登录
1.填一填。
(1)$(85+20)×5=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
(2)$201×67=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_$
(3)$79×3+6×79+79=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×79$
(4)$a×b - a×c=\_\_\_\_\_\_×(\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_)$
(1)$(85+20)×5=\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_×\_\_\_\_\_\_$
(2)$201×67=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×\_\_\_\_\_\_$
(3)$79×3+6×79+79=(\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_)×79$
(4)$a×b - a×c=\_\_\_\_\_\_×(\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_)$
答案
(1)$(85+20)×5=\underline{85}×\underline{5}+\underline{20}×\underline{5}$
(2)$201×67=(\underline{200}+\underline{1})×\underline{67}$
(3)$79×3+6×79+79=(\underline{3}+\underline{6}+\underline{1})×79$
(4)$a×b - a×c=\underline{a}×(\underline{b}-\underline{c})$
(2)$201×67=(\underline{200}+\underline{1})×\underline{67}$
(3)$79×3+6×79+79=(\underline{3}+\underline{6}+\underline{1})×79$
(4)$a×b - a×c=\underline{a}×(\underline{b}-\underline{c})$
解析
【分析】
这几道题均考查乘法分配律的相关应用，解题时先回忆乘法分配律的内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c + b×c$，反过来逆用公式也成立。解题时可逐题对应公式推导：
第(1)题是乘法分配律的正向应用，直接把括号里的两个数分别乘括号外的5，再相加即可；
第(2)题201接近整百数200，可拆成$200+1$，再用乘法分配律计算更简便；
第(3)题是乘法分配律的逆向应用，三个项都有相同因数79，最后单独的79可以看作$79×1$，把不同的因数相加再乘79即可；
第(4)题是字母形式的乘法分配律逆用，提取共同的因数a，剩下的两个因数相减即可。
【解析】
(1) 根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c + b×c$，代入$a=85、b=20、c=5$，可得$(85+20)×5=85×5+20×5$；
(2) 把201拆成$200+1$，可得$201×67=(200+1)×67$；
(3) 逆用乘法分配律，将相同因数79提取出来，单独的79看作$79×1$，可得$79×3+6×79+79=(3+6+1)×79$；
(4) 逆用乘法分配律提取共同因数a，可得$a×b - a×c=a×(b - c)$。
【答案】
(1)$\underline{85}×\underline{5}+\underline{20}×\underline{5}$
(2)$(\underline{200}+\underline{1})×\underline{67}$
(3)$(\underline{3}+\underline{6}+\underline{1})×79$
(4)$\underline{a}×(\underline{b}-\underline{c})$
【知识点】
1.乘法分配律 2.乘法分配律逆应用
【点评】
本题覆盖了乘法分配律的正向运用、逆向运用、特殊数拆分、字母表示等常见考查形式，是简便运算的核心基础题型，熟练掌握乘法分配律的公式及变形即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这几道题均考查乘法分配律的相关应用，解题时先回忆乘法分配律的内容：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c + b×c$，反过来逆用公式也成立。解题时可逐题对应公式推导：
第(1)题是乘法分配律的正向应用，直接把括号里的两个数分别乘括号外的5，再相加即可；
第(2)题201接近整百数200，可拆成$200+1$，再用乘法分配律计算更简便；
第(3)题是乘法分配律的逆向应用，三个项都有相同因数79，最后单独的79可以看作$79×1$，把不同的因数相加再乘79即可；
第(4)题是字母形式的乘法分配律逆用，提取共同的因数a，剩下的两个因数相减即可。
【解析】
(1) 根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c + b×c$，代入$a=85、b=20、c=5$，可得$(85+20)×5=85×5+20×5$；
(2) 把201拆成$200+1$，可得$201×67=(200+1)×67$；
(3) 逆用乘法分配律，将相同因数79提取出来，单独的79看作$79×1$，可得$79×3+6×79+79=(3+6+1)×79$；
(4) 逆用乘法分配律提取共同因数a，可得$a×b - a×c=a×(b - c)$。
【答案】
(1)$\underline{85}×\underline{5}+\underline{20}×\underline{5}$
(2)$(\underline{200}+\underline{1})×\underline{67}$
(3)$(\underline{3}+\underline{6}+\underline{1})×79$
(4)$\underline{a}×(\underline{b}-\underline{c})$
【知识点】
1.乘法分配律 2.乘法分配律逆应用
【点评】
本题覆盖了乘法分配律的正向运用、逆向运用、特殊数拆分、字母表示等常见考查形式，是简便运算的核心基础题型，熟练掌握乘法分配律的公式及变形即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 填一填，想一想，下面的运算各应用了什么运算定律？
(1)356+28+72=356+(□+72)()
(2)(25+193)+107=25+(□+□)()
(3)25×38×40=(□×□)×38()
(4)73+84+27+16=(73+□)+(84+□)()
(5)125×32=125×8×□()
(1)356+28+72=356+(□+72)()
(2)(25+193)+107=25+(□+□)()
(3)25×38×40=(□×□)×38()
(4)73+84+27+16=(73+□)+(84+□)()
(5)125×32=125×8×□()
答案
(1) $356+28+72=356+(\underline{28}+72)$（加法结合律）
(2) $(25+193)+107=25+(\underline{193}+\underline{107})$（加法结合律）
(3) $25×38×40=(\underline{25}×\underline{40})×38$（乘法交换律和乘法结合律）
(4) $73+84+27+16=(73+\underline{27})+(84+\underline{16})$（加法交换律和加法结合律）
(5) $125×32=125×8×\underline{4}$（乘法结合律）
(2) $(25+193)+107=25+(\underline{193}+\underline{107})$（加法结合律）
(3) $25×38×40=(\underline{25}×\underline{40})×38$（乘法交换律和乘法结合律）
(4) $73+84+27+16=(73+\underline{27})+(84+\underline{16})$（加法交换律和加法结合律）
(5) $125×32=125×8×\underline{4}$（乘法结合律）
解析
【分析】
解题时先回忆学过的运算定律：加法交换律（交换加数位置和不变）、加法结合律（三个数相加，先算前两个或后两个的和，总结果不变）；乘法交换律（交换因数位置积不变）、乘法结合律（三个数相乘，先算前两个或后两个的积，总结果不变）。先对比等式左右两边的数字，把缺少的数填到方框中，再根据数字位置、运算顺序的变化判断用到的运算定律即可。
【解析】
(1) 观察等式，右边把后两个加数28和72结合优先计算，和不变，因此方框填28，应用了加法结合律。
(2) 观察等式，右边把后两个加数193和107结合优先计算，和不变，因此两个方框依次填193、107，应用了加法结合律。
(3) 观察等式，首先交换了因数38和40的位置，又把25和40结合优先计算，积不变，因此两个方框依次填25、40，应用了乘法交换律和乘法结合律。
(4) 观察等式，首先交换了加数27和84的位置，再分别把73和27、84和16结合优先计算，和不变，因此两个方框依次填27、16，应用了加法交换律和加法结合律。
(5) 因为32可以拆分为8×4，把32拆分后优先计算125×8更简便，属于乘法结合律的应用，因此方框填4，应用了乘法结合律。
【答案】
(1) $356+28+72=356+(\underline{28}+72)$（加法结合律）
(2) $(25+193)+107=25+(\underline{193}+\underline{107})$（加法结合律）
(3) $25×38×40=(\underline{25}×\underline{40})×38$（乘法交换律和乘法结合律）
(4) $73+84+27+16=(73+\underline{27})+(84+\underline{16})$（加法交换律和加法结合律）
(5) $125×32=125×8×\underline{4}$（乘法结合律）
【知识点】
加法运算定律，乘法运算定律，简便运算
【点评】
本题重点考察对常见运算定律的区分和应用，准确判断数字位置、运算顺序的变化是解题的关键，掌握这类知识是后续学习简便计算的重要基础。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆学过的运算定律：加法交换律（交换加数位置和不变）、加法结合律（三个数相加，先算前两个或后两个的和，总结果不变）；乘法交换律（交换因数位置积不变）、乘法结合律（三个数相乘，先算前两个或后两个的积，总结果不变）。先对比等式左右两边的数字，把缺少的数填到方框中，再根据数字位置、运算顺序的变化判断用到的运算定律即可。
【解析】
(1) 观察等式，右边把后两个加数28和72结合优先计算，和不变，因此方框填28，应用了加法结合律。
(2) 观察等式，右边把后两个加数193和107结合优先计算，和不变，因此两个方框依次填193、107，应用了加法结合律。
(3) 观察等式，首先交换了因数38和40的位置，又把25和40结合优先计算，积不变，因此两个方框依次填25、40，应用了乘法交换律和乘法结合律。
(4) 观察等式，首先交换了加数27和84的位置，再分别把73和27、84和16结合优先计算，和不变，因此两个方框依次填27、16，应用了加法交换律和加法结合律。
(5) 因为32可以拆分为8×4，把32拆分后优先计算125×8更简便，属于乘法结合律的应用，因此方框填4，应用了乘法结合律。
【答案】
(1) $356+28+72=356+(\underline{28}+72)$（加法结合律）
(2) $(25+193)+107=25+(\underline{193}+\underline{107})$（加法结合律）
(3) $25×38×40=(\underline{25}×\underline{40})×38$（乘法交换律和乘法结合律）
(4) $73+84+27+16=(73+\underline{27})+(84+\underline{16})$（加法交换律和加法结合律）
(5) $125×32=125×8×\underline{4}$（乘法结合律）
【知识点】
加法运算定律，乘法运算定律，简便运算
【点评】
本题重点考察对常见运算定律的区分和应用，准确判断数字位置、运算顺序的变化是解题的关键，掌握这类知识是后续学习简便计算的重要基础。
【难度系数】
0.8
3. 找朋友。(把结果相等的式子连一连)
$(12+67)×5$
$(24+5)×4$
$44×25$
$(125+25)×8$
$4×25×11$
$12×5+67×5$
$125×8+25×8$
$24×4+5×4$
$(12+67)×5$
$(24+5)×4$
$44×25$
$(125+25)×8$
$4×25×11$
$12×5+67×5$
$125×8+25×8$
$24×4+5×4$
答案
$(12+67)×5$ 连接 $12×5+67×5$
$(24+5)×4$ 连接 $24×4+5×4$
$44×25$ 连接 $4×25×11$
$(125+25)×8$ 连接 $125×8+25×8$
$(24+5)×4$ 连接 $24×4+5×4$
$44×25$ 连接 $4×25×11$
$(125+25)×8$ 连接 $125×8+25×8$
解析
【分析】
这道题是要匹配结果相等的式子，无需计算具体结果，借助乘法运算定律就能快速判断。首先回忆相关运算律：1.乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数后再相加，即$(a+b)×c=a×c+b×c$；2.乘法结合律：三个数相乘，调整因数的顺序或运算顺序，乘积不变。我们可以逐个分析左侧的式子，对照运算律的变形形式，找到右侧对应的相等式子即可。
【解析】
1. 观察式子$(12+67)×5$，符合乘法分配律的左边形式，展开后为$12×5+67×5$，二者相等；
2. 观察式子$(24+5)×4$，根据乘法分配律展开可得$24×4+5×4$，二者相等；
3. 观察式子$44×25$，可以把44拆成$4×11$，原式变为$4×11×25$，根据乘法结合律调整因数顺序后为$4×25×11$，二者相等；
4. 观察式子$(125+25)×8$，根据乘法分配律展开可得$125×8+25×8$，二者相等。
【答案】
$(12+67)×5$ 连接 $12×5+67×5$
$(24+5)×4$ 连接 $24×4+5×4$
$44×25$ 连接 $4×25×11$
$(125+25)×8$ 连接 $125×8+25×8$
【知识点】
乘法分配律，乘法结合律，简便运算
【点评】
本题核心考查乘法运算定律的理解与应用，熟练掌握运算定律的公式形式，无需计算就能快速匹配相等的式子，既能提高解题效率，也为后续复杂简便计算打好基础。
【难度系数】
0.8
这道题是要匹配结果相等的式子，无需计算具体结果，借助乘法运算定律就能快速判断。首先回忆相关运算律：1.乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于这两个数分别乘这个数后再相加，即$(a+b)×c=a×c+b×c$；2.乘法结合律：三个数相乘，调整因数的顺序或运算顺序，乘积不变。我们可以逐个分析左侧的式子，对照运算律的变形形式，找到右侧对应的相等式子即可。
【解析】
1. 观察式子$(12+67)×5$，符合乘法分配律的左边形式，展开后为$12×5+67×5$，二者相等；
2. 观察式子$(24+5)×4$，根据乘法分配律展开可得$24×4+5×4$，二者相等；
3. 观察式子$44×25$，可以把44拆成$4×11$，原式变为$4×11×25$，根据乘法结合律调整因数顺序后为$4×25×11$，二者相等；
4. 观察式子$(125+25)×8$，根据乘法分配律展开可得$125×8+25×8$，二者相等。
【答案】
$(12+67)×5$ 连接 $12×5+67×5$
$(24+5)×4$ 连接 $24×4+5×4$
$44×25$ 连接 $4×25×11$
$(125+25)×8$ 连接 $125×8+25×8$
【知识点】
乘法分配律，乘法结合律，简便运算
【点评】
本题核心考查乘法运算定律的理解与应用，熟练掌握运算定律的公式形式，无需计算就能快速匹配相等的式子，既能提高解题效率，也为后续复杂简便计算打好基础。
【难度系数】
0.8
4.我是小法官。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)$125×8×9=125×8+9$ （）
(2)$125×16=125×8×2$ （）
(3)$134-75+25=134-(75+25)$ （）
(4)$25×(4+40+400)=25×4+25×40+25×400$ （）
(5)$1250÷(25×5)=1250÷25×5$ （）
(6)两个加数交换位置，积不变。 （）
(1)$125×8×9=125×8+9$ （）
(2)$125×16=125×8×2$ （）
(3)$134-75+25=134-(75+25)$ （）
(4)$25×(4+40+400)=25×4+25×40+25×400$ （）
(5)$1250÷(25×5)=1250÷25×5$ （）
(6)两个加数交换位置，积不变。 （）
答案
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
(5) ×
(6) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
(5) ×
(6) ×
解析
【分析】
做这类判断题有两种常用思路：一是分别计算等式左右两边的结果，对比是否相等；二是回忆学过的运算定律、运算性质，判断式子是否符合对应规则。逐个分析如下：
(1) 左边是连乘运算，右边私自将第二个乘号改为加号，不符合任何运算规则，结果必然不等；
(2) 可将16拆成8×2，结合乘法结合律判断式子是否成立；
(3) 考查减法的性质，只有连续减去两个数才能写成减去这两个数的和，本题是减一个数再加另一个数，不能直接加括号改变运算符号；
(4) 符合乘法分配律的展开形式，可直接依据定律判断；
(5) 考查除法的性质，除以两个数的积等于连续除以这两个数，不是除以第一个数再乘第二个数；
(6) 混淆了加法交换律和乘法交换律的概念，加数交换位置影响的是和，不是积。
【解析】
我们逐个验证判断：
(1) 左边：$125×8×9=1000×9=9000$，右边：$125×8+9=1000+9=1009$，$9000≠1009$，所以本题错误。
(2) 因为$16=8×2$，根据乘法结合律可得$125×16=125×(8×2)=125×8×2$，左右两边相等，所以本题正确。
(3) 左边：$134-75+25=59+25=84$，右边：$134-(75+25)=134-100=34$，$84≠34$，所以本题错误。
(4) 根据乘法分配律$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$，可得$25×(4+40+400)=25×4+25×40+25×400$，符合运算规则，所以本题正确。
(5) 根据除法的性质$a÷(b×c)=a÷b÷c$，左边$1250÷(25×5)=1250÷125=10$，右边$1250÷25×5=50×5=250$，$10≠250$，所以本题错误。
(6) 两个加数交换位置，和不变，这是加法交换律；交换两个因数的位置积不变才是乘法交换律，本题概念混淆，所以错误。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
(5) ×
(6) ×
【知识点】
1. 运算定律
2. 四则混合运算
3. 减法与除法的性质
【点评】
本题主要考查对四则运算规则、各类运算律和运算性质的掌握，做题时既可以通过计算两边结果验证对错，也可以直接结合运算律的形式判断，要注意区分不同运算的规律，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
做这类判断题有两种常用思路：一是分别计算等式左右两边的结果，对比是否相等；二是回忆学过的运算定律、运算性质，判断式子是否符合对应规则。逐个分析如下：
(1) 左边是连乘运算，右边私自将第二个乘号改为加号，不符合任何运算规则，结果必然不等；
(2) 可将16拆成8×2，结合乘法结合律判断式子是否成立；
(3) 考查减法的性质，只有连续减去两个数才能写成减去这两个数的和，本题是减一个数再加另一个数，不能直接加括号改变运算符号；
(4) 符合乘法分配律的展开形式，可直接依据定律判断；
(5) 考查除法的性质，除以两个数的积等于连续除以这两个数，不是除以第一个数再乘第二个数；
(6) 混淆了加法交换律和乘法交换律的概念，加数交换位置影响的是和，不是积。
【解析】
我们逐个验证判断：
(1) 左边：$125×8×9=1000×9=9000$，右边：$125×8+9=1000+9=1009$，$9000≠1009$，所以本题错误。
(2) 因为$16=8×2$，根据乘法结合律可得$125×16=125×(8×2)=125×8×2$，左右两边相等，所以本题正确。
(3) 左边：$134-75+25=59+25=84$，右边：$134-(75+25)=134-100=34$，$84≠34$，所以本题错误。
(4) 根据乘法分配律$a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d$，可得$25×(4+40+400)=25×4+25×40+25×400$，符合运算规则，所以本题正确。
(5) 根据除法的性质$a÷(b×c)=a÷b÷c$，左边$1250÷(25×5)=1250÷125=10$，右边$1250÷25×5=50×5=250$，$10≠250$，所以本题错误。
(6) 两个加数交换位置，和不变，这是加法交换律；交换两个因数的位置积不变才是乘法交换律，本题概念混淆，所以错误。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
(5) ×
(6) ×
【知识点】
1. 运算定律
2. 四则混合运算
3. 减法与除法的性质
【点评】
本题主要考查对四则运算规则、各类运算律和运算性质的掌握，做题时既可以通过计算两边结果验证对错，也可以直接结合运算律的形式判断，要注意区分不同运算的规律，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
