坐标系中,一次函数
$y=2x-3$ 的图象是 （
$y=2x-3$ 的图象是 （
D
）答案
1. D 解析:
∵ 一次函数$y=2x-3$中的$k=2＞0$,$b=-3＜0$,
∴ 一次函数$y=2x-3$的图象经过第一、三、四象限.故选 D.
∵ 一次函数$y=2x-3$中的$k=2＞0$,$b=-3＜0$,
∴ 一次函数$y=2x-3$的图象经过第一、三、四象限.故选 D.
2. (2026·济南期末)对于一次函数 $y=3x-2$,下列说法错误的是（
A.$y$ 随 $x$ 的增大而增大
B.图象经过第二、三、四象限
C.图象与正比例函数 $y=3x$ 的图象平行
D.若点 $M(-2,y_1),N(1,y_2)$ 都在直线 $y=3x-2$ 上,则 $y_1＜y_2$
B
）A.$y$ 随 $x$ 的增大而增大
B.图象经过第二、三、四象限
C.图象与正比例函数 $y=3x$ 的图象平行
D.若点 $M(-2,y_1),N(1,y_2)$ 都在直线 $y=3x-2$ 上,则 $y_1＜y_2$
答案
2. B 解析:对于一次函数$y=3x-2$,$k=3＞0$,$b=-2＜0$,
∴ y 随 x的增大而增大,图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,图象与正比例函数$y=3x$的图象平行.$\because -2＜1$,$\therefore y_{1}＜y_{2}$,故选 B.
∴ y 随 x的增大而增大,图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,图象与正比例函数$y=3x$的图象平行.$\because -2＜1$,$\therefore y_{1}＜y_{2}$,故选 B.
3. (2025·东营中考) 一次函数 $y=kx+2(k ≠ 0)$的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小, 当 $x=-1$ 时 $y$的值可以是（
A.3
B.2
C.1
D.-1
A
）A.3
B.2
C.1
D.-1
答案
3. A 解析:
∵ 一次函数$y=kx+2(k≠0)$的函数值 y 随 x 的增大而减小,$\therefore k＜0$,$\therefore$ 当$x=-1$时,$y=-k+2＞2$,选项中只有 3符合要求,故选 A.
∵ 一次函数$y=kx+2(k≠0)$的函数值 y 随 x 的增大而减小,$\therefore k＜0$,$\therefore$ 当$x=-1$时,$y=-k+2＞2$,选项中只有 3符合要求,故选 A.
4. (盘锦中考) 点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 在一次函数 $y=(a-2)x+1$ 的图象上, 当 $x_1＞x_2$ 时, $y_1＜y_2$,则 $a$ 的取值范围是
$a＜2$
.答案
4. $a＜2$ 解析:
∵ 当$x_{1}＞x_{2}$时,$y_{1}＜y_{2}$,$\therefore y$ 随着 x 的增大而减小,$\therefore a-2＜0$,$\therefore a＜2$.
∵ 当$x_{1}＞x_{2}$时,$y_{1}＜y_{2}$,$\therefore y$ 随着 x 的增大而减小,$\therefore a-2＜0$,$\therefore a＜2$.
5. 新趋势 开放性试题（2024·长春中考）已知直线$y=kx+b$($k,b$ 是常数)经过点$(1,1)$,且$y$随$x$的增大而减小,则$b$的值可以是
2(答案不唯一)
.（写出一个即可）答案
5. 2(答案不唯一) 解析:
∵ 直线$y=kx+b$(k,b 是常数)经过点$(1,1)$,$\therefore 1=k+b$.$\because y$ 随 x 的增大而减小,$\therefore k＜0$,当$k=-1$时,$1=-1+b$,解得$b=2$,$\therefore b$ 的值可以是 2.
∵ 直线$y=kx+b$(k,b 是常数)经过点$(1,1)$,$\therefore 1=k+b$.$\because y$ 随 x 的增大而减小,$\therefore k＜0$,当$k=-1$时,$1=-1+b$,解得$b=2$,$\therefore b$ 的值可以是 2.
6. (1) (2024·西藏中考)将正比例函数 $y=2x$ 的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的表达式为
(2) (娄底中考改编)将直线 $y=2x+1$ 向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为
(3) (雅安中考改编)在平面直角坐标系中,将函数 $y=x$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $90°$,再向上平移1个单位长度,所得直线的函数表达式为
$y=2x+3$
.(2) (娄底中考改编)将直线 $y=2x+1$ 向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为
$y=2x-3$
.(3) (雅安中考改编)在平面直角坐标系中,将函数 $y=x$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $90°$,再向上平移1个单位长度,所得直线的函数表达式为
$y=-x+1$
.答案
6. (1)$y=2x+3$ 解析:根据平移的性质,将正比例函数$y=2x$的图象向上平移 3 个单位长度后得到函数图象的表达式为$y=2x+3$.
(2)$y=2x-3$ 解析:将直线$y=2x+1$向右平移 2 个单位长度后所得表达式为$y=2(x-2)+1=2x-3$,$\therefore$ 平移后的表达式为$y=2x-3$.
(3)$y=-x+1$ 解析:函数$y=x$的图象绕坐标原点逆时针旋转$90°$后得到的函数图象的表达式为$y=-x$,然后再向上平移 1 个单位长度,所得直线的函数表达式为$y=-x+1$.
归纳总结 对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象,将它向下平移$m(m＞0)$个单位长度:①若$k＞0$,则相当于将它向右平移了$n(n＞0)$个单位长度;②若$k＜0$,则相当于将它向左平移了$n(n＞0)$个单位长度;③m,n,k 满足等式$m=n|k|$.
(2)$y=2x-3$ 解析:将直线$y=2x+1$向右平移 2 个单位长度后所得表达式为$y=2(x-2)+1=2x-3$,$\therefore$ 平移后的表达式为$y=2x-3$.
(3)$y=-x+1$ 解析:函数$y=x$的图象绕坐标原点逆时针旋转$90°$后得到的函数图象的表达式为$y=-x$,然后再向上平移 1 个单位长度,所得直线的函数表达式为$y=-x+1$.
归纳总结 对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象,将它向下平移$m(m＞0)$个单位长度:①若$k＞0$,则相当于将它向右平移了$n(n＞0)$个单位长度;②若$k＜0$,则相当于将它向左平移了$n(n＞0)$个单位长度;③m,n,k 满足等式$m=n|k|$.
7. 已知一次函数 $y=-2x-6$.
(1)画出函数的图象；
(2)求图象与$x$轴、$y$轴的交点$A,B$的坐标；
(3)求$△ AOB$的面积；
(4)利用图象求当$x$为何值时，$y＞0$.
(1)画出函数的图象；
(2)求图象与$x$轴、$y$轴的交点$A,B$的坐标；
(3)求$△ AOB$的面积；
(4)利用图象求当$x$为何值时，$y＞0$.
答案
7. (1)函数图象如图所示.
(2)当$y=0$时,$-2x-6=0$,$x=-3$,$A(-3,0)$;当$x=0$时,$y=-6$,$B(0,-6)$.
(3)$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}· OA· OB=\frac{1}{2}×|-3|×|-6|=9$.
(4)根据图象可知,当$x＜-3$时,$y＞0$.
