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1. 能由下图平移得到的图形是
（
（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个图形可由原图形平移得到，需依据平移的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。解题时需逐一对比各选项图形与原图形的形状、大小、方向是否完全一致，符合该特征的即为平移得到的图形。
【解析】
根据平移的性质，平移后的图形与原图形的形状、大小、方向完全相同。观察各选项：
选项B：麦穗的朝向与原图形不同，不符合平移特征；
选项C：底部线条的位置和方向与原图形不一致，不符合平移特征；
选项D：圆形的大小小于原图形，且图形细节存在差异，不符合平移特征；
选项A：图形的形状、大小、方向均与原图形完全一致，符合平移的性质。
【答案】
A
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题考查平移的基本性质，解题关键是牢记平移不改变图形的形状、大小和方向，通过对比图形特征即可快速判断。
【难度系数】
0.5
要判断哪个图形可由原图形平移得到，需依据平移的核心性质：平移仅改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。解题时需逐一对比各选项图形与原图形的形状、大小、方向是否完全一致，符合该特征的即为平移得到的图形。
【解析】
根据平移的性质，平移后的图形与原图形的形状、大小、方向完全相同。观察各选项：
选项B：麦穗的朝向与原图形不同，不符合平移特征；
选项C：底部线条的位置和方向与原图形不一致，不符合平移特征；
选项D：圆形的大小小于原图形，且图形细节存在差异，不符合平移特征；
选项A：图形的形状、大小、方向均与原图形完全一致，符合平移的性质。
【答案】
A
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题考查平移的基本性质，解题关键是牢记平移不改变图形的形状、大小和方向，通过对比图形特征即可快速判断。
【难度系数】
0.5
2. 多项式 $x^2 - 2x$ 中各项的公因式是（
A.2
B.$2x$
C.$x$
D.$x^2$
C
）A.2
B.$2x$
C.$x$
D.$x^2$
答案
2.C
解析
【分析】
要确定多项式各项的公因式，需按两步分析：第一步，取各项系数的最大公约数；第二步，取各项都含有的相同字母的最低次幂。对多项式$x^2 - 2x$的各项拆解分析：系数分别为1和-2，最大公约数是1；各项都含有的字母是$x$，$x$的最低次幂为1次，因此公因式是$x$，对应选项C。
【解析】
多项式公因式的确定规则：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项都含有的相同字母的最低次幂。对于多项式$x^2 - 2x$，各项系数1和-2的最大公约数是1；各项都含有的相同字母为$x$，其最低次幂是1，故公因式为$x$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
公因式的确定
【点评】
本题考查多项式公因式的确定，属于因式分解的基础知识点，只要掌握公因式的确定方法即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定多项式各项的公因式，需按两步分析：第一步，取各项系数的最大公约数；第二步，取各项都含有的相同字母的最低次幂。对多项式$x^2 - 2x$的各项拆解分析：系数分别为1和-2，最大公约数是1；各项都含有的字母是$x$，$x$的最低次幂为1次，因此公因式是$x$，对应选项C。
【解析】
多项式公因式的确定规则：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项都含有的相同字母的最低次幂。对于多项式$x^2 - 2x$，各项系数1和-2的最大公约数是1；各项都含有的相同字母为$x$，其最低次幂是1，故公因式为$x$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
公因式的确定
【点评】
本题考查多项式公因式的确定，属于因式分解的基础知识点，只要掌握公因式的确定方法即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=m\end{cases}$是方程$2x - y = 1$的一个解，则$m$的值为 （ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
3.B
解析
【分析】首先明确二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解。已知$\begin{cases}x=2 \\ y=m\end{cases}$是方程$2x - y =1$的解，因此将$x=2$、$y=m$代入原方程，可得到关于$m$的一元一次方程，解此方程即可求出$m$的值，再对应选项选出答案。
【解析】把$x=2$，$y=m$代入方程$2x - y =1$，得：
$2×2 - m =1$
计算左边得：$4 - m =1$
移项得：$-m =1 - 4$，即$-m=-3$
两边同时乘以$-1$，解得$m=3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的求解
【点评】本题考查二元一次方程解的基础应用，属于简单计算题，主要考查学生对概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】0.9
【解析】把$x=2$，$y=m$代入方程$2x - y =1$，得：
$2×2 - m =1$
计算左边得：$4 - m =1$
移项得：$-m =1 - 4$，即$-m=-3$
两边同时乘以$-1$，解得$m=3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的求解
【点评】本题考查二元一次方程解的基础应用，属于简单计算题，主要考查学生对概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】0.9
4. 下列计算正确的是
（
A.$(a^2 - ab) ÷ a = a - ab$
B.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
C.$a^2 · a^3 = a^5$
D.$3a(a^2)^3 = 3a^6$
（
C
）A.$(a^2 - ab) ÷ a = a - ab$
B.$(a + b)^2 = a^2 + b^2$
C.$a^2 · a^3 = a^5$
D.$3a(a^2)^3 = 3a^6$
答案
4.C
解析
【分析】本题是整式运算的正误判断题，需逐一运用整式相关运算法则分析每个选项的计算结果，找出正确选项。具体需用到多项式除以单项式法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，分别验证各选项是否符合法则要求。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：根据多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式，得：$(a^2 - ab) ÷ a = a^2÷a - ab÷a = a - b$，与选项中的$a - ab$不符，故A错误；
选项B：根据完全平方和公式，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，选项中遗漏了中间项$2ab$，故B错误；
选项C：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得：$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$，与选项结果一致，故C正确；
选项D：先根据幂的乘方法则计算$(a^2)^3 = a^{2×3} = a^6$，再进行单项式乘法：$3a·a^6 = 3a^{1+6} = 3a^7$，与选项中的$3a^6$不符，故D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法、完全平方公式、整式除法
【点评】本题考查整式的基本运算，涉及多个核心运算法则，是初中数学的基础题型，需学生熟练掌握各类整式运算的公式与法则，避免常见的运算失误（如完全平方公式漏项、幂运算指数错误等）。
【难度系数】0.7
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：根据多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以单项式，得：$(a^2 - ab) ÷ a = a^2÷a - ab÷a = a - b$，与选项中的$a - ab$不符，故A错误；
选项B：根据完全平方和公式，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，选项中遗漏了中间项$2ab$，故B错误；
选项C：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得：$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$，与选项结果一致，故C正确；
选项D：先根据幂的乘方法则计算$(a^2)^3 = a^{2×3} = a^6$，再进行单项式乘法：$3a·a^6 = 3a^{1+6} = 3a^7$，与选项中的$3a^6$不符，故D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法、完全平方公式、整式除法
【点评】本题考查整式的基本运算，涉及多个核心运算法则，是初中数学的基础题型，需学生熟练掌握各类整式运算的公式与法则，避免常见的运算失误（如完全平方公式漏项、幂运算指数错误等）。
【难度系数】0.7
5.某校为定制七、八、九年级男生的校服，要调查这三个年级男生的身高情况。下列做法中，比较合理的是（
A.测量八年级 60 名男生身高
B.随机测量该校七、八、九年级各 60 名男生的身高
C.查阅有关外地七、八、九年级共 180 名男生身高的统计资料
D.测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共 60 名学生的身高
B
）A.测量八年级 60 名男生身高
B.随机测量该校七、八、九年级各 60 名男生的身高
C.查阅有关外地七、八、九年级共 180 名男生身高的统计资料
D.测量参加学校男子篮球队、排球队的七、八、九年级共 60 名学生的身高
答案
5.B
解析
【分析】
本题考查抽样调查中样本选取的核心原则：样本需具备代表性（能反映总体的真实特征）和广泛性（覆盖总体的所有组成部分）。题目调查的是本校七、八、九年级男生的身高，因此样本必须来自本校这三个年级的男生，且为随机抽取，不能仅选取某一年级、特殊群体或外地学生，否则样本会存在偏差，无法准确代表总体。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：仅测量八年级男生身高，样本未覆盖七、九年级，不具备广泛性，无法代表三个年级男生的整体身高，不合理；
2. 选项B：随机测量本校七、八、九年级各60名男生的身高，样本覆盖所有年级且为随机抽取，具备代表性和广泛性，能准确反映总体情况，合理；
3. 选项C：使用外地学生的身高资料，调查对象是本校学生，样本不具备针对性和代表性，不合理；
4. 选项D：测量篮球队、排球队学生的身高，这类学生身高普遍偏高，样本存在偏差，不具备代表性，不合理。
【答案】
B
【知识点】
抽样调查的样本选取（代表性与广泛性）
【点评】
本题属于统计基础题，核心是掌握抽样调查中样本选取的关键要求，是统计部分的常考题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题考查抽样调查中样本选取的核心原则：样本需具备代表性（能反映总体的真实特征）和广泛性（覆盖总体的所有组成部分）。题目调查的是本校七、八、九年级男生的身高，因此样本必须来自本校这三个年级的男生，且为随机抽取，不能仅选取某一年级、特殊群体或外地学生，否则样本会存在偏差，无法准确代表总体。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：仅测量八年级男生身高，样本未覆盖七、九年级，不具备广泛性，无法代表三个年级男生的整体身高，不合理；
2. 选项B：随机测量本校七、八、九年级各60名男生的身高，样本覆盖所有年级且为随机抽取，具备代表性和广泛性，能准确反映总体情况，合理；
3. 选项C：使用外地学生的身高资料，调查对象是本校学生，样本不具备针对性和代表性，不合理；
4. 选项D：测量篮球队、排球队学生的身高，这类学生身高普遍偏高，样本存在偏差，不具备代表性，不合理。
【答案】
B
【知识点】
抽样调查的样本选取（代表性与广泛性）
【点评】
本题属于统计基础题，核心是掌握抽样调查中样本选取的关键要求，是统计部分的常考题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
6. 把分式$\frac{5}{a}$的分子加10,要使分式的值不变,分母应该加上 （
A.5
B.10
C.$a$
D.$2a$
D
）A.5
B.10
C.$a$
D.$2a$
答案
6.D
解析
【分析】首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。先计算分子加10后的变化，再根据性质确定分母的变化，进而求出分母应加的数。
【解析】原分式$\frac{5}{a}$的分子加10后，新分子为$5+10=15$，分子的变化倍数为$15÷5=3$，即分子扩大为原来的3倍。根据分式的基本性质，要使分式的值不变，分母也应扩大为原来的3倍，原分母是$a$，则新分母应为$3a$，因此分母需要加上的数为$3a - a = 2a$。
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题考查分式基本性质的基础应用，解题关键是准确分析分子的变化倍数，再对应调整分母，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】原分式$\frac{5}{a}$的分子加10后，新分子为$5+10=15$，分子的变化倍数为$15÷5=3$，即分子扩大为原来的3倍。根据分式的基本性质，要使分式的值不变，分母也应扩大为原来的3倍，原分母是$a$，则新分母应为$3a$，因此分母需要加上的数为$3a - a = 2a$。
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【点评】本题考查分式基本性质的基础应用，解题关键是准确分析分子的变化倍数，再对应调整分母，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】0.7
7. 如图,点 E 在射线 BC 上,下列条件中能判断 $AD// BC$ 的是 （
A.$∠1=∠2$
B.$∠1=∠3$
C.$∠2+∠4=180°$
D.$∠3+∠4=180°$
B
）A.$∠1=∠2$
B.$∠1=∠3$
C.$∠2+∠4=180°$
D.$∠3+∠4=180°$
答案
7.B
解析
【分析】
要判断AD//BC，需依据平行线的判定定理，分析各选项中角的位置关系：内错角相等、同位角相等、同旁内角互补可判定两直线平行。
选项A：∠1与∠2是直线AB、DE被BD所截的内错角，相等时判定AB//DE，不是AD//BC；
选项B：∠1与∠3是直线AD、BC被BD所截的内错角，相等时可判定AD//BC；
选项C：∠2与∠4无法对应AD、BC的平行判定；
选项D：∠3与∠4无法对应AD、BC的平行判定。
因此只有选项B符合要求。
【解析】
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，逐一分析选项：
1. 选项A：∠1=∠2，是AB与DE被BD所截的内错角相等，只能判定AB//DE，排除；
2. 选项B：∠1=∠3，是AD与BC被BD所截的内错角相等，满足平行线判定条件，可推出AD//BC，符合要求；
3. 选项C：∠2+∠4=180°，无法推导AD与BC平行，排除；
4. 选项D：∠3+∠4=180°，无法推导AD与BC平行，排除。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的基础判定，核心是找准角对应的截线和被截直线，明确内错角的位置关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
要判断AD//BC，需依据平行线的判定定理，分析各选项中角的位置关系：内错角相等、同位角相等、同旁内角互补可判定两直线平行。
选项A：∠1与∠2是直线AB、DE被BD所截的内错角，相等时判定AB//DE，不是AD//BC；
选项B：∠1与∠3是直线AD、BC被BD所截的内错角，相等时可判定AD//BC；
选项C：∠2与∠4无法对应AD、BC的平行判定；
选项D：∠3与∠4无法对应AD、BC的平行判定。
因此只有选项B符合要求。
【解析】
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，逐一分析选项：
1. 选项A：∠1=∠2，是AB与DE被BD所截的内错角相等，只能判定AB//DE，排除；
2. 选项B：∠1=∠3，是AD与BC被BD所截的内错角相等，满足平行线判定条件，可推出AD//BC，符合要求；
3. 选项C：∠2+∠4=180°，无法推导AD与BC平行，排除；
4. 选项D：∠3+∠4=180°，无法推导AD与BC平行，排除。
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的基础判定，核心是找准角对应的截线和被截直线，明确内错角的位置关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
8. 已知$ a^x = 2, a^y = 5 $，则$ a^{2x+y} $的值为 （
A.7
B.9
C.10
D.20
D
） 第7题图A.7
B.9
C.10
D.20
答案
8.D 解析:因为$a^x=2,a^y=5$,所以$a^{2x}=(a^x)^2=4$,所以$a^{2x+y}=a^{2x}·a^y=20$。解题密码:本题主要考查了同底数幂的相关计算,解题的关键是熟练掌握相关计算法则并能结合题目灵活运用。
解析
【分析】
要计算$a^{2x+y}$的值，需利用幂的运算法则对所求式子变形。先回忆幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，同底数幂乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$。将$a^{2x+y}$拆分为$a^{2x}·a^y$，再把$a^{2x}$转化为$(a^x)^2$，即可代入已知条件计算结果。
【解析】
1. 根据幂的乘方法则，$a^{2x}=(a^x)^2$，代入$a^x=2$，得：$(a^x)^2=2^2=4$；
2. 根据同底数幂的乘法法则，$a^{2x+y}=a^{2x}·a^y$，代入$a^{2x}=4$和$a^y=5$，得：$4×5=20$。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查幂的基础运算，核心是灵活运用幂的乘方和同底数幂乘法法则对式子变形，属于基础题型，只要掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要计算$a^{2x+y}$的值，需利用幂的运算法则对所求式子变形。先回忆幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，同底数幂乘法法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$。将$a^{2x+y}$拆分为$a^{2x}·a^y$，再把$a^{2x}$转化为$(a^x)^2$，即可代入已知条件计算结果。
【解析】
1. 根据幂的乘方法则，$a^{2x}=(a^x)^2$，代入$a^x=2$，得：$(a^x)^2=2^2=4$；
2. 根据同底数幂的乘法法则，$a^{2x+y}=a^{2x}·a^y$，代入$a^{2x}=4$和$a^y=5$，得：$4×5=20$。
【答案】
D
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的乘法
【点评】
本题考查幂的基础运算，核心是灵活运用幂的乘方和同底数幂乘法法则对式子变形，属于基础题型，只要掌握运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
