【例1】 已知等腰三角形 $ABC$ 中，腰 $AB = 8$，底 $BC = 5$，则这个三角形的周长为 （）

A.21
B.20
C.19
D.18
【解题思路】 根据等腰三角形的性质可得，等腰三角形的另一腰 $AC$ 长为8，由三角形的周长等于三条边长的和，可求得三角形的周长。
【解答过程】 解：根据等腰三角形的性质可得，等腰三角形的另一腰 $AC$ 的长为8，所以三角形的周长等于 $8 + 8 + 5 = 21$，故选择A。
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是将等腰三角形的腰和底混淆，从而求得另一腰长为5，进而得到三角形的周长等于 $5 + 5 + 8 = 18$，选D。
【方法规律】 根据已知条件先确定三角形的第三条边的长，然后再求三条边长的和。此类问题有时需要进行分类讨论。

A

【分析】
首先提取题干给出的等腰三角形腰和底的明确信息，结合等腰三角形两腰相等的性质，先确定第三条边的长度，再将三条边长度相加即可得到周长。解题时注意本题已明确腰和底的对应边长，无需额外分类讨论，注意不要混淆腰和底的长度避免计算错误。
【解析】
解：已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5。
根据等腰三角形两腰相等的性质，可得另一腰AC=AB=8。
三角形周长为三条边长之和，因此该三角形的周长=AB+AC+BC=8+8+5=21。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是基础类题型，主要考查等腰三角形性质的简单应用，解题关键是准确读取题干中边的属性信息。若题干未明确说明某条边是腰还是底，还需要结合三角形三边关系进行分类讨论验证结果是否成立。
【难度系数】
0.9

【例2】 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行米.

【解题思路】 过小树的树顶作大树所在直线的垂线，利用勾股定理求解.
【解答过程】 解:如图,过点B作$BC ⊥ AC$于C,依题意有:$AC=6,BC=8,AB=\sqrt{AC^2 + AB^2}=10$.

【易错点睛】 不能正确作出辅助线,从而导致解题失败.
【方法规律】 求线段长度类问题,通常可以通过构造直角三角形,从而利用勾股定理求解.

解：如图，设高12米的大树树梢为点A，高6米的小树树梢为点B，过点B作$BC ⊥ AC$于点C。
由题意得：$AC = 12 - 6 = 6$米，$BC = 8$米。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$米。
则小鸟至少飞行$\boldsymbol{10}$米。

【分析】
首先明确小鸟飞行的最短路径是两棵树树梢之间的线段，依据是两点之间线段最短。要计算这条线段的长度，可通过作辅助线构造直角三角形：过小树树梢向大树作垂线，得到的直角三角形中，一条直角边为两棵树的高度差，另一条直角边为两树的水平间距，最后利用勾股定理求出斜边，也就是小鸟飞行的最短距离即可。
【解析】
设高12米的大树树梢为点A，高6米的小树树梢为点B，过点B作$BC ⊥ AC$于点C。
由题意得：$AC = 12 - 6 = 6$米，$BC = 8$米。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$米。
【答案】
10
【知识点】
勾股定理、最短路径原理、构造直角三角形
【点评】
本题属于勾股定理的实际应用基础题，解题核心是通过合理作辅助线，将实际问题转化为直角三角形求边长的数学问题，结合最短路径原理即可快速求解，要熟练掌握构造直角三角形求解线段长度的方法。
【难度系数】
0.8